2022-2023学年湘教版第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路．据统计，2019年末全国农村贫困人口比2018年末全国农村贫困人口减少了11090000人，其中数据11090000用科学记数法可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（）A．11.09×105B．1.109×107C．0.1109×108D．1.109×1083．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．5a2﹣3a＝2aC．2a+3b＝5abD．（a+2）2＝a2+44．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．下列命题中错误的是（）A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B．不在同一直线上的三点确定一个圆C．三角形的外心到三角形各边距离相等D．对角线相等的平行四边形是矩形7．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．方差是7D．平均数是98．新年将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡2022张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A．x2＝2022B．x（x+1）＝2022C．x（x﹣1）＝2022D．x（x﹣1）＝2022﹣19．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，OD⊥AB，∠ACB＝45°，OA＝2，则AD的长是（）A．B．2C．2D．310．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（化为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共18分）11．因式分解mn2﹣m＝．12．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为．13．计算﹣＝．14．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．15．如图，反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是．16．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：BD＝2：3，则△BEF的面积为．三、解答题（共72分）17．计算：（﹣1）2022+|﹣|﹣2×（π﹣2）0﹣（）﹣1．18．先化简再求值：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+y），其中x＝3，y＝1.5．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）作∠ABC的角平分线交AD于点E，步骤如下：①以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M和N；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接BP并延长交AD于点E．则BE是∠ABC的角平分线，所以AEDE．（填“＝”、“＜”、“＞”）（2）作CD的中点F，连接EF，若∠EBD＝20°，求∠BEF的度数．20．随着国民生活水平的提高，人们的出行方式越来越便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的外出出行方式，针对给出的四种出行方式（A私家车、B公共交通（公交车、地铁）、C自行车、D步行）的情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸周末想去郊游，在A，B，C三种出行方式中选择一种，求他俩选择同一种出行方式的概率，并列出所有等可能的结果．21．如图，在矩形ABCD中，点M、N分别在边AD、BC上，且连接BM、DN．（1）若M，N分别为AD，BC的中点，求证：△ABM≌△CDN；（2）当四边形BMDN是菱形，AD＝2AB，AM＝3时，求菱形的边长．22．在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？23．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．24．如图，平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC，抛物线y＝ax2﹣8ax+12a（a＜0）经过A、B、C三点．（1）求线段OB、OC的长．（2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请说明理由．25．定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“青竹三角形”．如图1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E＝∠B+∠D＝90°，且AB＝DE，则△ABC和△DEF是“青竹三角形”．（1）以下四边形中，一定能被一条对角线分成两个“青竹三角形”的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），设AD、BD、CD的长分别为a、b、c，请写出图中的一对“青竹三角形”，并用含a、b的式子来表示c2；（3）如图3，⊙O的半径为4，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且△ABC和△ADC是“青竹三角形”．①求AD2+BC2的值；②若∠BAC＝∠ACD，∠ABC＝75°，求△ABC和△ADC的周长之差．参考答案一、选择题（共30分）1．解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．解：数据11090000用科学记数法可表示为1.109×107．故选：B．3．解：A、（ab3）2＝a2b6，故本选项符合题意；B、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故本选项不合题意；故选：A．4．解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．5．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ABC＝20°，又∵∠CBE＝45°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°，故选：C．6．解：一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形，A正确，不符合题意；不在同一直线上的三点确定一个圆，B正确，不符合题意；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，C错误，符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，D正确，不符合题意；故选：C．7．解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误，不符合题意；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误，不符合题意；D．平均数为：×（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确，符合题意；C．方差为×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项错误，不符合题意；故选：D．8．解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝2022，故选：C．9．解：∵∠AOB＝2∠ACB＝90°,∵OA＝OB＝2,∴AB＝OA＝4,∵OD⊥AB,∴AD＝DB＝AB＝2,故选：B．10．解：∵函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A、B、D不符合题意，当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y＝经过第二、四象限，故选项C符合题意，故选：C．二、填空题（共18分）11．