水力学主要知识点

水力学主要MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714234363371_0（水工专业）绪论（一）液体的主要物理性质1．惯性与重力特性2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因.描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律:dudy注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体，2)层流运动3．可压缩性。在研究水击时需要考虑4．表面张力特性。进行模型试验时需要考虑水力学的两个基本假设：(二)连续介质和理想液体假设1.连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量.2．理想液体：忽略粘滞性的液体（三）作用在液体上的两类作用力第1章水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。通过静水压强和静水总压力的计算，可以求作用在建筑物上的静水荷载。(一)静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 .1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内,等压面是水平面.(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）pp=p0+gh或zcg其中z—位置水头，p/g—压强水头（z+p/g）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。4．压强的三种表示方法：绝对压强p′，相对压强p，真空度pv,它们之间的关系为：p=p′-papv=│p│（当p＜0时pv存在）相对压强:p=gh,可以是正值，也可以是负值。要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。1计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。(二)静水总压力的计算1)平面壁静水总压力（1）图解法：大小：P=Ωb,Ω--静水压强分布图面积（2）方向：垂直并指向受压平面作用线：过压强分布图的形心，作用点位于对称轴上。静水压强分布图是根据静水压强与水深成正比关系绘制的，只要用比例线段分别画出平面上两点的静水压强，把它们端点联系起来，就是静水压强分布图。（2）解析法：大小：P=pcA,pc—形心处压强方向：垂直并指向受压平面作用点D：通常作用点位于对称轴上，在平面的几何中心之下。求作用在曲面上的静水总压力P，是分别求它们的水平分力Px和铅垂分力Pz，然后再合成总压力P。(2)曲面壁静水总压力（1）水平分力：Px=pcAx=ghcAx水平分力就是曲面在铅垂面上投影平面的静水总压力，它等于该投影平面形心点的压强乘以投影面面积。要求能够绘制水平分力Px的压强分布图，即曲面在铅垂面上投影平面的静水压强分布图。（2）铅垂分力：Pz=gV,V---压力体体积.在求铅垂分力Pz时,要绘制压力体剖面图。压力体是由自由液面或其延长面,受压曲面以及过曲面边缘的铅垂平面这三部分围成的体积。当压力体与受压面在曲面的同侧，那么铅垂分力的方向向下；当压力体与受压面在曲面的两侧，则铅垂分力的方向向上.（3）合力方向：α=arctgPzPx第2章液体运动的流束理论（一）液体运动的基本概念1.流线的特点:反映液体运动趋势的图线流线的性质:流线不能相交；流线不能转折2.