江苏省苏锡常镇四市2021-2022学年度高三教学情况调研（二）数学试题【含答案】

2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二) 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 2022.5注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，若复数z满足(1i)z2，则z=A.1B.2C.2D.222.已知集合Axlog2x4，Bx2x2，则(CRA)B=A.(2,0]B.[0,2)C.(0,2)D.[2,0)3.已知向量a，b满足a2，b1，ab，若(ab)(ab)，则实数的值为9A.2B.23C.4D.24.已知函数f(x)ax2xa1为偶函数，则不等式f(x)0的解集为A.B.(1,0)(0,1)C.(1,1)D.(,1)(1,)55.已知cos()sin，则tan=633A.3B.C.D.333x2y2x2y2.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：与双曲线：6xOyC122=1a1b10C222=1a1b1a2b2(a20，b20)有相同的焦点F1，F2，C2的渐近线分别交C1于A，C和B，D四点，若多边形ABF2CDF1为正六边形，则C1与C2的离心率之和为A.31B.2C.31D.23数学试题第1页共5页17.已知实数a，b，c满足lna2bc2，则下列关系式中不可能成立的是A.abcB.acbC.cabD.cba8.随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A=“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B=“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C=“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则A.A与B为对立事件B.A与C互斥C.A与C相互独立D.B与C相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)2sin(2x)，则下列说法中正确的有3A.函数f(x)的图象关于点(,0)对称6B.函数f(x)图象的一条对称轴是x6C若x[,]，则函数f(x)的最小值为332D.若f(x)f(x)4，xx，则xx的最小值为121212210.已知随机变量X服从二项分布B(4,p)，其数学期望E(X)2，随机变量Y服从正态分布N(p,4)，且P(X3)P(Ya)1，则11A.pB.p4213C.P(Y1a)D.P(Y1a)44411.已知定义在[1,6]上的函数f(x)x，则xA.任意a，b，c[1,6]，f(a)，f(b)，f(c)能作为一个三角形的三条边长B.存在a，b，c[1,6]，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作为一个三角形的三条边长C.任意a，b，c[1,6]，f(a)，f(b)，f(c)均不能成为一个直角三角形的三条边长D.存在a，b，c[1,6]，使得f(a)，f(b)，f(c)能成为一个直角三角形的三条边长数学试题第2页共5页12.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，CC12AB2，E为CC1的中点，P为棱AA1上的动点，平面过B，E，P三点，则A.平面平面A1B1EB.平面与正四棱柱 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面的交线围成的图形一定是四边形11C.当P与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为8D.存在点P，使得AD与平面所成角的大小为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。113.（2x3-）5的展开式的常数项是▲.x214．已知圆锥同时满足条件：①侧面展开图为半圆；②底面半径为正整数，请写出一个这样的圆锥的体积V=▲.15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），直线l：y=kx+m与圆O：x2+y2=5交于A，B两点，若△PAB为正三角形，则实数m的值是▲.16．第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.八进制有0~7共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八．八进制数字3745换算成十进制是5×80+4×81+7×82+3×83=2021，表示0iICME-14的举办年份．设正整数n=a08+a18+…+ai8+…k+ak8，其中ai{0，1，2，3，4，5，6，7}，i=0，1，…，k，kN．记（n）=a0+a1+…+ak，S（n）=（1）+（2）+…+（8n），则（72）=▲；当n≤7时，用含n的代数式表示S（n）=▲.（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤。17.（10分）sin2Asin2Bsin2C2bc己知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.sinAsinBa（1）求A；（2）若a=5，b=c+3，求△ABC的面积.▲▲▲18.（12分）2在①b1+b2=6，b3+b4=24；②b1+b2+b3=14，b1b2b3=64；③b3=b6，b4-b2=12这三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.数学试题第3页共5页已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=a11=20，数列{bn}是公比大于1的等比数列，且.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；Sn（2）记cn=，求使cn取得最大值时n的值.bn▲▲▲19.（12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，已知四边形ABCD为菱形，BAD=60°，△SAD为正三角形，平面SAD平面ABCD.（1）求二面角S-BC-A的大小；（2）在线段SC（端点S，C除外）上是否存在一点M，使得AMBD?若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.▲▲▲20.（12分）某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：①每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响；②甲、乙两超市的月需21求量为400件的概率分别为，.52（1）求两超市的月需求总量为1000件的概率；（2）已知企业对此罐头的供货价格为30元/件，生产此罐头的成本为：800件内（含800）为20元/件，超过800件但不超过1000件的部分为15元/件，超过1000件的部分为10元/件．企业拟将月生产量X（单位：件）定为800或1000或1200.若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货．为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负．请你确定X的值，使该企业的生产 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 最佳，即企业每月生产此罐头的利数学试题第4页共5页润Y的数学期望最大，并说明理由.▲▲▲21.