江苏省无锡市2020—2021学年上学期高一期末考试
数学
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试卷2021．1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝，全集为R，则A＝A．B．C．D．2．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则该扇形的弧长为A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm3．函数的图像大致是4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼以1.5m/s的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为A．2500B．2600C．2700D．28005．已知，，，则a，b，c的大小关系为A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c6．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心为A．(﹣1，2)B．(﹣1，﹣2)C．(1，2)D．(1，﹣2)7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100毫升血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上人定为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车A．6B．5C．4D．38．已知函数，若函数，且函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是A．(﹣2，0)(0，16)B．(2，16)C．[2，16)D．(﹣2，0)(0，)二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列说法正确的是A．若a＞b且，则ab＞0B．若a＞b＞0且c＜0，则C．若a＞b＞c＞0，则D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd10．已知函数，则下列说法正确的是A．的图象关于直线x＝kπ＋(kZ)对称B．的图象关于点(kπ，0)(kZ)对称C．的值域为[，1]D．在[π，2π]上单调递增11．对于定义在R上的函数，下列说法正确的是A．若，则在R上不是减函数B．若为奇函数，且满足对，R，，则在R上是增函数C．若，则函数是偶函数D．若函数是奇函数，则一定成立12．已知定义在R上的奇函数满足，且x(0，1]时，，则关于的结论正确的是A．是周期为4的周期函数B．所有零点的集合为C．x(﹣3，﹣1)时，D．的图像关于直线x＝1对称三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．函数(x＞1)的最小值为．14．已知幂函数为偶函数，则m＝，若，则的值域为．（本题第一空2分，第二空3分）15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的简车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式H＝2sin()＋，(0，)，且t＝0时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为米．16．已知实数a，b满足，，则a＋3b＝．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知角是第二象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知集合A＝，集合B＝，集合C＝．（1）求AC的子集的个数；（2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知．（1）求在区间[，]上的最小值；（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，求满足的x的取值范围．20．（本小题满分12分）经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位：元）均为时间t（天）的函数．其中日销售量为时间t的一次函数，且t＝1时，日销售量为34千克，t＝10时，日销售量为25千克．日销售单价满足函数．（1）写出该商品日销售额y关于时间t的函数（日销售额＝日销售量×销售单价）；（2）求过去两周内该商品日销售额的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数(a，bR)．（1）若a＝﹣4，b＝﹣8，解关于x的不等式；（2）已知为定义在R上的奇函数．①当x(，0]时，求的值域；②若对任意xR成立，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数(aR)的最小值为，函数(mR)．（1）求a的值；（2）已知时，恒成立，求实数m的取值范围．2
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