流动的分类非恒定流均匀流液流恒定流非均匀流渐变流急变流p在均匀流和渐变流过水断面上，压强分布满足：zcg2（二）液体运动基本方程1.恒定总流连续方程v2A1v1A1=v2A2,Q=vAvA利用连续方程，已知流量可以求断面平均流速，或者通过两断面间的几何关系求断面平12均流速。pv2pv22.恒定总流能量方程z111z222h1g2g2g2gwhJ=w—水力坡度，表示单位长度流程上的水头损失。l能量方程是应用最广泛的方程，能量方程中的最后一项hw是单位重量液体从1断面流到2断面的平均水头损失（1）能量方程应用条件：恒定流，只有重力作用，不可压缩渐变流断面，无流量和能量的出入（2）能量方程应用注意事项:三选：选择统一基准面便于计算p选典型点计算测压管水头:zg选计算断面使未知量尽可能少（压强计算采用统一标准）（3）能量方程的应用：它经常与连续方程联解求：断面平均流速，管道压强，作用水头等。文丘里流量计是利用能量方程确定管道流量的仪器。毕托管则是利用能量方程确定明渠（水槽）流速的仪器。当需要求解水流与固体边界之间的作用力时，必须要用到动量方程，3.恒定总流动量方程FQ221∑Fx=ρQ（β2v2x-β1v1x）投影形式∑Fy=ρQ（β2v2y-β1v1y）∑Fz=ρQ（β2v2z-β1v1z）β—动量修正系数，一般取β=1.0式中：∑Fx、∑Fy、∑Fz是作用在控制体上所有外力沿各坐标轴分量的合力，V1i,V2i是进口和出口断面上平均流速在各坐标轴上投影的分量。动量方程的应用条件与能量方程相似，恒定流和计算断面应位于渐变流段。动量方程应用注意事项：a)动量方程是矢量方程，要建立坐标系。（所建坐标系应使投影分量越多等于0为好，这样可以简化计算过程。）b)流速和力矢量的投影带正负号。（当投影分量与坐标方向一致为正，反之为负）3c)流出动量减去流入动量。d)正确分析作用在水体上的力，一般有重力、压力和边界作用力(作用在水体上的力通常有重力、压力和边界作用力)e)未知力的方向可以任意假设。（计算结果为正表示假设正确，否则假设方向与实际相反）通常动量方程需要与能量方程和连续方程联合求解。第3章流态与水头损失水头损失以及与水头损失有关的液体的流态。（一）水头损失的计算方法1.总水头损失：hw=∑hf+∑hj沿程水头损失：l2达西公式hf4R2gl2圆管hfd2gλ—沿程水头损失系数AdR—水力半径R圆管RV24局部水头损失hj2gζ—局部水头损失系数从沿程水头损失的达西公式可以知道，要计算沿程水头损失，关键在于确定沿程水头损失系数λ（闪动λ）。而λ值的确定与水流的流态和边界的粗糙程度密切相关。（二）液体的两种流态和判别(1).液体的两种流态：雷诺实验层流—液体质点互相不混掺的层状流动1.0hf∝V紊流—存在涡体质点互相混掺的流动1.75-2hf∝V当流速比较小的时候，各流层的液体质点互相不混掺，定义为层流。当流速比较大的时候，各流层内存在涡体，并且流层间的质点互相混掺，定义为紊流。雷诺数物理意义，上、下临界雷诺数的关系。(2).流态的判别：雷诺数Re，R明渠：ReRek=500vd4R圆管：Re,Rek=2000vv4流态的判别的概化条件：Re＜Rek层流；Re＞Rek紊流判别水流流态的雷诺数是重要的无量纲数，它的物理意义表示惯性力与粘滞力的比值。3.圆管层流流动(1)断面流速分布特点：抛物型分布，不均匀64(2)沿程阻力系数：Re层流流动的沿程水头损失系数λ只是雷诺数的函数，而且与雷诺数成反比。4.紊流运动特性紊流的特征—液层间质点混掺，运动要素的脉动紊流内部存在附加切应力：紊流边界有三种状态：紊流中：当Re较小＜0.3水力光滑当Re较大＞6水力粗糙；00.36当Re介于两者之间过渡区0（4）紊流流速分布（紊流流速分布比层流流速分布更加均匀）uulnyc对数流速分布x层流抛物线分布nuyx指数流速分数umr05紊流对数分布当Re＜10n=1/7通过尼古拉兹实验研究发现紊流三个流区内的沿程水力摩擦系数的变化规律。