（12分）11已知函数f（x）=sinx-（x+a）cosx，函数g（x）=x3+ax2，其中a≥0.32（1）判断函数f（x）在（0，π）上的单调性，并说明理由；（2）证明：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有且只有一个公共点.▲▲▲22.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.（1）判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；（2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.▲▲▲数学试题第5页共5页2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学（参考答案）2022．5一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BACBACDC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．题号9101112答案BCDBDADAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．3513．4014．（答案不唯一）15．16．2；4n225n34四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）abc解：（1）由正弦定理，sinAsinBsinCsin2Asin2Bsin2Ca2b2c2得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分sinAsinBaba2b2c22bc所以，化简得b2c2a2bc，abab2c2a21所以cosA．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分2bc2又因为A(0，)，所以A．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分3（2）由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc(bc)2bc25，将bc3代入上式，得bc16，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分数学试题第6页共5页113所以△ABC的面积SbcsinA1643．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分△ABC22218．（12分）5(aa)解：（1）由S155a20，得a4，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分5233aa16又因为a20，所以公差d1132，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分1188所以ana3(n3)d42(n3)2n2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分设数列{bn}的公比为q，则q1．b3b42若选①，因为b1b26，b3b424，所以q4，b1b2因为q1，所以q2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分又b1b2b1(1q)3b16，所以b12，n1n所以bnb1q2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分3若选②，b1b2b3b264，所以b24，41bbb44q14，即2q25q20，所以q2或，123q2因为q1，所以q2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分n2n所以bnb2q2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分2b63若选③，由b3b6，得b3q，b311又bbb(q)q3(q)q4q212，解得q24，423qq因为q1，所以q2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分n3nn所以bnb3qq2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分n(02n2)（2）由（1）得Sn2n，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分n2Sn2n所以n，分cnn∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9bn2(n1)2(n1)n2nn2n2(n2n)n(3n)因为cc，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分n1n2n12n2n12n1所以当n1或2时，cn1cn；当n3时，cn1cn；当n≥4时，cn1cn．所以cn取得最大值时n的值为3或4．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分19．（12分）解：（1）法一：如图，取AD的中点O，连结OS，OB．因为△SAD为正三角形，所以SOAD．又因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，SO平面SAD，数学试题第7页共5页所以SO平面ABCD．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分因为OA，OB平面ABCD，所以SOOA，SOOB．因为ABAD，BAD60，所以△ADB为正三角形，所以OBOA．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分如图，以O为原点，OA，OB，OS所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．设AD2a，则S(0，0，3a)，B(0，3a，0)，C(2a，3a，0)，z所以BS(0，3a，3a)，BC(2a，0，0)．S因为SO平面ABCD，所以OS(0，0，3a)是平面ABCD的一个法向量．DC设平面SBC的一个法向量为n(x，y，z)，OAnBS0，3y3z，By由得xnBC0，2x0，不妨取z1，得n(0，1，1)．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分nOS3a2设二面角SBCA的大小为，则|cos|，|n||OS|23a2显然SBCA是锐二面角，所以二面角SBCA的大小为45．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分法二：取AD的中点O，连结OS，OB．因为△SAD为正三角形，所以SOAD．又因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，SO平面SAD，所以SO平面ABCD，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分所以SOBC．因为ABAD，BAD60，所以△ADB为正三角形，所以BOAD．因为AD∥BC，所以BOBC．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分又SOBOO，且SO，BO平面SOB，所以BC面SOB，所以BCBS．从而SBO为二面角SBCA的平面角．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分因为SO平面ABCD，OB平面ABCD，所以SOOB，3在Rt△SOB中，因为SOOBAD，所以SBO45，2即二面角SBCA的大小为45．