解：mn2﹣m＝m(n2﹣1)＝m（n+1）（n﹣1）．故答案为：m（n+1）（n﹣1）．12．解：∵a＝1，b＝﹣4，∴方程的两根之和为﹣＝4，∵方程的一个根为﹣1，∴方程的另一个根为4﹣（﹣1）＝5．故答案为：5．13．解：原式＝＝＝，故答案为：．14．解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．15．解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2．16．解：如图，过点D作DM⊥OA于点M．在矩形OABC中，AB⊥OA，OC＝AB，BC＝OA，∴DM∥AB，∴△ODM∽△OBA，∴OD：OB＝DM：AB＝OM：OA．设点D坐标为（2m，2n），其中m，n均为正数，∴OM＝2m，DM＝2n．∵点D在双曲线y＝上，∴4mn＝4，则mn＝1．∵OD：BD＝2：3，∴OD：OB＝2：5．DM：AB＝OM：OA＝2：5．∴OA＝5m，AB＝5n．∴A（5m，0），B（5m，5n）．∵点B在双曲线上，∴5m×5n＝k＝25．∵E，F在双曲线双曲线y＝上，∴E（5m，），F（，5n）．∴AE＝，CF＝．∴BF＝BC﹣CF＝OA﹣CF＝．BE＝AB﹣AE＝．∴．故答案为：．三、解答题（共72分）17．解：（﹣1）2022+|﹣|﹣2×（π﹣2）0﹣（）﹣1．＝1+﹣2×1﹣2＝1+﹣2﹣2＝﹣3．18．解：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+y）＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣2xy＝﹣4xy，当x＝3，y＝1.5时，原式＝﹣4×3×1.5＝﹣18．19．解：（1）在△AEB和△DEB中，，∴△AEB≌△DEB（SAS），∴AE＝DE；故答案为：＝；（2）∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠EBD＝40°，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝50°，∵F是CD的中点，∴CF＝DF，∵AE＝DE，∴EF是△ADC的中位线，∴EF∥AC，∴∠EFD＝∠C＝50°，∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DAC＝∠FED＝90°﹣70°＝20°，∵∠BED＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴∠BEF＝20°+90°＝110°．20．解：（1）（120+80）÷40%＝500（人），即参与问卷调查的总人数为500人，故答案为：500人；（2）500×15%﹣15＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）根据题意，列表如下：共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种出行方式的情况有3种，∴小强和他爸爸选择同一种出行方式的概率为．21．（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵M，N分别为AD，BC的中点，∴AM＝CN，在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS）；（2）设AB＝x，则AD＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵四边形BMDN是菱形，AM＝3，∴BM＝DM＝2x﹣3，∵AM2+AB2＝BM2，∴32+x2＝（2x﹣3）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝4，即AB＝4，∴BM＝＝5，即菱形的边长是5．22．（1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据题意列方程组，得．解得，．答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据题意，得10×（1﹣30%）•2m+5（1﹣20%）•m≤200，解得：m≤＝11．∵m为正整数，∴m＝11．所以，最多能购买消毒液11瓶．23．证明：（1）连接OC．∵点C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DCO＝∠DCA+∠ACO＝∠DCA+∠DAC＝90°，∴CD是⊙O切线．（2）作OF⊥AB于F，∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC＝FD，OF＝CD，∵CD＝2AD，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，∵DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，AF2+OF2＝OA2，∴（10﹣x）2+（2x）2＝102，解得x＝4或0（舍弃），∴AD＝4，AF＝6，AC＝4，∵OF⊥AB，∴AB＝2AF＝12．24．解：（1）y＝ax2﹣8ax+12a＝a（x﹣6）（x﹣2），故OA＝2，OB＝6，△OCA∽△OBC，则，即：OC2＝OA•OB，解得：CO＝2；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，△OCA∽△OBC，则，设AC＝2x，则BC＝2x，而AB＝4，故16＝（2x）2+（2x）2，解得：x＝1，故AC＝2，BC＝2，S＝AB×CD＝AC×BC，解得：CD＝，△ABC故OD＝3，故点C（3，）；将点C的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x﹣4；（3）设点P（m，0），而点B、C的坐标分别为：（6，0）、（3，）；则BC2＝12，PB2＝（m﹣6）2，PC2＝（m﹣3）2+3，当BC＝PB时，12＝（m﹣6）2，解得：m＝6；当BC＝PC时，同理可得：m＝6（舍去）或0；当PB＝PC时，同理可得：m＝4，综上点P的坐标为：（6，0）或（0，0）或（4，0）．25．解：（1）根据“青竹三角形”定义可知：矩形和正方形一条对角线把它分成的两个三角形，两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等，∴矩形和正方形是“青竹三角形”，故答案为：②④；（2）△ACD和△BCD是“青竹三角形”，c2＝，理由如下：过C作CH⊥AB于H，如图：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠A+∠B＝90°，且CD＝CD，∴△ACD和△BCD是“青竹三角形”，∵AD＝a，BD＝b，∴AB＝AD+BD＝a+b，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝＝CH，∴DH＝BD﹣BH＝b﹣＝，在Rt△CDH中，DH2+CH2＝CD2，∴（）2+（）2＝c2，∴c2＝；（3）①连接DO并延长交⊙O于E，连接AE、CE，如图：∵△ABC和△ADC是“青竹三角形”，∴∠ACD+∠BAC＝90°，∵DE是⊙O直径，∴∠EAD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，又∵＝，＝，∴∠ADE＝∠ACE，∠AED＝∠ACD，∴∠AED+∠BAC＝∠ACD+∠BAC＝90°，∠AED+∠ACE＝∠AED+∠ADE＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，又∵＝，∴∠AEC＝∠ABC，在△AEC与△CBA中，，∴△AEC≌△CBA（AAS），∴AE＝BC，∴在Rt△EAD中，AD2+AE2＝DE2＝64，∴AD2+BC2＝AD2+AE2＝＝64，即AD2+BC2的值为64；②连接DO并延长交⊙O于E，连接AE、CE，过B作BF⊥AC于F，如图：∵∠BAC＝∠ACD，∴AD＝BC，由①知∠BAC＝∠ACE，∴∠ACE＝∠ACD＝∠ECD＝45°，∴∠BAC＝45°，∵∠ABC＝75°，∴∠ACB＝60°，∵△ABC和△ADC是“青竹三角形”，∴∠CAD＝90°﹣∠ACB＝30°，∵＝，∴∠DEC＝30°，∴CD＝DE＝4，∵＝，∴∠ADE＝∠ACE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝＝4，∴BC＝AD＝4，在Rt△BCF中，BF＝BC•sin∠ACB＝4×sin60°＝2，在Rt△ABF中，AB＝＝＝4，∴△ABC和△ADC的周长之差＝（AB+BC+AC）﹣（CD+AD+AC）＝AB﹣CD＝4﹣4．