鲁教版八年级下册数学课件 第6章 阶段方法技巧训练(一) 专训3 利用矩形的性质巧解折叠问题LJ版八年级下第六章特殊平行四边形阶段方法技巧训练(一)专训3利用矩形的性质巧解折叠问题4提示：点击进入习题答案显示123见习题见习题见习题见习题1．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：(1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E；(2)将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕交AD于F.求：∠AFE的度数．解：设折叠后...
LJ版八年级下第六章特殊平行四边形阶段方法技巧训练(一)专训3利用矩形的性质巧解折叠问题4提示：点击进入习题答案显示123见习题见习题见习题见习题1．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：(1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E；(2)将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕交AD于F.求：∠AFE的度数．解：设折叠后，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，如图，由折叠的性质得∠AEF＝∠A′EF，∠BEA＝∠AEB′，∠B＝∠AB′E.∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠BAB′＝∠ABE＝90°.∴∠AB′E＝90°.∴∠BEB′＝90°.∴∠BEA＝∠AEB′＝45°.又∵∠BEA＋∠AEF＋∠FEA′＝180°，∴∠FEA′＝67.5°.∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEA′＝67.5°.2．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC于点H，试求PG＋PH的值． 3．【中考·鄂州】如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.(1)求证：△AFE≌△CDE；证明：由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∴AF＝CD，∠F＝∠D＝90°.又∵∠AEF＝∠CED，∴△AFE≌△CDE(AAS)．(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．4．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CM＝CN；证明：由折叠的性质可得点A，C关于直线MN对称，∴∠ANM＝∠CNM.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠ANM＝∠CMN.∴∠CMN＝∠CNM.∴CM＝CN.
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