第二章_等额年金_(上)_Microsoft_PowerPoint_演示文稿课件

第二章等额年金（上）主要内容年金的定义年金的类型年金的现值与终值年金的利率问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、时间问题求解一、年金的定义年金是指在相等的时间间隔内的一系列支付或收款。等额年金：每次的支付额相等。三、年金的现值与终值1、n年定期年金1）期末付年金①现值0123n1111vv2vn上式可写成：期初投资1元，每年末可获得利息i，且第n年末可获得本金1元。②年金终值.01n-2n-1n11111+i(1+i）2(1+i)n-1③证明：。②终值。01n-2n-1n11111+i(1+i)2(1+i)n③④期初付年金与期末付年金例：王平从银行贷款20，000元，他想在今后的10年内等额还清贷款，贷款年利率为15%。求：1）每年末的还款额；2）每年初的还款额。解:2、延期m年的n年期年金1）期末付延期年金现值0mm+1m+n-1m+n111Vm+1vm+n-1Vm+n。或：终值或：。终值或：例：3，000元的债务从第5年初开始，每年初偿还相同的数额，共分15次还清，年利率为8%，求年还债额。解：3、永续年金1）期末付年金现值2）期初付年金现值期初投资元，则每年可获得1元期初投资元，则每年可获得1元3）延期m年的永续年金.年金的当前值01----mn1----111同理：例：某投资项目，前3年每年初投资5万元，后3年每年末投资3万元，i=6%，试计算该项投资在10年末的终值解：前3年投资在10年末的终值为：后3年投资在第10年末的终值为：总的终值为：37.43万元5、连续年金现值例：某企业从银行获得一笔贷款，年利率为6%，假设企业每年末向银行偿还20，000元，10年后还清，如果企业打算在5年内一次还清，试求一次还清的额度。解：李明今年30岁，他计划每年初存300元，共存30年建立个人养老金，这笔存款能使他从60岁退休开始每年初得到固定金额的养老金，共能取20年，假设存款利率在前30年为6%，后20年为12%，求每年得到的养老金额。解：例：某单位计划用10年时间每年初存入银行一笔固定的金额建立基金，用于10年末开始每年2，000元的永续奖励支出，i=12%,求每年需存入的金额。解：例：设某期初付年金共支付20年，其中：前6年的年金额为5元，中间9年的年金额为7元，后5年的年金额为10元，请写出年金现值和终值的表达式。解：现值终值四、年金的利率、时间问题求解1、利率问题1）迭代法一2）Newton-Raphson迭代法1）迭代法一迭代 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 步骤第一步：确定i0，求i1；A、i0可由线性插值法确定；B、泰勒级数前两项确定。第二步：由i1求i2，以此类推。可得i0、i1、i2----，直到it+1≈it为止。确定迭代公式：得：。得：缺点：收敛速度慢。即达到精确值的速度慢。2）Newton-Raphson迭代公式优点：速度快。推导N-R近似公式。。如果已知，则迭代公式其中：例、某人存入银行8，000元，然后每年末从银行支取1，000元，共取10年，求：i解法一：线性插值法。试算得：f(0.040)=0.1109=f(i2)f(0.045)=-0.0873=f(i1)令：解二：迭代一：i(0)=0.045i(1)=0.0448583i(2)=0.0443989i(6)=0.0433879i(7)=0.0432567i(8)=0.0431539----i(42)=0.04277506i(43)=0.0427750i(44)=0.0427750由公式：解法三，N-R迭代法由N-R公式：得：i=0.0427752、时间问题1）解析式2）小额支付当n为非整数时，有小额支付问题。01k-1ksk+1111wn=k+ss<1最后一次支付额w<1W的计算W的提前支付W在第k+1年初的现值。最后一次取款额为W的延时支付W在第k+1年末的终值。例：投资者将其20，000元存入某基金，希望在每年末领取1，000，i=4.5%，求：1）领取的时间及取款的次数；2）最后一次的取款额；3）最后一次取款额在当年的现值和终值。解：1）求n取款次数为53次2）设小额支付为w3）如果w在53年初支付，则其现值为：如果w在53年末支付，则其终值为：五、可变利率年金假设每年的实际利率分别为i1、i2、---in。1、期末付年金0i11i22n-2in-1n-1inn11111现值终值。2、期初付年金现值终值3、如果支付时，以当年利率为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。