奥数36个知识点

奥数36个知识点LtD郑州小升初奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，小编整理了必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。　　第一局部〔知识点1-6〕　　1、和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 　　2、年龄问题的三个根本特征：　　①两个人的年龄差是不变的；　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；　　3、归一问题　　根本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量〞，题目一般用“照这样的速度〞……等词语来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；　　4、植树问题根本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树根本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 　　5、鸡兔同笼问题　　根本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那局部置换出来；　　根本思路：　　①假设，即假设某种现象存在〔甲和乙一样或者乙和甲一样〕：　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。　　根本公式：　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝〔兔脚数×总头数－总脚数〕÷〔兔脚数－鸡脚数〕　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝〔总脚数一鸡脚数×总头数〕÷〔兔脚数一鸡脚数〕　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。　　6、盈亏问题　　根本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．　　根本思路：先将两种分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 进行比拟， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．　　基此题型：　　①一次有余数，另一次缺乏；　　根本公式：总份数＝〔余数＋缺乏数〕÷两次每份数的差　　②当两次都有余数；　　根本公式：总份数＝〔较大余数一较小余数〕÷两次每份数的差　　③当两次都缺乏；　　根本公式：总份数＝〔较大缺乏数一较小缺乏数〕÷两次每份数的差　　根本特点：对象总量和总的组数是不变的。　　关键问题：确定对象总量和总的组数。第二局部〔知识点7-11〕　　7、牛吃草问题　　根本思路：假设每头牛吃草的速度为“1〞份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。　　根本特点：原草量和新草生长速度是不变的；　　关键问题：确定两个不变的量。　　根本公式：　　生长量=〔较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数〕÷〔长时间-短时间〕；　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；　　8、周期循环与数表规律　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。　　关键问题：确定循环周期。　　闰年：一年有366天；　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，那么年份必须能被400整除；　　平年：一年有365天。　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；　　9、平均数　　根本公式：　　①平均数=总数量÷总份数　　总数量=平均数×总份数　　总份数=总数量÷平均数　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数　　根本算法：　　①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进行计算.　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比拟接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见根本公式②。　　10、抽屉原理　　抽屉原那么一：如果把〔n+1〕个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：　　①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　抽屉原那么二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:　　①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原那么进行运算。　　11、定义新运算　　根本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种根本〔混合〕运算。　　根本思路：严格按照新定义的运算规那么，把的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照根本运算过程、规律进行运算。　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。　　本卷须知：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。　　②每个新定义的运算符号只能在此题中使用。第三局部〔知识点12-16〕　　12、数列求和　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。　　根本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．　　根本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,Sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。　　根本公式：　　通项公式：an=a1+〔n－1〕d；　　通项＝首项＋〔项数一1)×公差；　　数列和公式：Sn=(a1+an)×n÷2；　　数列和＝〔首项＋末项〕×项数÷2；　　项数公式：n=(an+a1)÷d＋1；　　项数=〔末项-首项〕÷公差＋1；　　公差公式：d=〔an－a1〕〕÷〔n－1〕；　　公差=〔末项－首项〕÷〔项数－1〕；　　关键问题：确定量和未知量，确定使用的公式；　　13、二进制及其应用　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10-7+……+A3×102+A2×101+A1×100　　注意：N0=１；N１=N〔其中N是任意自然数〕　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。　　〔2〕=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2-7　　+……+A3×22+A2×21+A1×20　　注意：An不是0就是1。　　十进制化成二进制：　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。　　14、加法乘法原理和几何计数　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。　　关键问题：确定工作的分类方法。　　根本特征：每一种方法都可完成任务。　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。　　关键问题：确定工作的完成步骤。　　根本特征：每一步只能完成任务的一局部。　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。　　直线特点：没有端点，没有长度。　　线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。　　线段特点：有两个端点，有长度。　　射线：把直线的一端无限延长。　　射线特点：只有一个端点；没有长度。　　①数线段规律：总数＝1+2+3+…+〔点数一1〕；　　②数角规律=1+2+3+…+〔射线数一1〕；　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数　　15、质数与合数　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。　　