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数学二轮复习（文科）训练题导数的概念与几何意义、导数的运算一、选择题1．(2018·安徽蚌埠四校联考)若f′(x0)＝－3，则fx0＋h－fx0－h＝()hA．－3B．－6C．－9D．－12答案：Bfx0＋h－fx0－h解析：f′(x)＝－3，则0hfx0＋h－fx0＋fx0－fx0－h＝hfx0＋h－fx0fx0－h－fx0＝＋lh－h＝2f′(x0)＝－6.故选B.2．(2018·河南平顶山调研)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eln2C.Dln22．答案：B解析：f′(x)＝lnx＋1.因为f′(x0)＝2，所以lnx0＋1＝2，解得x0＝e.故选B.3．(2018·河南濮阳第一高级中学检测(二))已知f′(x)是f(x)＝sinxπ2＋acosx的导函数，且f′＝，则实数a的值为()4421A.B.323C.D14．答案：Bπ222解析：由题意可得f′(x)＝cosx－asinx，由f′＝，得－442221a＝，解得a＝.故选B.424．(2018·山东潍坊中学月考(一))已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3xf′(1)＋2lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e答案：B2解析：∵f′(x)＝3f′(1)＋，∴f′(1)＝3f′(1)＋2，解得f′(1)x＝－1.故选B.5．已知函数f(x)＝alnx＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3答案：B解析：由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)＝1，即aaln1＋b×12＝1，解得b＝1，所以f(x)＝alnx＋x2，故f′(x)＝＋2x.x则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.故选D.6．(2018·广州一模)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为()A．(0,0)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)答案：D解析：∵f(x)＝x3＋ax2，∴f′(x)＝3x2＋2ax，∵曲线y＝f(x)在点23P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，∴3x0＋2ax0＝－1，∵x0＋x0＋2ax0＝0，解得x0＝±1，当x0＝1时，f(x0)＝－1，当x0＝－1时，f(x0)＝1.故选D.17．已知函数f(x)＝x2＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线的斜率4为k，则函数k＝g(t)的大致图象是()答案：A11解析：由于f(x)＝x2＋cosx，∴f′(x)＝x－sinx，∴f′(－x)＝－42f′(x)，故f′(x)为奇函数，即g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，πππππ排除B、D，又当t＝时，g＝－sin＝－1<0，排除C，故选A.22424328．设a为实数，函数f(x)＝x＋ax＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为()A．9x－y－16＝0B．9x＋y－16＝0C．6x－y－12＝0D．6x＋y－12＝0答案：A解析：由题意可得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－3是偶函数，则a＝0，所以f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，则f(2)＝2，f′(2)＝9，则所求切线方程为y－2＝9(x－2)，即为9x－y－16＝0，故选A.二、填空题9．(2017·天津卷)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．答案：11f(x)af(1)a1解析：由题意可知′＝－x，所以′＝－，因为f(1)＝a，所以切点坐标为(1，a)，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，即y＝(a－1)x＋1.令x＝0，得y＝1，即直线l在y轴上的截距为1.210(2018)Pyx3－x＋上移动，．·河北定州中学练习若点在曲线＝3设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．π3π答案：0，∪，π24解析：∵tanα＝3x2－1，∴tanα∈[－1，＋∞)．当tanα∈[0，＋π3ππ∞)时，α∈0，；当tanα∈[－1,0)时，α∈，π，∴α∈0，2423π∪，π.412ax11．(2018·重庆巴蜀中学期中)曲线f(x)＝lnx＋2x＋存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，1]1解析：由题意，得f′(x)＝＋x＋a，故存在切点P(t，f(t))，使得x11＋t＋a＝3，所以3－a＝＋t有解．因为t>0，所以3－a≥2(当且仅tt当t＝1时取等号)，即a≤1.三、解答题112(2018())f(x)x2－alnx.．·河北衡水调研四已知函数＝2(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线不过第四象限且不过原点，求实数a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)＋2x，若g(x)在[1，e]上不单调且仅在x＝e处取得最大值，求实数a的取值范围．a1解：(1)由f′(x)＝x－，得f′(1)＝1－a.因为f(1)＝，x2所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为11y＝(1－a)(x－1)，即y＝(1－a)x＋a－.－221－a≥0，1由题意知1解得
02－2，1，1.2ax2＋2x－a(2)g(x)x＋2＝(x>0)′＝－xx，设h(x)＝x2＋2x－a(x>0)．若g(x)在[1，e]上不单调，则h(1)h(e)<0，即(3－a)(e2＋2e－a)<0，解得3g(1)，即e－a＋2e>，解得a<＋2e－.2222e25a3＋2e－综上，实数的取值范围为，22.
浙公网安备 33021202002483