5.λ的变化规律尼古拉兹实验（人工粗糙管）A层流区：λ=f1(Re)=Re光滑区：λ=f2(Re)紊流区：过渡区：λ=f(Re,)3r0粗糙区：λ=f()4r0紊流粗糙区也称为紊流阻力平方区，沿程水力摩擦系数λ与雷诺数无关，所以沿程水头损失与流速成正比。与雷诺实验结果一致。在实际水利工程中常用舍齐公式和曼宁公式计算流速或沿程水头损失，需要掌握。6.谢齐公式与曼宁公式谢齐公式：VCRJ11/6CRn5曼宁公式：适用：紊流阻力平方区8g通常水头损失计算常用：。C2第4章有压管中的恒定流（一）有压管道恒定流小孔口恒定出流：L=(3～4)dHHC自由出流QA2gHC淹没出流QA2gzCCμ—流量系数，μ=0.60～0.62z—上下游水位差。1.管嘴恒定出流流量公式：QA2gH管嘴与孔口相比，收缩断面C—C处存在负压，所以同样条件下，管嘴的流量系数大，表明其过流能力大。（二）简单管道水力计算短管和长管管流的计算任务：a）求过流能力Qb)确定作用水头Hc)测压管水头线和总水头线的绘制。短管水力计算自由出流流量公式：1流量系数：cl1d淹没出流公式：QcA2gZ1cld长管水力计算:2特点：v忽略不计hj2gl2基本公式：Hhfd2gQ2HlK2KAcR—流量模数2（5）水头线绘制v02g总水头线v0H测压管水头线H0基准面6注意事项：（1）局部水头损失集中在一个断面；（2）管中流速不变，总水头线平行于测压管水头线；（3）总水头线总是下降，而测压管水头线可升可降；（4）当测压管水头线在管轴线（位置水头线）以下，表示该处存在负压（5）注意出口的流速水头（自由出流）或局部损失（淹没出流）。第5章明渠恒定均匀流（一）明渠恒定均匀流1.均匀流特征：（1）水深，底坡沿程不变（过水断面形状尺寸不变）（2）断面平均流速沿程不变（3）三线平行J=Jz=i(总水头线、水面线、渠底)2.均匀流形成条件：恒定流，长直棱柱体渠道，正坡渠道，糙率沿程不变3明渠均匀流公式：Q=VAQACRiKi∴11/6CRnKACR—流量模数4.明渠均匀流水力计算类型：（1）求流量Q（2）求渠道糙率nzz（3）求渠道底坡：i12l（4） 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 渠道断面尺寸求正常水深h0、底宽b对于以上问题都可以直接根据明渠均匀流公式进行计算。第6章明渠恒定非均匀流明渠水流的流态和判别1.明渠水流三种流态：缓流急流临界流注意把明渠水流的三种流态与前面讨论过的层流、紊流区分开来。缓流、急流、临界流是对有自由表面的明渠水流的分类；层流、紊流的分类是对所有水流（包括管流和明渠水流）都适用；2.明渠水流流态的判别：vwgh7判别指标VwFrhk，ik（均匀流）缓流Vhki＜ik急流V>VwFr＞1hik临界流V=VwFr=1h=hki=ik3.佛汝德数Fr：V惯性力Frgh重力佛汝德数Fr是水力学中重要的无量纲数，它表示惯性力与重力的对比关系，与雷诺数一样也是模型实验中的重要的相似准数，雷诺数表示惯性力与粘滞力的对比关系。2Q2（3）断面比能Es：Eshh2g2gA2＞0缓流dEs1Fr2＜0急流dh=0临界流v21Ehkhh1.5hsmink2gk2kk断面比能Es是以过明渠断面最低点的水平面为基准的单位重量水体具有的总机械能。需要注意，不同断面的断面比能，它的基准面是不同的，所以断面比能沿流程可以减少，也可以增加或不变，均匀流各断面的断面比能就是常数。3（4）临界流方程：Q2A(一般断面）kgBkQ2q2h33gAkgk临界水深hk：（矩形断面）kikgb2g22CkRkBkCkBk11/611/61/2QRbh0Rih0h0bh0i正常水深h0：nn3/5nqQh0qib注意：临界水深是流量给定时，相应于断面比能最小值时的水深。