1994年全国初中数学联赛试题
第一试
(4月3日上午8：30—9：30)
考生注意：本试共两道大题，满分80分.
一、选择题（本题满分48分，每小题6分）
本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.
〔答〕( )
2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z
A．都不小于0
B．都不大于0
C．至少有一个小0于
D．至少有一个大于0
〔答〕( )
3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长
A．等于4
B．等于5
C．等于6
D．不能确定
〔答〕( )
A．1
B．-1
C．22001
D．-22001
〔答〕( )
5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角
A．4对
B．8对
C．12对
D．16对
〔答〕( )
〔答〕( )
7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是
〔答〕( )
A．1001
B．1001,3989
C．1001,1996
D．1001,1996,3989
〔答〕( )
二、填空题（本题满分32分，每小题8分）
各小题只要求在所给横线上直接填写结果.
3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.
4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.
第二试
(4月3日上午10：00—11：30)
考生注意：本试共三道大题，满分60分.
一、（本题满分20分）
如图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：
△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。
二、（本题满分20分）
周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？
三、（本题满分20分）
某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.
n
0
1
2
3
……
12
13
14
15
做对n个题的人数
7
8
10
21
……
15
6
3
1
如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？
1994年全国初中数学联赛参考答案
第一试答案
一、选择题；
小题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
B
D
C
B
C
二、填空题：
第二试提示及答案.
一、连结OA，OC，OP，OQ.证明△OCP≌△OAQ，于是
∠CPO=∠AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.
三、这个表至少统计了200人.
1995年全国初中数学联赛试题
第一试
一、选择题
1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有［ ]
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
A．1
B．2 C．3
D．4
3．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是
4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为
［ ]
A．62π
B．63π C．64π
D．65π
5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则
[ ]
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定
6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则[ ]
A．a＞0且b＞0
B．a＜0且b＞0
C．a＞0且b＜0
D．a＜0且b＜0
二、填空题
1．在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。
4．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2＝AC·BC，则∠CAB＝______．
第二试
1、 已知∠ACE＝∠CDE＝90°，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证F为△CDE的内心。
二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数
理由。
三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。
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浙公网安备 33021202002483