高中数学会考试卷(总18页)第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14小题：第（1）—（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是：（）A、6个B、7个C、8个D、9个（2）式子4·5的值为：（） A、4/5 B、5/4C、20 D、1/20（3）已知sinθ=3/5,sin2θ<0,则tg（θ/2）的值是：（）A、-1/2B、1/2C、1/3D、3（4）若loga(a21)
a4a5B、a1a81B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分）的函数关系用图象
表
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示只可能是：（）（13）已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1X2>0,X2X3>0,X3X1>0,则f(x1)f(x2)f(x3)的值：（）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cm2B、76cm2C、72cm2D、84cm2二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
填在题中横线上。（15）已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_____________。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率为______________。（17）设f(x)为偶函数，对于任意x∈R，都有f(2X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=____________。（18）等差数列{an}中，sn是它的前n项之和，且s6s8,则：①此数列公差d<0；②s9一定小于s6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中最大值。其中正确的是______________（填入序号）。三、解答题：本大题共6小题：共74分，解答应写出文字说明，
证明
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过程或演算步骤。（19）（本小题满分10分）解关于x的方程：logax2(2a2x3ax-2)=2(a>0且a≠1)。（20）（本小题满分12分）设△ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z1=abi,Z2=cosAicosB。若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状。（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC1、BB1的中点。（1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求DF的长。（2）求点C1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当ab≠0时，都有>0。（1）若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x-)a4a5B、a1a81B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分）的函数关系用图象表示只可能是：（）（13）已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1X2>0,X2X3>0,X3X1>0,则f(x1)f(x2)f(x3)的值：（）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cm2B、76cm2C、72cm2D、84cm2二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_____________。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率为______________。（17）设f(x)为偶函数，对于任意x∈R，都有f(2X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=____________。（18）等差数列{an}中，sn是它的前n项之和，且s6s8,则：①此数列公差d<0；②s9一定小于s6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中最大值。其中正确的是______________（填入序号）。三、解答题：本大题共6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本小题满分10分）解关于x的方程：logax2(2a2x3ax-2)=2(a>0且a≠1)。（20）（本小题满分12分）设△ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z1=abi,Z2=cosAicosB。若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状。（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC1、BB1的中点。（1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求DF的长。（2）求点C1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当ab≠0时，都有>0。（1）若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x-)
