六年级上册数学“鸡兔同笼”教学思路板书思路

教学素材.六年级上册数学“鸡兔同笼〞教学设计板书设计六年级上册数学“鸡兔同笼〞教学设计板书设计公布者：黄水根鸡兔同笼教学内容：义务教育实验教科书小学六年级数学第十一册“数学广角〞。预设目标：1、感受经典古代数学问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的趣味性，体会“鸡兔同笼〞问题在生活中的广泛应用。2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼〞问题的过程，体会代数方法的一般性，初步形成解决此类问题的一般性策略，同时渗透化繁为简的思想。3、使学生在解决问题过程中培养他们的合作意识和逻辑推理能力。教学重难点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼〞问题。教学打算： 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 ，儿歌。教学流程：激趣引题师：〔接儿歌〕现在有5只鸡，3只兔一共有多少只脚？〔点击课件〕你是怎么算出来的？这是一伙顽皮的鸡兔，兔子看到鸡走路特别有意思，也想学鸡走路，可怎么学呢？于是兔大哥一声令下：全体兔子立正！现在笼子就变成8只鸡了，〔点击课件〕脚有多少只？〔点击课件〕这同实际的脚数相比怎样？如果有1只兔子在学鸡走路，那么地上就少了几只脚？有9只兔子在学鸡呢？现在地上少了6只脚，那是几只兔子在学鸡走路呀？怎么算出来的？等兔子学完鸡走路，淘气的鸡也纷纷学起兔子走路，谁了解它们是怎么学的？这时笼子里有8只兔子了，〔点击课件〕脚共有多少只？〔点击课件〕这与实际的脚数相比又有什么变化？如果有一只鸡学兔子走路，地上就会多两只脚，现在一共多10只脚，那是几只鸡在学兔走路？怎么算？师：如果把鸡和兔关在一个笼子里，告诉鸡兔的总只数和它们的总脚数， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 鸡兔分别有多少只，这就是著名的数学趣题——“鸡兔同笼〞问题〔板书课题〕，它最早记载在中国古代数学著作（孙子算经）中，到现在人们对这一问题的研究已经有1500年了。我们这节课也来研究这个问题。探究新知1、〔点击课件，出例如1〕理解题意师：这里就有一道“鸡兔同笼〞的数学题，请一位同学清楚、响亮地把题目读一遍。题目是什么意思？其他同学有什么补充？2、大胆猜想师：牛顿曾经说过：没有大胆的猜想就作不出伟大的发觉。依据“鸡、兔共8只〞这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？〔多让学生猜想〕我也猜猜：鸡有2只，兔有7只，对吗？为什么？刚刚同学们就能抓住这个本质进行猜想，只是你们的猜想有些零乱，黄老师将你们的猜想稍加整理〔师点击课件〕。在这些猜想中只有一种猜想是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格中。集体订正：你们发觉有几只鸡，几只兔？你们是怎样找到正确结果？预设：A、逐一验证。假设有8只鸡，0只兔〔点击课件〕共有16只脚，〔点击课件〕比实际脚数少，与题意不符，这个假设不成立。假设有7只鸡，1只兔，共18只脚，〔点击课件〕这个假设也不成立。这样依次验证，直到找出正确结果。B、可以从中间找起，如果鸡、兔各有4只，则脚共有24只，比实际脚数少，应增加兔的只数。〔师：兔的只数增加了，那鸡的只数不就减少了吗？〕而脚的只数却在增加。〔怎么增加的？〕兔增加一只，鸡减少一只，脚数却增加2只，所以要增加兔的只数。C、跳跃找，先猜鸡有8只，兔有0只，脚共有16只，不符合实际脚数；再猜鸡有5只，兔有3只，脚共有22只，也不符合实际脚数。