2020年太原市高三文科数学一模考试含答案

第1页共5页太原市2020年高三年级模拟试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （一）数学试题（文）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABCCBDDBCBD二、填空题（每小题5分，共20分）13.414.1215.3316.+1m三、解答题（共70分）（一）必考题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得0.002200.00620200.012200.01020200.002200.002201aa，解得0.008a，.................................................................................................................2分设中位数为110x，则0.002200.006200.008200.0120.5x，解得15x，∴中位数是125.................................................................................................4分（Ⅱ）由1750.002200.006200.008200.0122098.∴估计一天步行数不大于130百步的人数为98人................................................6分（Ⅲ）在区间150,170中有28人，在区间170,190中有7人，在区间190,210中有7人，按分层抽样抽取6人，则从150,170抽取4人，170,190和190,210各抽取1人......8分设从150,170抽取1234,,,AAAA，从170,190抽取B，从190,210抽取C，则从6人中抽取2人的情况有：12131411232422343344,,,,,,,,,,,,,,,AAAAAAABACAAAAABACAAABACABACBC共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间150,170的有121314232434,,,,,,AAAAAAAAAAAA共有6种情况，.......................................................................11分∴62155P，∴两人均来自区间150,170的概率为25........................................................................12分第2页共5页18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵22π1cossin()cos362CC，∴π1sin()cos62CC，........................1分∴131cossincos222CCC，∴311sincos222CC，......................................3分∴π1sin()62C，.....................................................................................................................5分而C为三角形内角，∴π3C..............................................................................................6分（Ⅱ）由ABC的面积为332及3C，得133sin232ab，....................................7分化简得6ab，.......................................................................8分又3c,由余弦定理，得222cos9ababC，化简得2215ab，...................10分所以33ab，.......................................................................11分所以1132bababa......................................................................12分19.（本小题满分12分）证明（Ⅰ）由已知得122ACBC，12ADBDCD，......................................1分在三棱锥1ABCD中，点G是1AB中点，1DGAB，1CGAB，=DGCGG又，.............................................................3分1ABDGC平面，........................................................................................................4分1MNACBC又点、分别是、的中点1MNAB，MNDGC平面..........................................................................................................6分解（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,CDADCDBD，且1=,ADBDD1CDADG平面，.............................................................8分0160ADB又，1ADB是等边三角形，1DGAB，12AB，11112AGAB，3DG，.......................................................10分1111313222ADGSAGDG，第3页共5页111113323323GADCCADGADGVVSCD.........................................................12分20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）ecosxfxx∵，则esinxfxx，00,01ff∴...................3分因此，函数()yfx在点0,0f处的切线方程为yx，即0xy；.........................5分（Ⅱ）当0x时，e1cosxx，此时，ecos0xfxx，所以，函数()yfx在区间0,上没有零点；........................................................6分又00f，下面只需证明函数()yfx在区间π,02上有且只有一个零点.............7分esinxfxx，构造函数esinxgxx，则ecosxgxx，当π02x时，ecos0xgxx，所以，函数()yfx在区间π,02上单调递增，π2πe102f∵，010f，由零点存在定理知，存在π,02t，使得0ft，..................................................9分当π2xt时，0fx，当0tx时，0fx.所以，函数()yfx在xt处取得极小值，则00ftf，又π2πe02f，所以π02fft，由零点存在定理可知，函数()yfx在区间π,02上有且只有一个零点..............11分综上所述，函数()yfx在区间π,2上有且仅有两个零点.......................................12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221xyab，其中221ba，由已知当2时，不妨设2BFm，则22AFm，1ABBF，13BFm，由椭圆定义得24am，从而122AFAFm，.............................................2分第4页共5页CAF1F2Byx故此时点A在y轴上，不妨设A(0,)b，从而由已知条件可得3(,)22bB，...................4分代入椭圆方程，解得23a，所以221ba=2，故所求椭圆方程为22132xy..............................................6分（Ⅱ）设直线AB方程为1xmy，代入椭圆22236xy中，222(1)36myy，即22(23)440mymy，122423myym，122423yym，1212yymyy，..................8分由题设知(2,0)H，直线BH斜率222BHykx221ymy21211yyyy1y，........10分BH方程为1(2)yyx，而直线2l方程为1yy，代入1(2)yyx，得3x故点C的横坐标是定值3..............................................12分另解：点C的横坐标是定值3，以下给出证明.设11(,)Axy，22(,)Bxy，代入椭圆方程，得2211236xy，……①2222236xy，……②②两边同乘以2，得2222222236xy，……③①-③，得2121212122()()3()()6(1)xxxxyyyy，……④...................8分由22AFFB，得121xx，120yy，将121xx，120yy代入④化简，得123(1)xx，从而12x，212x，.............................................10分设点31(,)Cxy，,,CHB三点共线，设CHHB，则32122(2),,xxyy第5页共5页而已知120yy，，322(2)xx，32223xx，因此无论如何变化，点C的横坐标总是定值3..............................................12分【选修4-4：坐标系与参数方程】22.（本小题满分10分）解（Ⅰ）设点,Mxy，(3cos,3sin)P，且点6,0Q，由2PMMQ，得4cos,sin,xy...................................2分整理得2241xy,即228150xyx，......................3分化为极坐标方程为28cos150....................................5分（Ⅱ）设直线l：ykx的极坐标方程为.设1,A，2,B，因为4OAAB，所以54OAOB，即1254，...................................6分又28cos150，则1212128,15,54,cos解得93cos16，.............8分所以222113tan1cos243k，9273k....................................10分【选修4-5：不等式选讲】23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）函数()2221fxgxxax=222xax2(22)xax21a，...................................3分解得1a或3a；...................................5分（Ⅱ）不等式()1fxgx，即211xax，由题意，1[,1]2x时，211xax成立，∴2xax．∴3axa，...................................7分不等式()1fxgx的解集包含1[,1]2，即132a且1a，...................................9分解得312a，所以实数a的取值范围是3(1,)2．...................................10分 太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学（文）.pdf 2020年太原市高三一模考试文科数学答案.pdf