例：某人每年初存入银行1，000元，前4年的年利率为6%，后6年的年利率为10%，试求该年金的终值和现值。解：终值：现值：例：在每年初投资1，000元，为期5年。如果前2年的投资按年实际利率5%计算，后3年的投资按年实际利率6%计算，试计算该项投资在第5年末的价值。解：前2年的投资在第5年末的价值为：后3年的投资在第5年末的价值为：总价值为：第2章 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 。1、某人想用分期付款方式购买一辆现价为10万元的汽车，如果首期支付一笔款项后，在今后的5年内每月末付款2，000元即可付清车款，假设每月结转一次利息的年名义利率为8%，试计算首期付款的金额为多少？2、某人将在10年后退休，他打算从现在开始每年初向一种基金存入2，000元，如果每年的收益率为6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金？3、某人从2000年3月1日起，每月可以领取200元，直到2010年6月1日。如果每月结转一次利息的年名义利率为6%，试计算：1）年金的现值；2)年金的终值；3)年金在2005年12月31日的值。4、某人在今后的20年内，每年初向一基金存入10，000元，从第30年开始，每年末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为6%。1）如果限期领取20年，每次可以领取多少？2）如果无限期的领下去（继承人可以领取）每次可领取多少?5、某人留下了10万元的遗产，遗嘱 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ，该笔遗产前5年的利息收入由其长子领取，第二个5年的利息由其次子领取，从第11年开始，剩余遗产全部归第三个儿子。如果实际利率为8%，试计算第三个儿子在该笔遗产中分别占多大份额。6、某人将一笔遗产（每年可以领取的永续年金）捐赠给了A、B、C、D四家慈善机构。在前n年，每次领取的款项由A、B、C三家平均分享，n年后，剩余部分均由D领取。试确定当(1+i)n为多少时，A、B、C、D四家在该遗产中享有的现值相等。7、假设一笔10，000元的贷款，计划从第5年开始在每年末偿还1，000元，直到还清为止。如果年实际利率为5%，并要求将不足1，000元的一次非正规付款提前在前一年末支付，试计算最后一次付款的时间和金额。8、如果年利率为i，那么一笔在36年内每年末支付4，000元的年金，与另一笔在18年内每年末支付5，000元的年金将有相等的现值。试计算1，000元的投资在年实际利率为i时，经过多长时间可以翻番。9、借款人原计划在每月末偿还1，000元，用5年的时间还清贷款。每月结转一次利息的年名义利率为12%。如果他希望一次性支付60，000元还清贷款，应该在何时偿还？10、投资者每月初向一基金存入一笔款项，5年后可以积存到60，000元。如果前2年每次存入1，000元，后3年每次存入500元，试计算每月结转一次利息的名义利率。11、投资者每年末向一年金存入2，000元。如果在前2年的投资按6%的年实际利率计算，在后2年的投资按5%的年实际利率计算，投资者在第四年末可以积存多少价值。12、投资者每年末向一基金存入2，000元。如果基金在前2年收益率为6%，在后2年的年收益率为5%，投资者在第四年可以积存多少价值。题1。题2。。题3题4题5题6。第1章练习题1）投资1在利息强度为的情况下，经过27.72年将增加到2，在每2年计息一次的年名义利率的情况下，经过n年增加到7.04，求n。解：2）基金以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度t/6积累，在时刻t=0.两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。解：3）投资1000元在15年末的积累之为3，000元，试确定每月计息一次的年名义利率。解：4)基金x中的投资以利息强度积累，基金y以年利率i积累，两基金期初值都为1，在第20年末，他们的积累之相等，求在第3年末基金y的积累值。解：.5)、假设累积函数a(t)=at2+b，如果期初的100元在3年末可以累积到172元，试计算在第6年初投资100元，在第10年末可以累积到多少元？解：.6)、如果每季度接转一次利息的年名义利率为6%，试计算200元本金在3年零4个月末的值。解：7)、如果内等价的年实际利率。2年内的利率解：年利率。解n=20