再猜，直到猜出正确答案，但尽量减少找不符合题意的猜想次数。3、尝试其它解法师：刚刚我们先将可能出现的情况一一列举，通过排解，最后找到正确答案，这种方法我们称为列举法〔板书：列举法〕。接下来，同学们积极开动脑筋，看看还有什么解决方法，看谁的方法最棒！解答后可以与同桌交流交流自己的想法。〔学生尝试解决，教师组间巡视指导。〕4、反应交流〔师依据巡视情况，选择几种有代表性的解法展示在视频台上，并请作者介绍想法。〕预设：A、〔26-8×2〕÷〔4-2〕=5〔只〕……兔8-5=3〔只〕……鸡答：鸡有3只，兔有5只。〔假设全是鸡就有16只脚，而实际却有26只脚，还少10只脚，每只兔学鸡走路地上就会少2只脚〕，现在共少了10只脚，那是几只兔子在学鸡走路？〔算式10÷2=5就算出兔的只数。〕师：由这种解决方法，你联想到什么？预设：还可以假设全是兔子。师：这种解答〔指B解答方法〕是这么想的吗？请作者介绍思路。B、〔8×4-26〕÷〔4-2〕=3〔只〕……鸡8-3=5〔只〕……兔答：鸡有3只，兔有5只。〔假设全是兔就有32只脚，这比实际多了6只脚。因为一只鸡算成一只兔就多2只脚，一共多6只脚，说明有3只鸡被算成了兔子，算式是6÷2=3。〕师：我们也可以想像成鸡学兔走路，因为一只鸡学兔走路就多了2只脚，一共多了6只脚是几只鸡在学兔子走路？C、解：设鸡有X只，则兔有〔8-X〕只。2X+4×〔8-X〕=2632-2X=26X=38-X=5答：鸡有3只，兔有5只。〔2X代表鸡的脚数，4×〔8-X〕代表的是兔的脚数，加起来就是26只脚〕师：受这一解答方法的启发，你又想到什么？D、解：设兔有X只，则鸡有〔8-X〕只。4X+2×〔8-X〕=2616+2X=26X=58-X=3答：鸡有3只，兔有5只。〔4X代表兔的脚数，2×〔8-X〕代表鸡的脚数，加起来一共是26只脚。〕……师小结：在这些解法中，有两种是用我们十分熟悉的方程的方法来解答的，我们称为“方程法〞；另两种是用假设的方法解答的，我们称为“假设法〞，〔板书：假设法、方程法〕。可就是这样复杂的“鸡兔同笼〞问题，二、三年级的同学也会解答，而且他们的方法简单易懂，想不想了解？这就是画图，为了简单明了，他们用小圆圈代表小动物的头，用线段代表小动物的脚，有几只脚就画几条线段〔师在黑板上示范画法〕，你们也试着用画图的方法做这一题。E、①先画8个小圆圈代表8只小动物，假设全是鸡，每只鸡有两只脚，这样先画了16只脚，而题中却有26只脚，还少10只脚，我们给每只鸡分别安上2只脚让它变成兔，这样一共将5只鸡“改装〞成了兔。②先画8个小圆圈代表8只小动物，假设全是兔，每只兔有4只脚，就画了32只脚，而实际只有26脚，多出6只脚，我们砍掉兔子的2只前脚让它变成鸡，这样就将3只兔“改装〞成鸡了。……师：如果也给这种方法命名，你觉得叫什么适宜？〔板书：作图法〕没想到这么直观的方法被我们忽略了，其实有时解题不仅仅依靠计算！5、选择方法师：比拟这些方法，你更喜欢哪种？说说理由。师依据生答：不同解法各有特点，应依据所需灵敏选用。6、了解历史师：关于鸡兔同笼问题，（孙子算经）给出了一种很有意思的计算方法〔点击课件出示：脚数÷2-头数=兔数，头数-兔数=鸡数〕。你们用这一方法口算这道题，看看结果同刚刚得出的是否一致？26÷2-8=5〔只〕……兔8-5=3〔只〕……鸡]师：如此奇异的算法是怎么回事呢？谁能解释一下？预设：如果让鸡抬起一只脚，使它们“金鸡独立〞，兔也抬起2只前脚，直立行走，此时地上的总脚数同原脚数相比发生什么变化？〔减少到什么程度？〕这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，所以只要用总脚数减去鸡兔总只数就得到兔的只数。由于这一解法也是用假设的思维获得的，因此它也属于假设法。