豫南九校2022—2023学年上期第二次联考高三数学（理）参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
123456789101112CBDDABADCABC1．【答案】C【解析】由题意，得A=(−3,3)，B=(1,2]，故A∩B=(1,3)．故选C．2．【答案】B【解析】设z=a+babi(,∈R)，由z+z(1−i)=+2i，得ab++−i(abi)(1−=+i)2i，即2a−b=2a=−1(2a−b)−ai2i=+，故，解得，故z⋅z=a2+b2=17．故选B．−a=1b=−43．【答案】D【解析】由4x>x2，得0
2，故m∈(1,2)．故选A．6．【答案】Ba【解析】设数列的公比为，由，得2，得，则38，{an}qa3a7=3a5a5=3a5a5=3q==−8a5故，则2．故选．q=−2a10=a8⋅q=−96B7．【答案】Aπ【解析】由题意，得bsinCb=cosC，即tanC=1，C=；由sinB=sinC及正弦定理可4高三数学（理）参考答案第1页（共8页）ππ得b=c，故B=C=，故A=．故选A．428．【答案】D5255【解析】由θ为第二象限角，且sinθ+cosθ=，得sinθ=，cosθ=−，则555cos2θcos2θcos2θ11−tan2θ3tanθ=−2，故==−=−=−=−．故ππ1−2sin2(θ+)cos(2θ+)sin2θtan2θ2tanθ442选D．9．【答案】C【解析】由121，得1．设切点为121，则切线方程f(x)=x−f'x()=x+2(x0,x0−)22x2x22x0为1211①，把点（，）代入①，得12121，yx−0+=+(x02)(xx−0)00−x0+=−−x022x02x022x02x0解得3．故选．x0=−2C10．【答案】A2πT3πππ【解析】∵T=，∴f()=Asin=2，∴A=2，∴g()x=2sin[(ωx+)+]．∵ω4424ωππ1g(x)为奇函数，∴g(0)=0，即+=kπ(k∈Z)，∴ω=2k−(k∈Z)．又0<ω<3，24233πππ∴ω=，∴f()x=2sin(x+)，∴f(−)=2sin(−)=−2．故选A．2242211．【答案】B1S(1)=ka=1k=1【解析】由题意，得，解得，故S()t=×2t=2t−1，故32S(3)=ka=42a=2S(6)=25=32>30，即第6个月该植物的生长面积超过30m2，即①正确；令S(t)=2t−1>100，结合t∈Z，解得t≥8，故第8个月该植物的生长面积已超过100m2，2即②错误；由，得t1−1t3−12(t2−1)，即，St()1⋅St()3=[St()2]2⋅2=2(t1−+1)(t3−=1)2(t2−1)即，即③正确；对于④，由，，得，t1+t3=2t2S(t1)=8S(t2)=16t1=log28+1=4，由成等差数列，得，即④错误．故选．t2=log216+1=5t1,t2,t3t3=6B高三数学（理）参考答案第2页（共8页）12．【答案】C【解析】由2，得2，两式相减，得8Sn+1=(2an+1)8Sn+1+1=(2an+1+1)22，整理，得22，即8an+1=(2an+1+1)−(2an+1)an+1−aann−+1−an=0．因为各项为正，所以，所以数列是公差(an+1+aann)(+1−−=an1)0{an}an+1−an=1{an}为的等差数列．又当时，2，即2，所以1n=18S1+=18a1+=1(2a1+1)4(a1−a1)=0a1=120或（舍去），所以，所以2，所以2．因为a1=0an=nbn=nT20=∑kk=1n(n+1)111n11++++=23⋯n=n2+n，所以∑(k2+=k)nn(+1)(n+2)，即2222k=16nn1nn(n+1)∑k2+∑k=nn(+1)(n+2)．又∑k=，所以k=1k=13k=12n1n(n+1)n(n+1)(2n+1)2020×21×41∑k2=nn(+1)(n+−2)=，故∑k2==2870．故选C．k=1326k=1613．【答案】2 2【解析】由题意，得AC⋅=BC(AB+BC)⋅=⋅+BCABBCBC=accos60°+=a22a2=4，解得a=2．故答案为：2．14．【答案】[2,+∞)9(a+a)【解析】因为S，a，1成等比数列，所以a2=S=19=9a，所以a=9，即9559255，即．