概率论与数理统计—随机变量的数字特征

概率论与数理统计—随机变量的数字特征第四章随机变量的数字特征随机变量的期望随机变量的方差随机变量的协方差和相关系数第四章随机变量的数字特征4.1随机变量的期望4.1.1离散型随机变量的期望定义4-1设离散型随机变量X的分布律为也就是说,离散型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和.如果有限,定义X的数学期望P{X=xk}=pk,k=1,2,…例4-1设随机变量X的分布律为X-101P0.30.20.5求E(X).解E(X)=(-1)Х0.3+0Х0.2+1Х0.5=0.2例4-2甲乙两人进行打靶,所得分数分别记为X,Y,它们的分布律分别为X012...

第四章随机变量的数字特征随机变量的期望随机变量的方差随机变量的协方差和相关系数第四章随机变量的数字特征4.1随机变量的期望4.1.1离散型随机变量的期望定义4-1设离散型随机变量X的分布律为也就是说,离散型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和.如果有限,定义X的数学期望P{X=xk}=pk,k=1,2,…例4-1设随机变量X的分布律为X-101P0.30.20.5求E(X).解E(X)=(-1)Х0.3+0Х0.2+1Х0.5=0.2例4-2甲乙两人进行打靶,所得分数分别记为X,Y,它们的分布律分别为X012P00.20.8Y012P0.10.80.1试比较它们成绩的好坏.解分别计算X和Y的数学期望:E(X)=0Х0.3+1Х0.2+2Х0.8=1.8(分)，E(Y)=0Х0.1+1Х0.8+2Х0.1=1(分).这就意味着,如果进行多次射击,甲所得分数的平均值接近于1.8分,而乙得分的平均值接近1分.很明显乙的成绩远不如甲.下面介绍几种重要离散型随机变量的数学期望.1.两点分布随机变量X的分布律为X01P1-pp其中0 方法：解等价公式1.两点分布(0-分布)随机变量X的分布律为X01P1-pp其中00,D(Y)>0,则下列等式成立的是（）3.设随机变量X的期望E(X)=2,方差D(X)=4,随机变量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9,又E(XY)=10,则X,Y的相关系数ρ=______．5.已知随机变量X,Y的相关系数为ρ,若U=aX+b,V=cY+d,其中ac>0.试求U,V的相关系数.4.已知D(X)=9,D(Y)=4,相关系数ρ=0.4,求D(X+2Y),D(2X-3Y).

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