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分（2）不存在．证明如下：法一：在空间直角坐标系中Oxyz中，因为A(a，0，0)，S(0，0，3a)，C(2a，3a，0)，B(0，3a，0)，D(a，0，0)，所以SC(2a，3a，3a)，BD(a，3a，0)．若线段SC（端点S，C除外）上存在一点M(x，y，z)，使得AMBD．数学试题第8页共5页x2a，则存在01，使得SMSC，即y3a，z3(1)a，又因为AMBD，所以AMBD0，从而a(xa)3ay0，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分将x2a，y3a代入上式可得1，这与01矛盾．故线段SC（端点S，C除外）上不存在点M，使得AMBD．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分法二：若线段SC（端点S，C除外）上存在一点M，使得AMBD．因为菱形ABCD中ACBD，且ACAMA，AC，AM面SAC，所以BD面SAC，从而BDSA．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分又由（1）可得BDSO，且SASOS，所以BD面SAO，所以BDAD，这与ADB60矛盾．故线段SC（端点S，C除外）上不存在点M，使得AMBD．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分20．（12分）解：（1）设A1“超市甲的月需求量为400件”，A2“超市甲的月需求量为600件”，设B1“超市乙的月需求量为400件”，B2“超市乙的月需求量为600件”．21由题意知P(A)，P(B)，且A与A，B与B均为对立事件，1512121231所以P(A)1P(A)，P(B)1P(B)．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分215212设B“两超市的月需求总量为1000件”，则BA1B2A2B1，因为A1B2与A2B1互斥，且A1与B2，A2与B1相互独立，21311所以P(B)P(ABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分12211221525221答：两超市的月需求总量为1000件的概率为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分2（2）设A“两超市的月需求总量为800件”，C“两超市的月需求总量为1200件”，211因为A与B相互独立，所以P(A)P(AB)P(A)P(B)．111111525313因为A与B相互独立，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)．2222225210①若月生产量X800，则E(Y)30800[P(A)P(B)P(C)]208008000（元）；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分②若月生产量X1000，则E(Y)30800P(A)301000[P(B)P(C)]20800152009800（元）；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分③若月生产量X1200，则E(Y)30800P(A)301000P(B)301200P(C)2080015200102009600数学试题第9页共5页（元）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分综上所述，当X1000时，利润Y的数学期望最大．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分21．（12分）解：（1）因为f(x)sinx(xa)cosx，所以f(x)cosx[cosx(xa)sinx](xa)sinx．因为x(0，)，a≥0，所以xa0，sinx0，所以f(x)0，所以函数f(x)在(0，)上为增函数．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）令t(x)xsinx，所以t(x)1cosx，则t(x)≥0，所以t(x)在R上单调递增，且t(0)0，所以当x0时，t(x)0，xsinx；当x0时，t(x)0，xsinx．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分11由f(x)g(x)，得x3ax2(xa)cosxsinx0，3211设h(x)x3ax2(xa)cosxsinx，则h(x)(xsinx)(xa)．32令h(x)0，由上述推理可得x0或xa．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分①当a0时，h(x)x(xsinx)，因为x(xsinx)≥0，当且仅当h(0)0，所以h(x)在R上单调递增，又因为h(0)0，所以h(x)的零点有且仅有一个为0．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分②当a0时，列表如下：x(，a)a(a，0)0(0，+)xa0+++xsinx0+h(x)+00+h(x)↗极大值↘极小值↗∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分首先h(a)h(0)a0，3下证：h(a3)0．事实上，当xa时，xa0，2因为cosx≥1，所以(xa)cosx≤(xa)，又sinxx，所以sinxx，1111所以h(x)x3ax2(xa)xx3ax22xa32321113x3ax22xx(x2ax6)，3232393所以h(a3)(a3)(a3)0．2223从而h(x)在(a3，a)上有且仅有一个零点．2数学试题第10页共5页综上所述，曲线yf(x)与曲线yg(x)有且仅有一个公共点．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分22．（12分）解：（1）线段PM与NQ的长度相等．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分y2y2y2y2yy证明：设A(1，y)，B(2，y)，则M(12，12)．414282yy因为直线AB过点F(1，0)，所以12，y2y2112144yy化简得(yy)(121)0，因为yy，所以yy4．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分21412124yyy(yy)yy联立OA：yx与MN：y12，得P(112，12)，y1282y2y2y(yy)y2yyy24所以|PM|121122122．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分8888y(yy)yyyy同理Q(212，12)，又因为N(1，12)，822y(yy)yyy2y24所以|NQ|212112212．888故线段PM与NQ的长度相等．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分|QO|≥|QP|，（2）由题意知|QO|≥|QN|．y(yy)yyy2y2由|QO|≥|QP|，得[212]2(12)2≥(12)2，828y21(yy)2因为yy0，所以化简得2≥12，12644642因为y1y24，所以化简可得y1≤8①．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分y(yy)yyy(yy)由|QO|≥|QN|，得[212]2(12)2≥(2121)2，8282因为y1y24，所以化简可得y1≥8②．由①②知，y122，即直线AB斜率的取值范围是{22}．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分数学试题第11页共5页