第十九章一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念为了加强公民的节水意识，我们沙湾县制定了如下用水收费
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：每户每月的用水量不超过10吨，水价为每吨2.8元，超过10吨时，超过部分按每吨4.2元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。①当0≤x≤10时，y与x的函数解析式为。②当x＞10时，y与x的函数解析式为。情境引入y=2.8xy=4.2x-14情境引入1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.（重点、难点）能利用一次函数解决简单的实际问题.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解:C=7t-35解:G=h-105解:y=0.1x+22解:y=-5x+50三、互助探究由上述实际问题得出四个函数关系式这些函数有什么共同特点？函数＝常数×自变量+一个常数的结构形式互助探究y=kx+b（k,b是常数，k≠0）思考：当b=0时，一次函数y=kx+b变为什么函数？一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.概念归纳一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.正比例函数是特殊的一次函数.举出具体有关一次函数的例子。同桌合作（7）； 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（6）；（8）.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数分层提高注意：正比例函数是特殊的一次函数，因此，（1）既是一次函数又是正比例函数例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?是一次函数的条件：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?是正比例函数的条件：（1）k≠0（2）自变量x的指数是“1”（3）b=0典例精析1、下列说法正确的是（）A、一次函数是正比例函数B、正比例函数不是一次函数C、不是正比例函数就不是一次函数D、正比例函数是一次函数巩固练习D③李明同学说他家四月份用了8吨水，你们说说他家四月份交纳了多少水费？设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。④小红同学也说，她家四月份交纳水费49元，你们猜猜她家四月份用了多少吨水？y=8×2.8=22.44.2x-14=49解得x=153、回归实际生活用水问题①当0≤x≤10时，y与x的函数解析式为。②当x＞10时，y与x的函数解析式为。y=2.8xy=4.2x-14总结归纳谈谈本节课你有哪些什么收获？1、什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．2、一次函数与正比例函数有何关系？正比例函数是特殊的一次函数3、一次函数表达式中的k、b以及x的次数有何特点？一次项系数k≠0，自变量x的次数是1，常数项b为任意数，当常数项=0时，是正比例函数.总结归纳1、如果y=（m+2）x+1是一次函数，那么m=_____m2-322、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=-1．求一次函数的解析式y=-2x+3七、巩固反馈3、已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.4、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时耗油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？解：函数关系式为：函数y=-5x+50，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0≤x≤10.y=-5x+505·一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.(1)求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？6、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；(2)该蚊香可燃烧多长时间？y=-10t+105当y=0时，t=10.5∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.七、巩固反馈
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