（5）临界底坡ik：均匀临界流时的底坡。i=ik，须要强调，缓坡上如果出现非均匀流，那么缓流、急流都可以发生。对于陡坡也同样如此。明渠恒定非均匀流特征（1）h沿流程改变8（2）v沿流程改变；（3）水面线不平行于渠底，Jz≠i（水面线不再是平行于渠底的一条直线。）棱柱体明渠恒定非均匀流水面曲线分析1．基本方程：K02221()dhiQKdhK2i2ds1Frds1Fr（dh/ds表示沿流程水深的变化规律）2．水面曲线分类：dh0壅水曲线（水深沿流程增加）dsdh0降水曲线（水深沿流程减小）ds3．底坡分类：i＜ik缓坡i＞0正坡i=ik临界坡i＜ik陡坡i=0平坡i＜0逆坡4．两条水深控制线（1）i＞0，存在N-N线（正常水深h。控制线）（2）各种底坡都存在k-k线（临界水深hk控制线，沿程不变）（3）N-N线与K-K线划分12个流区。5.水面线变化规律2条水深线把5种底坡上的流动空间划分为12个流区，每个流区有一条水面曲线，共有12条不同类型的水面曲线，他们的变化规律总结如下：（1）每个流区只出现一种水面线（2）a、c为壅水曲线，b为降水曲线（3）接近K-K线趋于正交（发生跌水或水跃）；接近N-N线趋于渐近（除a3、c3线）（4）控制断面：急流在下游，缓流在上游（5）正坡长渠道无干扰的远端趋于均匀流6.水面线连接的规律（1）缓流向急流过渡——产生跌水（2）急流向缓流过渡——产生水跃（3）缓流缓流，只影响上游（4）急流急流，只影响下游(六)恒定非均匀流水面曲线计算1基本方程dEQ2siiJ2EEEdsksssdsu分段求和法：iJiJ（差分方程）差分方程用平均水力坡度代替某点的水力坡度。92计算步骤（1）定性分析棱柱体渠道水面线（确定壅水或降水，非棱柱体不用分析）（2）确定控制断面水深（急流向下游，缓流向上游计算）（3）设相邻断面水深，取△h=0.1～0.3m(把渠道分成若干断面)第7章水跃（三）水跃和跌水1.跌水：由缓流向急流过渡。水深从大于临界水深hk变为小于临界水深，常发生在跌坎和缓坡向陡坡过渡的地方。2．水跃：由急流向缓流过渡产生的水力突变现象。水平矩形断面明渠水跃：（1）水跃方程：J（h1）=J（h2）hh22（2）共轭水深公式：h1[18Fr21]和h[18Fr1]221122（3）水跃长度lj=6.9(h2-h1)第8章堰流及闸孔出流（一）堰流和闸孔出流堰流和闸孔出口，堰和闸通常是一体的。当闸门对水流不控制时，这就是堰流。当闸门从上面对水流控制，这就是闸孔出流。1．堰闸出流的区别：堰流和闸流的判别：平顶堰：e≤0.65闸孔出流H＞0.65堰流曲线堰：≤0.75闸孔出流＞0.75堰流2.堰流:1)堰流基本公式根据能量方程可以导出：32Qm1sb2gH0m—流量系数（与堰型、进口尺寸、堰高P，及水头H有关）ε1—侧收缩系数（与堰型、边壁条件、淹没程度、水头H，孔宽、孔数有关）σs—淹没系数（与水头H和下游水深有关）2）三种堰型：10薄壁堰：测流实用堰：WES堰特点：H=Hd,md=0.502(H变化，相应m也变化)宽顶堰:mmax=0.385，淹没堰流的水流特性，淹没条件：hs＞0.8,σs＜1H3)计算任务：032（1）确定过流能力Q：Qm1sb2gH0Q（2）确定流量系数m:m3/21Sb2gH0Q2/3（3）确定眼堰顶水头H0：H0[]1Sb2gm3.闸孔出流：(闸门形式可以分成平板闸门和弧形闸门，出图)(1)水流特征：收缩断面水深hc2e(2)基本公式Qsbe2gh0—流量系数=F（闸门形式，闸底坎形式）s—淹没系数，出现远离或临界水跃时，=1。第九章泄水建筑物下游水流的消能与衔接（1）泄水建筑物下游水流的消能方式经堰、闸、桥、涵、陡坎等泄水建筑物下泄的水流，流速高，动能大，必须采取工程措施消耗水流多余的能量，防止其对下游河床的严重冲刷和淤积，避免破坏水工建筑物的正常运行。常用的消能方式有3种：底流消能、挑流消能、面流消能。