新高考人教A版选修数学作业汇编pdf版——选修2—22.2.1直接证明与间接证明作业

新高考人教A版选修数学作业汇编pdf版——选修2—22.2.1直接证明与间接证明作业新高考人教A版选修数学作业汇编2.2.1直接证明与间接证明A级基础巩固一、选择题1．在△ABC中，若sinAsinB0，y>0，x＋y＝1，yy14y4x∴x＋4＝(x＋4)(x＋y)＝2＋4x＋y4x≥2＋2y＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，y∴x＋4的最小值为4，y要使不等式m2－3m>x＋4有解，应有m2－3m>4，∴m4，故选B．5．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(D)x＋yx＋yA．xx>0，且x＋y＝1，∴设y＝4，x＝4，则2＝2，2xy＝8．所以有xa＋b，则实数a、b应满足的条件...

新高考人教A版选修数学作业汇编2.2.1直接证明与间接证明A级基础巩固一、选择题 1．在△ABC中，若sinAsinB 检测 )在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(B)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－1,2)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)[解析]本题主要考查对不等式解法，以及对定义运算的理解，由定义得x(x－2)＋2x＋x－2<0，即x2＋x－2<0，∴－20，y>0，x＋y＝1，yy14y4x∴x＋4＝(x＋4)(x＋y)＝2＋4x＋y4x≥2＋2y＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，y∴x＋4的最小值为4，y要使不等式m2－3m>x＋4有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B．5．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(D)x＋yx＋yA．x<2x>0，且x＋y＝1，∴设y＝4，x＝4，则2＝2，2xy＝8．所以有x<2xy<2a＋b，则实数a、b应满足的条件是a≠b且a≥0，b≥0．[解析]a＋b>a＋b?a＋b－a－b>0?a(－)＋b(－)>0?(a－b)(－)>0?(＋)(－)2>0只需a≠b且a，b都不小于零即可．x8．已知x1是方程x＋2＝4的根，x2是方程x＋log2x＝4的根，则x1＋x2的值是4．xxx[解析]∵x＋2＝4，∴2＝4－x，∴x1是y＝2与y＝4－x交点的横坐标．又∵x＋log2x＝4，∴log2x＝4－x，∴x2是y＝log2x与y＝4－x交点的横坐标．x又y＝2与y＝log2x互为反函数，其图象关于y＝x对称，y＝4－x，x1＋x2由y＝x得x＝2，∴2＝2，∴x1＋x2＝4．三、解答题1*9．已知n∈N，且n≥2，求证：n>－．1[证明]要证n>－，即证1>n－，只需证>n－1，∵n≥2，∴只需证n(n－1)>(n－1)2，只需证n>n－1，只需证0>－1，最后一个不等式显然成立，故原结论成立．10．已知a、b、c 表示△ABC的三边长，m＞0，abc求证：a＋m＋b＋m＞c＋m．abc[证明]要证明a＋m＋b＋m＞c＋m，abc只需证明a＋m＋b＋m－c＋m＞0即可．abc∵a＋m＋b＋m－c＋m＝a(b＋m(a＋m，∵a＞0，b＞0，c＞0，m＞0，∴(a＋m)(b＋m)(c＋m)＞0，∵a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)(b＋m)＝abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－bcm－acm－cm2＝2abm＋am2＋abc＋bm2－cm2＝2abm＋abc＋(a＋b－c)m2，∵△ABC中任意两边之和大于第三边，∴a＋b－c＞0，∴(a＋b－c)m2＞0，∴2abm＋abc＋(a＋b－c)m2＞0，abc∴a＋m＋b＋m＞c＋m．B级素养提升一、选择题3331．要使a－bbB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有ba，即b>a．2．在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任意m、n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；其中正确的结论个数是()个．(A)A．3B．2C．1D．0[解析]∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9，又∵f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，∴f(m,1)＝－－－f(1,1)2·m1＝2m1，∴f(5,1)＝251＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正确，故选A．二、填空题3．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，1则cos(α－β)＝－2．[解析]由题意sinα＋sinβ＝－sinγ①cosα＋cosβ＝－cosγ②①，②两边同时平方相加得2＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝112cos(α－β)＝－1，cos(α－β)＝－2．4．(2018·余姚高二检测)观察下列等式：111－2＝2，111111－2＋3－4＝3＋4，111111111－2＋3－4＋5－6＝4＋5＋6，⋯⋯11111111据此规律，第n个等式可为1－2＋3－4＋⋯＋2n－1－2n＝n＋1＋n＋2＋⋯＋2n．[解析]第一个等式右端是一个数，左端是2个数；第二个等式右端是2个数，左端是4个数；第三个等式右端是3个数，左端是6个数，2＝1×2,4＝2×2,6＝3×2，第n个等式左端的分母从1到2n，右端分母从n＋1到2n；左端奇数项为正，偶数项为负，右端全为正，11111111分子都是1，故第n个等式为1－2＋3－4＋⋯＋2n－1－2n＝n＋1＋n＋2＋⋯＋2n．三、解答题A－B5A＋B5．已知A、B是△ABC的两个内角．向量m＝(cos2)i＋(2sin2)j，其中i，j为相21互垂直的单位向量．若|m|＝4，证明：tanA·tanB＝9．A－B5A＋B1＋cos(A－B51－cos(A＋B[证明]|m|2＝m2＝cos22＋4·sin22＝2＋4·2，95由|m|2＝8，得cos(A－B)＝4cos(A＋B)．∴4(cosAcosB＋sinAsinB)＝5(cosAcosB－sinAsinB)．即9sinA·sinB＝cosA·cosB．又∵A，B是△ABC的内角，1∴cosAcosB≠0，故tanAtanB＝9．433226．已知a、b是不等正数，且a－b＝a－b，求证：1a2＋ab＋b2得(a＋b)2>a＋b，又a＋b>0，∴a＋b>1，4要证a＋b<3，即证3(a＋b)<4，∵a＋b>0，∴只需证明3(a＋b)2<4(a＋b)，又a＋b＝a2＋ab＋b2，即证3(a＋b)2<4(a2＋ab＋b2)，也就是证明(a－b)2>0．因为a、b是不等正数，故(a－b)2>0成立．44故a＋b<3成立．综上，得1

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