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计算方法及答案计算方法》练习题一一、填空题1.兀二3.14159…的近似值，准确数位是()。2•满足f(a)=c,f(b)=d的插值余项R(x)=()。3•设｛P(x)｝为勒让德多项式，则(P(x),P(x))=()k22乘幕法是求实方阵()特征值与特征向量的迭代法。欧拉法的绝对稳定实区间是()。e=2.71828…具有3位有效数字的近似值是()dx用辛卜生公式计算积分11沁()o1+x8.设A(k_L)—(a(kT))第k列主元为a伙-1)，则a(k-i)=()。jpkpk「5i]已知A—,小，则A—()o2j1已知迭代法：x...

计算方法》练习题一一、填空题1.兀二3.14159…的近似值，准确数位是()。2•满足f(a)=c,f(b)=d的插值余项R(x)=()。3•设｛P(x)｝为勒让德多项式，则(P(x),P(x))=()k22乘幕法是求实方阵()特征值与特征向量的迭代法。欧拉法的绝对稳定实区间是()。e=2.71828…具有3位有效数字的近似值是()dx用辛卜生公式计算积分11沁()o1+x8.设A(k_L)—(a(kT))第k列主元为a伙-1)，则a(k-i)=()。jpkpk「5i]已知A—,小，则A—()o2j1已知迭代法：x—p(x),(n—0,1,…)收敛，则w'(x)满足条件()n+1n二、单选题1.已知近似数a,b,的误差限s(a),8(b)，则e(ab)—()A.8(a)8(b)B.8(a)+8(b)C.|a|s(a)+|b|s(b)D.|a|s(b)+|b|s(a)设f(x)—x2+x,则f[1,2,3]—()。A.lB.2C.3D.43.设A=兀A——.21]，则化A为对角阵的平面旋转0).兀兀B.C-344．若双点弦法收敛，则双点弦法具有()敛速A.线性B.超线性C.平方5．改进欧拉法的局部截断误差阶是().D.D.三次A.o(h)B.o(h2)C.o(h3)D.o(h4)近似数a—0.47820x102的误差限是()A.2x10-5c.2x10-3C.detA>0d.detA<0矩阵A满足()，则存在三角分解A=LR。A.detA主0B.detA丰0(1 计算题 x+x=312求矛盾方程组：＜x+2x=4的最小二乘解。12x一x=212用n=4的复化梯形公式计算积分12丄dx,并估计误差。1x2x+5x+3x=6123用列主元消元法解方程组：｛2x+4x+3x=5。1234x+6x+2x=4123用雅可比迭代法解方程组：（求出x（1））。-10_x丁14―1x=32―14x1—131——14-10用切线法求x3-4x+1=0最小正根（求出x1）。已知f（x）数表：x012y-204求抛物插值多项式,并求f（0.5）近似值。已知数表：x012y13.24.8求最小二乘一次式。8•已知求积公式：［f(x)dx-A0f(-2)+Aif(°)+A2f(2)。求A0,A1,A2，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。419.用乘幕法求A=130101的按模最大特征值与特征向量。4Iy，二2x-y10.用予估一校正法求初值问题：f在x=0(0.2)0.4处的解。〔y(0)二1四、证明题证明：若f〃(x)存在，则线性插值余项为：R(x)=(x-x)(x-x),x2!010对初值问题：］了^1^,当00)的单点弦法迭代公式为：x二n,n=0,1,n+1c+xn计算方法》练习题二一、填空题近似数a=0.63500x103的误差限是()。设|x|〉〉1，则变形“石-仁=()，计算更准确。Ix+2x=3用列主元消元法解：If2x1+2x2=4，经消元后的第二个方程是()。I12用高斯一赛德尔迭代法解4阶方程组，则x(m+1)=()。3已知在有根区间［a,b］上，f'(x),f''(x)连续且大于零，则取x0满足()，贝切线法收敛。已知误差限s(a),e(b),则e(ab)=()dxTOC\o"1-5"\h\z用辛卜生公式计算积分J1沁()。o2+x若A=AT。用改进平方根法解Ax二b，则/二()jk当系数阵人是()矩阵时，则雅可比法与高斯一赛德尔法都收敛。10.若九二—九，且九>|九|(i>3)，则用乘幕法计算)1211i1二、选择题1.已知近似数a的£(a)=10/0，r则£(a3)二(r)。D.40/02.设｛T(X)｝为切比雪夫多项式，则(T(X).T(X))=()K22兀兀B—・C.—D.兀42「64-3•对A=直接作三角分解，则r二()。3622A.10/0B.20/0C.30/0A.5B.4D.24.已知A=D-L-U,则雅可比迭代矩阵B=()。A.D-1(L+U)B.D-1(L-U)C.(D-L)-1UD.(D-U)-1L设双点弦法收敛，则它具有()敛速。A.线性B.超线性C.平方D.三次6••迈=1.41424，则近似值学的精确数位是()A.10-1B.10-2C.10-3D.10-47.，则有r22B.3)。A.2D.041若A=14，则化A为对角阵的平面旋转角。=()。A.兀C.4D.改进欧拉法的绝对稳定实区间是()。A.[-3，0]B.[，0]C.[，0]D.[-2，0]、计算题x0121.已知f(x)数表y-4-22用插值法求f(x)=0在［0,2］的根。已知数表x0123y求最小二乘一次式。