师：这确实是一个有趣的数学题，不仅中国人对它兴趣浓厚，外国人也有深刻研究，日本人把这类问题叫“龟鹤问题〞。日本人说的“龟鹤问题〞同咱们说的“鸡兔同笼〞问题有联系吗？预设：意思相同，龟相当于兔，都是四只脚；鹤相当于鸡，都是2只脚。师：既然“鸡兔同笼〞问题也可以叫“龟鹤问题〞，那还可以叫什么？〔依据生答评价〕也就是说这里的鸡不仅代表鸡，可以是全部两只脚的动物，而兔是指全部四只脚的动物，〔给鸡兔加上引号〕“鸡兔同笼〞问题代表的是这类问题的根本结构。跟踪练习1、民谣师：我们来看一X谣〔点击课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。〕，齐读。师：读了这X谣，你想说什么？预设：这也是鸡兔同笼问题，这里的猎人有两只脚可以看成鸡，而狗也可以看成兔〕。师：点击课件出示：猎人——鸡两只脚狗——兔四只脚师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用自己喜欢的方法算一算。谁情愿算给大家看？学生计算，教师组间巡视。师：你们到底算得对不对呢？我们可以把结果带入原题中去检验。2、游戏师：学到这，也许有人会说，谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里要数它们的只数，只要数头就行了，数脚干什么？那是不是意味着“鸡兔同笼〞问题与我们生活无关呢？这样，我们先做一个“猜一猜〞的小游戏。〔出示信封〕谁了解我这信封里放了什么？放了5分和2分的硬币，共6枚〔板书：2分、5分、共6枚〕，你能猜出信封里的硬币一共多少钱吗？请你猜出钱数的大致范围。你是怎么想的？如果信封里放了2角4分钱，你能猜出放了几枚2分硬币，几枚5分硬币吗？〔板书：2角4分，？枚？枚〕学生猜或计算。师：你们的结论是几枚2分硬币，几枚5分硬币？这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？预设：这也是鸡兔同笼问题，二分硬币相当于鸡的2只脚，而5分硬币相当于兔。师追问：不过这只兔很特别，有5只脚，是只怪兔！看来“鸡兔同笼〞问题不仅包含4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔，因此，今后出现3只脚的鸡、10只脚的牛也缺乏为奇了。四、课堂练习1、师：我们再来认识一个只动物——小松鼠，〔点击课件出示：小松鼠采蘑菇，晴天每天采20个，雨天每天采12个，7天共采蘑菇116个。这7天里晴天有多少天？雨天呢？〕师：自由读题。读懂了吗？同桌先交流一下对题意的理解。这还是鸡兔同笼问题吗？你怎么理解的？〔课件：怪鸡有12只脚，怪兔有20只脚，怪鸡、怪兔共7头，116只脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。〕师：这道题会做吗？不过这一题不要求解答。2、〔点击课件：冬天到了，杨老师带35位同学到公园划船，他们共租了8条船，每条船都坐满了人，大船每条坐6人，小船每条坐4人。大、小船各租了几条？〕先让学生尝试解答，当学生感觉疑惑时，再询问缘由，理清疑虑后学生继续解答。课外延伸或课后作业师：现在请你们告诉我，生活中有“鸡兔同笼〞的数学问题吗？真有？我们学校也有不少“鸡兔〞同笼问题。下面大家以学校生活为题材，仿照“鸡兔同笼〞问题的结构，设计一道“鸡兔同笼〞的数学题〔选择一两个展示在视频台上。〕师：同桌交换解答。六、全课 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 师：我们不仅学会解答千年数学趣题，还会用这些不同的方法来解答，会的层次提高了很多，真是了不起！所以说，学数学就要有钻研的精神。这节课过得开心吗？教师也很开心。板书：“鸡兔〞同笼列举法假设法方程法作图法