分解质因数的标准表示形式：N=　　，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问题　　根本公式：　　①工作总量=工作效率×工作时间　　②工作效率=工作总量÷工作时间　　③工作时间=工作总量÷工作效率　　根本思路：　　①假设工作总量为“1〞〔和总工作量无关〕；　　②假设一个方便的数为工作总量〔一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数〕，利用上述三个根本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.　　关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。　　经验简评：合久必分，分久必合。　　27、逻辑推理　　根本方法简介：　　①条件分析-假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。　　②条件分析-列表法：当题设条件比拟多，需要屡次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。　　③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线那么表示“是，有〞等肯定的状态，没有连线那么表示否认的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。　　④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。　　⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。　　28、几何面积　　根本思路：　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规那么的图形变为规那么的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。　　常用方法：　　〔1〕连辅助线方法　　〔2〕利用等底等高的两个三角形面积相等。　　〔3〕大胆假设〔有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上〕。　　〔4〕利用特殊规律　　①等腰直角三角形，任意一条边都可求出面积。〔斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积〕　　②梯形对角线连线后，两腰局部面积相等。　　③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。　　29、立体图形 名称图形特征外表积体积长方体8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方体8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圆柱体上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形；S=S侧+2S底S侧=ChV=Sh圆锥体下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离；S=S侧+S底S侧=πrlV=1/3Sh球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4πr2V= 1/3πr3 30、时钟问题-快慢表问题　　根本思路：　　〔1〕按照行程问题中的思维方法解题；　　〔2〕不同的表当成速度不同的运动物体；　　〔3〕路程的单位是分格〔表一周为60分格〕；　　〔4〕时间是标准表所经过的时间；　　合理利用行程问题中的比例关系；　　31、时钟问题-钟面追及　　根本思路：封闭曲线上的追及问题。　　关键问题：　　①确定分针与时针的初始位置；　　②确定分针与时针的路程差；　　根本方法：　　①分格方法：　　时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。　　②度数方法：　　从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/(12*60)度，即1/2度。　　32、浓度与配比　　经验 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。　　溶质：溶解在其它物质里的物质〔例如糖、盐、酒精等〕叫溶质。　　溶剂：溶解其它物质的物质〔例如水、汽油等〕叫溶剂。　　溶液：溶质和溶剂混合成的液体〔例如盐水、糖水等〕叫溶液。　　根本公式：　　溶液重量=溶质重量+溶剂重量；　　溶质重量=溶液重量×浓度；　　浓度=溶质/溶液×100%=溶质/〔溶剂+溶质〕×100%　　理论局部小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。　　经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。　　33、经济问题　　利润的百分数=〔卖价-本钱〕÷本钱×100%；　　卖价=本钱×〔1+利润的百分数〕；　　本钱=卖价÷〔1+利润的百分数〕；　　商品的定价按照期望的利润来确定；　　定价=本钱×〔1+期望利润的百分数〕；　　本金：储蓄的金额；　　利率：利息和本金的比；　　利息=本金×利率×期数；　　含税价格=不含税价格×〔1+增值税税率〕；　　34、简单方程　　代数式：用运算符号〔加减乘除〕连接起来的字母或者数字。　　方程：含有未知数的等式叫方程。　　列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。　　列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。　　等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数〔除0〕，等式不变。　　移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；　　移项规那么：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。　　加去括号规那么：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+〞号，那么添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－〞号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+〞或“－〞的，都按有“+〞处理。　　移项关键问题：运用等式的性质，移项规那么，加、去括号规那么。　　乘法分配率：a(b+c)=ab+ac　　解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；　　方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。　　解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。　　消元的方法：①加减消元；②代入消元。　　35、不定方程　　一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；　　常规方法：观察法、试验法、枚举法；　　多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；　　多元不定方程解法：根据条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；　　涉及知识点：列方程、数的整除、大小比拟；　　解不定方程的步骤：①列方程；②消元；③写出表达式；④确定范围；⑤确定特征；⑥确定答案；　　技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；　　36、循环小数　　一、把循环小数的小数局部化成分数的规那么　　①纯循环小数小数局部化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。　　②混循环小数小数局部化成分数：分子是第二个循环节以前的小数局部的数字组成的数与不循环局部的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环局部的位数相同。　　二、分数转化成循环小数的判断方法：　　①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。　　②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。