由，得，解a1+4d=9a1=9−4dS20≥40020ad1+190=×−20(94)dd+190≥400得，即的公差的取值范围为．故答案为：．d≥2{an}d[2,+∞)[2,+∞)15．【答案】−2【解析】由f(x)=sin2x，得f'x()=2cos2x，故gx()=sin2x+2cos2x=5sin(2x+ϕ)（其中），由函数的图象关于点对称，得，故，tanϕ=2g(x)(x0,0)g(x0)=0sin(2x0+ϕ)=0故，即，故2x0+ϕ=kπ(k∈Z)2x0=kπ−ϕ(k∈Z)．故答案为：．tan2x0=tan(kπ−ϕ)=−tanϕ=−2(k∈Z)−216．【答案】−623π2【解析】由题意，得f()(x=−⋅1)sin(x+−)3=(−1)cos(x+−π)3．把ex+π+12ex+π+1f(x)的图象向右平移π个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得函数高三数学（理）参考答案第3页（共8页）2g(x)=(−1)cosx的图象．当x∈[−π,π]时，ex+122gx(−=)(−1)cos(−=−x)(−1)cosxgx=−()，即g(x)为奇函数，在[−π,π]上的e1−x+e1x+最大值与最小值之和为0，故f(x)在[−2π,0]上的最大值与最小值之和为−6．故答案为：−6．17．【答案】若命题p为真，则∆=4k2−×436<0，解得−66，解得m<−6或m>6．即实数m的取值范围是(−∞,−6)∪(6,+∞)．（10分）18．【答案】由asinB=3bcosA及正弦定理，得sinABsin=3sinBAcos，π又sinB>0，故tanA=3，又A∈(0,π)，故A=．（3分）3（1）因为c=2b，所以结合余弦定理，得abc222=+−2bccosAb=+−=22224b2b3b，所以a2+b2=4b2=c2，所以△ABC是以C为直角的直角三角形．（6分）1（2）由△ABC的面积为23，得bcsinA=23，故bc=8，（8分）2由a=6，结合余弦定理，得a2=b2+c2−2bccosA=+(bc)2−3bc=+(bc)2−=2436，所以b+c=215，（11分）故△ABC的周长为215+6．（12分）高三数学（理）参考答案第4页（共8页）19．【答案】12i−|12i|−52（1）解法一：由题意，得|z|====，（2分）1+3i|1+3i|102221故f(||)−z=f(−)=−log=，（4分）2222116故ff((||))−z=f()=+=1．（6分）2221−2i112解法二：由题意，得|z|==−−i=，（2分）1+3i222221故f(||)−z=f(−)=−log=，（4分）2222116故ff((||))−z=f()=+=1．（6分）2221（2）当x>0时，由f(x)=x+1，得f'(x)=，2x+1则切线的方程为1，（分）lyx−+=01(xx−0)82x0+1x把点5代入，得50，即115，（分）(0,)−x0+1=−x0+1+=10442x0+122x0+14115设g(x)=x+1+，易知g(x)在(0,+∞)上单调递增，且g(3)=，22x+14故，直线的斜率为11．（分）x0=3l=122x0+1420．【答案】（1）∵a=(sinx,−1)，b=(1,2cosx)，a∥b，∴2sinxcosx+1=0，即sin2x=−1，ππ∴2x=2kπ−(k∈Z)，即x=kπ−(k∈Z)．（3分）241−cos2x12π1由题意，得fx()=sin2x+sinxxcos=+sin2x=sin(2x−+)，（4分）22242π23π12π12π1∴f(x+)=sin(2x+)+=sin(2kπ++=)sin+=1．（6分）2242242242高三数学（理）参考答案第5页（共8页）2π1（2）由（1）知f(x)=sin(2x−)+，2422π1π2令f(x)=0，得sin(2x−)+=0，即sin(2x−)=−，24242πππ3π故2x−=2kπ−(k∈Z)或2x−=2kπ−(k∈Z)，4444π即x=kπ(k∈Z)或x=kπ−(k∈Z)．