dx3•用n=4的复化辛卜生公式计算积分I一，并估计误差。02+x_310_用雅可比法求A=130的全部特征值与特征向量。003\y'二2x+y用欧拉法求初值问题f“、4在x=0处的解。Iy(0)二16已知函数表:求埃尔米特差值多项式H(x)及其余项。7.求f(x)二x3在［-1,1］上的最佳平方逼近一次式。8•求积公式」1f(x)dx沁Af(0)+Bf(x)，试求x，A，B,使其具有尽可能高代数精度，并011指出代数精度。9.用双点弦法求x3-5x+2=0的最小正根(求出x)。2Iy'二x-y用欧拉法求初值问题：f小、:在x=0处的解。Iy(°)二1四、证明题1•证明：IIIA-IBI引A-B||。_ia证明：计算5a的切线法迭代公式为：x二(4x+—),n二0,1,…n+15nx4n设l(x),...,l(x)为插值基函数，证明：0n£l(x)=1。kk=04•若IIB||<1。证明迭代法21x(m+1)=3x(m)+-Bx(m)+b,m=0,1,...收敛。计算方法》练习题一答案一.填空题1.10-22.1X10-29.丄Ua3332(x一a)(x一b)3.—2!57.4.按模最大8.5.[一2,0]x=1，2-ax(m+1)311一ax(m+1)一ax(m)),323410.f(x0)>0二.单选题1.C6.C7.2.DA8.3.C9.4.5.C计算题1.申(x,x)=(x+x1212一3)2+(x1+2x-4)2+(x-x-2)2，212由翼=0,斗0得:QxQx123x+2x122x+6x12=9=918解得x=,x17214881+—+—+—]〜0.697,72_2536_「4624「_4624_2435T123T224462422411|R(x)<12x16963.回代得：M2x二(-1,1,1)t4.因为A为严格对角占优阵,雅可比迭代公式为：<所以雅可比法收敛。x(m+1)=(1+x(m))142x(m+1)=(3+x(m)+x(m)),m=0,1,…。2413x(m+1)=(1+x(m))342x(i)=(0.5,1.25,0.5)t。5.因为f(0)=1>0,f(0.5)=-0.875<0,所以x*g[0,0.5],在[0,0.5]上,八x)=3x2-4<0,门x)=6x工0。由/(x0)门x)工0，选x0=0，由迭代公式:x3-4x+1x=x-—n,n=0,1,…n+1n3x2-4n计算得：x]—0.25。利用反插值法得f(0)=N(0)=2x(0+4)—x(0+4)(0+2)=1.75247.8.9.4a+6a016a+14a01118沁—[—+—+2+x82910113M1IR(f)1<—=沁0.00132。12x16768因为由方程组:1dxI=J0=48=102'解得："=3,a1=6'所以專⑷=3+金。881++—]沁0.4062，a=a=3,a=1,0=_22111240A1=v2丁v220030022\：2X=4,X=(,,0)t1122所以：九=3,X=(0,1,0)T22__X=2,X=(—¥，¥，0)T22+1.1yn=0,1,10．应用欧拉法计算公式：y=0.2xn+1n计算得人=1.1,y2=1.23。四．证明题1•设R(x)=k(x)(x-讣T，g⑴=f⑴一7)一k(x)(t-泸T，有",*x为三个零点。应用罗尔定理，gS至少有一个零点「g〃点)=f农)-2!k(x)=0,k(x)=2．由欧拉法公式得：y―y=1-ohny0-y°Lnn当03，取n=3,48n22复化梯形公式计算得：J1虬沁匸++秽+[]-0.4067o02+x62783_1201--1201--1201_2312T0—110T0—1100—1210—12100114．5.因为a=a=2,a=1,0兀3311240冋应0迈［2220122300A1=010020010=0200迈102忑迈0012222X二(—1丄iy回代得：1所以以1=3,x迈<2=(〒哙"九=3,x2二(0,1,0)T=3,x3H(x)=(1+2(x—1))(x—2)2x(—1)+(x—2)(x—1)2x2=x2—2xR(x)=于(x—1)2(x—2)2,(1®2)113137.设g*(x)=a*p(x)+a*p(x)，贝ya*=J1x3dx=0,a*=J1x4dx=,1001102—112—153所以g*(x)=x。158•设求积公式对f(x)二1,x,x2精确得:A+B=1TOC\o"1-5"\h\z1231{Bx=—，解得：x=—,B=—,A=—121344Bx2=—I13所以求积公式为：再设f(x)二x3,J1f(x)dx皑f(0)+04412则左=了北7；=右。此公式具有3次代数精度。499•因为f(0)=2>0,f(0.5)=—0.375<0,故x*g[0,0.5],在[o,]上，m=min|广(x)|=4.25,M=max|f\x)|=3,KR<工x0.5二<1，应用双点弦法TOC\o"1-5"\h\z122m191迭代公式：x二x—X_Xni)"X_匹+,n二1,2,...计算得：x沁0.421。n+1n(x3—5x+2)—(x3—5x+2)2nnn—1n—110.y=0.1x+0.9y,n=0,1，由y=1，计算得：y=0.9,y=0.82。n+1nn012四、证明题1.设||x||=Xp，则有-工x2

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