此外还有兴建消力戽的消能方式。我们主要讨论底流消能。（2）底流消能底流消能也称为水跃消能，它是通过修建消力池来控制水跃发生的位置，消耗大量多余的能量。底流消能一般适用于软土地基和中低水头泄水建筑物，是在渠系中最常见的消能方式。挑流消能在岩石基础和高水头水利枢纽中得到广泛应用。面流消能适用于下游水深较大而且稳定的情况，可以将急流导向下游河流的表面，避免主流冲刷河床。(3)底流消能的收缩断面水深计算对于宽顶堰上的闸孔出流，收缩断面水深hc用hc=ε2e对于实用堰和跌坎下的收缩断面水深用下式计算Q2Eh0c222gAc11式中：E0是以收缩断面底部为基准的堰前总比能；Ac收缩断面过水面积；φ堰的流速系数，可查阅表7－11和用公式计算。2对于矩形断面渠道：Ehq0c222ghc由于hc与Ac有关，无法直接求解，一般采用试算法迭代计算。形断面渠道，已知hc可以计算其对应的共轭水深hc″h2''c8qhc(11)23ghc设泄水建筑物下游水深为ht，根据hc″和hc的对比关系，水跃有三种衔接形式：当hc″＞ht时，产生远驱水跃；当hc″＝ht时，产生临界水跃；当hc″＜ht时，形成淹没水跃。当产生远驱水跃和临界水跃时，不利于进行消能。为了控制急流段的长度，保证消能效果，必须采取消能工程措施，即修建消力池。(4)消力池的水力设计计算消力池有三种形式：即降低护坦形成消力池，修建消力坎形成的消力池和综合式消力池。降低护坦式消力池计算的主要任务是确定池深d（或消力坎高c）和池长Lk。消力池池深d按下式计算：d=ζjhc1″-Δz-ht式中：hc1″由式（7－8）或（7－9）计算，Δz按下式计算2q11z[]2''22g('h)(h)tjc1式中：hc1″为降低护坦后收缩断面水深hc1的共轭水深；为消力池出口宽顶堰的流速系数,一般取=0.95;ζj为水跃淹没安全系数,一般取ζj=1.05~1.10。消力池长度Lk：消力池内的水跃长度约为自由水跃长度Lj的（０.７～0.8）倍。因此对于溢流堰取Lk=（０.７～0.8）Lj第十章一、有压管道中的水击（1）水击现象水击是有压管道中的非恒定流现象。当有压管道中的伐门突然开启、关闭或水泵因故突然停止工作，12使水流流速急剧变化，引起管内压强发生大幅度交替升降。这种变化以一定的速度向上游或下游传播，并且在边界上发生反射，这种水流现象叫作水击，交替升降的压强称为水击压强。产生水击现象的原因是由于液体存在惯性和可压缩性。水击现象的实质上是由于管道内水体流速的改变，导致水体的动量发生急剧改变而引起作用力变化的结果。（2）水击波的传播和水击波速水击是以压力波的形式在有限的管道边界内进行传播和反射的。水击波的传播分为四个阶段，从伐门突然开启或关闭，使水流流速改变产生水击波，这是水击的第一个阶段，也是直接波。水击波所到之处，管道内的流速和压强也随之发生变化。当水击波传播到水库或水池或者回到伐门处，水击波将产生反射，这种反射的水击波称为间接波。当水击波传播到水库或水池，水击波将发生反射，这种反射波是等值异号反射，即入射的是增压波，反射将减压波，反之亦然。水击波传播到阀门处将产生等值同号反射，即入射的是增（减）压波，反射的也是增（减）压波。由于摩擦阻力的作用，水击波在管道内的传播将逐渐衰减，最后达到平衡状态。2L水击波在阀门和水库之间往返一次所需的时间T，称为一个相长。往返两次的时c4L间2T称为一个周期。式中a为水击波的波速，L为管道的长度。c水击波传播过程的物理特性见表表水击过程的物理特性水击波阶段时段流速变化流速方向压强变化运动状态液体状态传播方向水库阀门阀门水库一0tLcv0增高p减速增压压缩0即BA即ABLct2Lc阀门水库水库阀门二0v恢复原状减速减压恢复原状0即AB即BA2Lct3Lc阀门水库阀门水库三v0降低增速减压膨胀0即AB即AB3Lct4Lc水库阀门水库阀门四0v恢复原状增速增压恢复原状0即BA即BA在弹性管道中水击波的传播速度为；1435c（m/s）kD1E式中：k—水的弹性体积系数，约为19.6×108N/m2；E—管道 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的弹性系数，钢管为19.6×1010N/m2；D—管径；δ—管壁厚度。