（8分）4①当x=kπ(k∈Z)时，a=(0,−1)，b=(1,±2)，a⋅b23此时cosθ==±，cos2θ=2cos2θ−1=；（10分）|a||⋅b|55π22②当x=kπ−(k∈Z)时，a=(−,−1)，b=(1,2)或a=(,−1)，b=(1,−2)，4222+2a⋅b此时cosθ==±2=±1，cos2θ=2cos2θ−1=1．|a||⋅b|3×323综上，cos2θ的值为或1．（12分）521．【答案】（）因为2，14Sn=(an+1)所以当时，2，n=14S1=(a1+1)又，所以解得．（分）S1=a1a1=11由2①，4Sn=(an+1)得2②，4Sn−1=(an−1+1)(n≥2)①－②，得22，（分）4SSnn−4−1=+−(an1)(an−1+1)3即，(an+an−1)(an−−=an−12)0由数列的各项均为正数，得，{an}an+an−1>0所以，an−an−1=2所以是首项为，公差为的等差数列，{an}12所以的通项公式为．（分）{an}an=2n−14an（）因为2，2bn=(2an+1)(2an+1+1)高三数学（理）参考答案第6页（共8页）22n−1111所以由（1），得b==×(−)，（6分）n(221n−+1)(221n++1)3221n−+1221n++111111111111所以P=×[(−)+(−)+⋯+(−)]=×−()<．（7分）n339933221n−+1221n++13322n+1+19（）由（）知，是首项为，公差为的等差数列，31{an}12所以2，所以n2．（分）Sn=ncn=−(1)⋅(n+1)8①当n为偶数时，22222222Tn=−+−+−+++−(32)(54)(76)⋯[(n1)n]=++++2345⋯++n(1)n+n(2+n+1)nn(+3)==．22n(n+3)令T>200，得>200，n2结合n为整数，解得n>18，又n为偶数，故n的最小值为20．（10分）②当n为奇数时，222222222Tn=−+−+−++−−(32)(54)(76)⋯[n(n1)](−+n1)=++++2345⋯+(n−+1)n−(n+1)2(n−+1)(2n)−−−nn234=−+=(n1)2<0，22故不成立．Tn>200综上，满足的最小正整数的值为．（分）Tn>200n201222．【答案】（1）易知，函数f(x)的定义域为(1,+∞)．2由fx()=2ln(x−1)+kex−2，得f'x()=+kex−2(x>1)，x−1由x=2是f(x)的一个极值点，得f'(2)=0，即2+k=0，即k=−2．（2分）22[1−(x−1)ex−2]此时，f(x)=2ln(x−1)−2ex−2，f'()x=−2ex−2=．x−1x−1设g()x=1−(x−1)ex−2(x>1)，则g'()x=−xex−2<0，所以g(x)在(1,+∞)上单调递减．（3分）又g(2)=0，所以当x∈(1,2)时，g(x)>0，即f'(x)>0，高三数学（理）参考答案第7页（共8页）当x∈(2,+∞)时，g(x)<0，即f'(x)<0．所以f(x)在（1，2）上单调递增，在(2,+∞)上单调递减，所以f(x)有极大值f(2)=−2，无极小值．（5分）1−ln(x−1)ln(x−1)1−(x−1)ln(x−1)（2）由h(x)=，得h'(x)=x−1=，（6分）ex−2ex−2(x−1)ex−2设ϕ(x)=−−1(x1)ln(x−1)，则ϕ'(x)=−ln(x−1)−1，1令ϕ'(x)=0，得x=1+，e11当10，当x>1+时，ϕ'(x)<0，ee11故ϕ(x)在(1,1+)上单调递增，在(1+,+∞)上单调递减，ee11故ϕ(x)的极大值为ϕ(1+)=+1>0．（8分）ee1当10．e又，，故存在唯一的零点，且．ϕ(2)=1>0ϕ(3)=1−2ln2<0ϕ(x)x0x0∈(2,3)由，得1，（分）ϕ(x0)=−1(x0−1)ln(x0−=1)0ln(x0−1)=10x0−1当时，，即，当时，，即，x∈(1,x0)ϕ(x)>0h'(x)>0x∈(x0,+∞)ϕ(x)<0h'(x)<0即在上单调递增，在上单调递减．h(x)(1,x0)(x0,+∞)ln(x−1)1故h(x)的极大值为h(x)=0=，（11分）0x0−2x0−2e(x0−1)e1ln(x−1)令f(x)=0，得−k=．2ex−2112由f(x)有零点，得−k≤，即k(x−1)≥−．（12分）x0−20x0−22(x0−1)ee高三数学（理）参考答案第8页（共8页）
浙公网安备 33021202002483