练素养课题2人教版七年级上第二章整式的加减集训课堂字母在
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示排列规律中的应用1234567810答案呈现温馨提示：点击进入讲评9C习题链接A1集训课堂按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________________；(2)写出你猜想的第n个等式：________________________(用含n的式子表示)．集训课堂如图的数据是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一起探讨下列问题．2集训课堂(1)框中的四个数有什么关系？(2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？解：对角两数的和相等．其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，四个数的和为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20.集训课堂3【
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P73活动3变式】将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列．集训课堂解：十字框中的五个数的平均数与15相等．(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？集训课堂(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．解：这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.所以这五个数分别是53，61，63，65，73.集训课堂如图是某年7月份的月历．4集训课堂(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？解：平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍．集训课堂(2)(1)中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．解：适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.集训课堂将从1开始的连续自然数按以下规律排列(如图)：5集训课堂(1)第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；(2)用含2n的式子表示：第2n行的第一个数是__________，最后一个数是________，第n行共有________个数．64815(2n－1)2＋1(2n)2(2n－1)集训课堂如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成……按照这样的规律排列下去，则组成第6个图需要的圆的个数是( )A．39 B．40 C．41 D．426C集训课堂观察如图所示的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：① 4×0＋1＝4×1－3；② 4×1＋1＝4×2－3；③ 4×2＋1＝4×3－3；④ ________________；⑤ ________________． …7集训课堂(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式(n为正整数)．解：④4×3＋1＝4×4－3⑤4×4＋1＝4×5－34(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．集训课堂【点拨】结合图形，发现①②③中等式左右两边的式子表示的是图形中点的个数．等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④⑤中的等式可以写出，进而可以归纳出第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．集训课堂【2018•青海】如图的图案是由火柴棒按某种规律搭成的．第①个图案中有2个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有8个正方形……则第⑤个图案中有________个正方形，第个图案中有________个正方形．148(3n－1)集训课堂如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色“”形由3个正方形组成，第2个黑色“”形由7个正方形组成，…，那么组成第8个黑色“”形的正方形个数为( )A．31B．20C．37D．33A9集训课堂观察下列图形，它是把1个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的1个小三角形(如图①)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图②，图③，…)．观察规律解答以下各题：10集训课堂(1)填写下表：1＋3＋9＋27图形序号挖去三角形的个数①1②1＋3③1＋3＋9④______________集训课堂(2)根据这个规律，求图中挖去三角形的个数fn(用含n的式子表示)；解：由(1)知，图中挖去三角形的个数fn＝3n－1＋3n－2＋…＋32＋3＋1；集训课堂(3)若图中挖去三角形的个数为fn＋1，求fn＋1－fn.解：因为fn＋1＝3n＋3n－1＋…＋32＋3＋1，fn＝3n－1＋3n－2＋…＋32＋3＋1，所以fn＋1－fn＝3n.集训课堂【点拨】本题是一道找规律的题目，这类题目在中考中经常出现．解决找规律类题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．集训课堂
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