D当100时，水击波速约为c=1000m/s。（3）水击的分类根据闸门关闭（或开启）的时间Ts与相长T的比值，我们把水击分为两类：13直接水击：闸门关闭（或开启）的时间Ts＜T（相长），即从水库反射的减（增）压波尚没有到达阀门处时，阀门已经关闭（开启）完毕，阀门处已达最大（小）水击压强。间接水击：指闸门关闭（或开启）的时间Ts＞T（相长），即从水库反射的减（增）压波已到达阀门处，阀门尚未关（开）完毕，使阀门处水击压强不能再升高（降低）到最大（小）。由于直接水击压强远大于间接水击压强，破坏性较强，在实际工程中应尽可能采取措施，避免产生直接水击破坏。（4）直接水击压强计算公式Δp=ρc(V0-V)c用水柱表示H(VV)g0式中：c是水击波速，v0是管内原来流速，v是阀门启闭后的流速。（5）防止产生直接水击破坏的措施1）缩短压力管道的长度；2）延长阀门关闭的时间Ts；3）由于水工建筑物布置的条件所限制，当压力管道的长度不能改变，可以在靠近阀门的地方修建调压井，缩小水击压强影响的范围，减小水击压强值。（6）间接水击压强的计算，可根据水击非恒定流微分方程建立的水击连锁方程求解。第十二、十四章一、流场理论基本概念（1）时变及位变加速度duuuuuaxxuxuxuxxdttxxyyzz非恒定及恒定流中时变及位变加速度的关系。（2）流线、迹线及其求解方程uuuuxyzdxdydzdsuuu1xyzdxdydzdt二、液体微团的运动形式在理论力学中，刚体有两种基本运动形式，即平移和绕某瞬时固定轴的转动。而液体能够流动，发生变形，因此液体微团具有四种基本运动形式，即：14（1）平移运动：平移的速度为ux,uy,uz（2）线变形运动：线变形速度为uxuyuzx,x,zxyz（3）角变形运动：角变形速度为uu1uy1uu1yu(z),(xz),(x)x2yzy2zxz2xy（4）旋转运动：旋转角速度为uu1uy1uu1yu(z),(xz),(x)x2yzy2zxz2xy式中：εi─边线变形速度，θi─角变形速度，ωi─旋转角速度。在液体上述四种基本运动形式中，我们最关心的是旋转运动，它对讨论液体的运动和运动的求解十分重要。如果液体微团的旋转角速度ωx=ωy=ωz=0，则液体是无旋流动或有势流动（存在流速势函数）；当ωx、ωy、ωz有一个不为0，则液体作有旋流动或有涡流动。三、平面势流的流函数和流速势函数（1）流函数：平面流动中的流线方程uxdy-uydx=0能够进行积分的条件是：它必须是某函数ψ(x,y)的全微分，我们把ψ称为流函数。流函数ψ存在的充分必要条件是满足连续性方程，也就是说，对于连续的平面运动，流函数ψ总是存在的。流函数与流速之间的关系可以表示为：u,uxyyx流函数具有四个重要的性质：1）在平面无旋运动中，流函数满足拉普拉斯方程，即22022xy在数学上把满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数，所以ψ是调和函数。2）等流函数线就是流线，即ψ=常数，它代表一条流线。3）两条流线的流函数值之差等于两条流线之间通过的单宽流量。4）流函数的增值方向是流速矢量方向逆时针旋转90°的方向。（2）流速势函数：有势流动的流场中必定存在一个流速势函数φ(x,y,z)，流速势函数φ对各个坐标轴的偏导数等于流速向量在该坐标轴上的投影，即u,u,uxxyyzz也可以表示为dφ=uxdx+uydy流速势函数具有下面四个性质：151）某瞬时流速势函数φ对某方向的偏导数等于流速在该方向上的投影。