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一、CCDBC、DACBD、BDBC二、15、4π 16、- 17、-8 18、①②④三、19、解：设ax=t>0则原方程变为logt2(2t23t-2)=2∴2t23t2-2=（t2）2 4分整理得t2-t-6=0解得t1=3,t2=-2 6分∵t>0,∴t2=-2舍去当t1=3，即ax=3时x=loga3， 8分经检验x=loga3是原方程的解 9分∴原方程的解为x=loga3 10分20、解：z1·z2=(abi)(cosAicosB)=(acosA-bcosB)i(bcosAacosB) 4分由题设得 6分由式及余弦定理得：a·-b·=08分整理得：（a2-b2）(c2-a2-b2)=0 ∴a=b或c2=a2b2满足②式 10分∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形 12分21、解：（I）在面AC1内过D作EG∥AC，交AA1于E，交CC1于G.则E、G分别为AA1、CC1的中点，连结EF、GF、FC1DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段4分在正三角形EFG中，DF=a 6分（II）设点C1到平面ACF的距离为h.过A作AH⊥BC交BC于H，则AH为点A到面BC1的距离.∵VC1-ACF=VA-CC1F，即SΔCC1F·AH=SΔACF·h 8分∵SΔCC1F=a2,AH=a,AC=a,CF=AF=a SΔACF=AC·=a2 10分∴h==a即点C1到平面AFC的距离为a 12分22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为：y=10010nt-10t-100(0＜t≤16) 2分要是水塔中水不空不溢，则0＜y≤300即对一切0＜t≤16恒成立。 6分令=x,x≥则-10x210x1＜n≤20x210x1而y1=-10x210x1=-10(x-)2≤(x≥) 8分y2=20x210x1=20(x)-≥4(x≥) 10分∴3＜n≤4 ∴n=4选择第4级进水量可满足要求 12分23、解：（I）对任意x1、x2∈[-1,1]，当x1＜x2时，由奇函数的定义和题设不等式得： 3分f(x2)-f(x1)=f(x2)f(-x1)=(x2-x1)＞0即 f(x2)＞f(x1) 5分∴f(x)在[-1,1]上是增函数，而a＞b，∴f(a)＞f(b) 7分(II)由(I)得：-1≤x-＜x-≤1 7分解得： -≤x≤即不等式的解 9分(III)P={x-1≤x-c≤1=}=[c-1,c1],Q={-1≤x-c2≤1}=[c2-1,c21] 11分P∩Q=Φ <=>c1＜c2-1或c21＜c-1 13分解得：c＜-1或c＞2的取值范围是c＜-1或c＞2 14分24、解：(I)抛物线顶点M(0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。∴圆的方程为x2(y1)2=1 4分(II)设N(x0,y0)，P(a,0)，由题设可知抛物线准线方程为y=0，当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y=(x-a)即y0x(a-x0)y -ay0=0 6分当直线的斜率不存在时，满足上方程，因直线NP与圆C相切，所以=1即(y02)a2-2x0a-y0=0 8分由y0≥1知y02≠0，上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1a2=,a1a2=，|PQ|=|a1-a2|===而x02=4(y0-1)∴|PQ|== 10分=== 12分∵y0≥1，∴0＜≤，∈(0,]∴当=，即y0=10时，|PQ|max=当=，即y0=1时，|PQ|max=∴|PQ|的取值范围是 [,] 14分试题答案及评分标准一、CCDBC、DACBD、BDBC二、15、4π 16、- 17、-8 18、①②④三、19、解：设ax=t>0则原方程变为logt2(2t23t-2)=2∴2t23t2-2=（t2）2 4分整理得t2-t-6=0解得t1=3,t2=-2 6分∵t>0,∴t2=-2舍去当t1=3，即ax=3时x=loga3， 8分经检验x=loga3是原方程的解 9分∴原方程的解为x=loga3 10分20、解：z1·z2=(abi)(cosAicosB)=(acosA-bcosB)i(bcosAacosB) 4分由题设得 6分由式及余弦定理得：a·-b·=08分整理得：（a2-b2）(c2-a2-b2)=0 ∴a=b或c2=a2b2满足②式 10分∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形 12分21、解：（I）在面AC1内过D作EG∥AC，交AA1于E，交CC1于G.则E、G分别为AA1、CC1的中点，连结EF、GF、FC1DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段4分在正三角形EFG中，DF=a 6分（II）设点C1到平面ACF的距离为h.过A作AH⊥BC交BC于H，则AH为点A到面BC1的距离.∵VC1-ACF=VA-CC1F，即SΔCC1F·AH=SΔACF·h 8分∵SΔCC1F=a2,AH=a,AC=a,CF=AF=a SΔACF=AC·=a2 10分∴h==a即点C1到平面AFC的距离为a 12分22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为：y=10010nt-10t-100(0＜t≤16) 2分要是水塔中水不空不溢，则0＜y≤300即对一切0＜t≤16恒成立。 6分令=x,x≥则-10x210x1＜n≤20x210x1而y1=-10x210x1=-10(x-)2≤(x≥) 8分y2=20x210x1=20(x)-≥4(x≥) 10分∴3＜n≤4 ∴n=4选择第4级进水量可满足要求 12分23、解：（I）对任意x1、x2∈[-1,1]，当x1＜x2时，由奇函数的定义和题设不等式得： 3分f(x2)-f(x1)=f(x2)f(-x1)=(x2-x1)＞0即 f(x2)＞f(x1) 5分∴f(x)在[-1,1]上是增函数，而a＞b，∴f(a)＞f(b) 7分(II)由(I)得：-1≤x-＜x-≤1 7分解得： -≤x≤即不等式的解 9分(III)P={x-1≤x-c≤1=}=[c-1,c1],Q={-1≤x-c2≤1}=[c2-1,c21] 11分P∩Q=Φ <=>c1＜c2-1或c21＜c-1 13分解得：c＜-1或c＞2的取值范围是c＜-1或c＞2 14分24、解：(I)抛物线顶点M(0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。∴圆的方程为x2(y1)2=1 4分(II)设N(x0,y0)，P(a,0)，由题设可知抛物线准线方程为y=0，当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y=(x-a)即y0x(a-x0)y -ay0=0 6分当直线的斜率不存在时，满足上方程，因直线NP与圆C相切，所以=1即(y02)a2-2x0a-y0=0 8分由y0≥1知y02≠0，上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1a2=,a1a2=，|PQ|=|a1-a2|===而x02=4(y0-1)∴|PQ|== 10分=== 12分
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