2）流速势函数也满足拉普拉斯方程，即φ也是调和函数。3）当势函数φ=常数，它表示一条等势线。4）流速势函数的增值方向与流速方向一致。四、流网原理在平面势流中，流速势函数φ等于不同常数时构成了一组等势线，流函数ψ为不同常数时代表一组流线，这些等势线和流线构成的网格即是流网。流网有下列特征：1）流线与等势线处处正交，也就是说流网是正交网格。2）如果取△φ=△ψ，则流网构成正交方格。利用组成流网的流函数与流速势函数的性质，可以求解流场内任何一点的流速和压强。第十五章渗流15.1渗流基本概念（1）无压渗流：位于不透水地基上并且具有自由面（也称为浸润面）的渗流。无压渗流主要求解渗流流量和地下水面线（浸润线）的分析计算。（2）有压渗流：位于不透水层之间的渗流。有压渗流除计算渗透流量，还要计算水工建筑物底板受到的扬压力。（3）水在土壤中存在形式有四种：气态水、薄膜水或附着水、毛细水和重力水。渗流是研究重力水在土壤中的运动规律。（4）根据土壤的性质可将其分为均匀和非均匀的、等向和非等向的。水力学中的渗流主要研究重力水在均质等向土壤中的运动规律。15.2渗流模型由于自然界土壤组成的复杂性，地下水在土壤孔隙中流动的真实情况难以完全了解和表达，因此，引入了渗流模型的概念。渗流模型是指：忽略全部土壤颗粒的体积（或存在），认为地下水的流动是连续地充满整个渗流空间的连续流动。但是建立渗流模型必须与实际渗流保持相同的边界条件、渗流流量和水头损失。引入渗流模型，就可以把渗流的运动要素看作是在渗流场空间内的连续函数，可以用前面的一般水力学方法对渗流进行研究。还需要注意的是：土壤中实际渗流的流速是大于在渗流模型中计算得到的渗流流速，在渗流中讨论的都是模型渗流流速。15.3渗流基本定律——达西（H·Darcy）定律达西通过大量的实验研究，得到均匀层流渗流的过水断面平均流速为v=kJ（15—1）式中：J是渗流水力坡度（渗透坡降）；k是土壤的渗透系数，表示土壤渗透能力的大小，它具有流速的量纲。16根据实验条件，达西定律的适用范围是：恒定均匀层流渗流，并且土体结构没有被破坏，或者说不存在土体的渗透变形。层流渗流也称为线性渗流，这时渗流流速与渗透坡降J的一次方成正比。紊流渗流也称为非线性渗流，达西定律表达式对紊流渗流不适用。渗透系数k是渗流计算中的重要参数，通常由室内或在施工现场进行测定，初估时可以根据经验总结的资料或经验公式确定。15.4地下河槽恒定渗流由达西定律推广可以得到计算无压渐变渗流断面平均流速的杜比（Dupit）公式dHk（15—2）ds式中：H是基准面以上的测压管水头，或称为水面高程，dH是渗透坡降。对于渐变渗流，同一J过水断面上的渗透坡降可以认为是常数，因此同一渗流断面上各点的流速为定值。ds对于地下河槽均匀渗流的断面平均流速和单宽渗流流量可以用下式计算：v=ki（15—3）q=kih0（15—4）式中：i是不透水层的底坡，对于均匀渗流，i等于渗透坡降J。h0为均匀渗流的水深。15.5地下河槽渐变渗流的浸润曲线地下河槽渐变渗流浸润曲线的分析与明渠恒定渐变流水面曲线的分析相类似。由于地下无压渗流不存在临界水深hk和临界底坡ik，因此地下河槽的浸润曲线分析中存在i＞0，i=0，i＜0三种底坡和四条水面曲线。因此地下渗流的浸润曲线比明渠水面曲线分析更为简单。上述三种底坡上的浸润曲线计算公式为：h1i＞0时，02（15—5）s(212.3lg)i11ki=0时，q(h2h2)（15—6）2s12h'1'02i＜0时，s('－'2.3lg)（15—7）i'211'1式中：η1=h1/h0，η2=h2/h0，h1和h2分别表示地下河槽中相距s的上下两个断面处渗流水深，h0为均匀渗流水深。i'是反坡的绝对值，即i'=│i│，h'0是以虚拟的底坡为i'时的均匀渗流水深，η'=h/h'0。17