九年级上册数学讲义

本文档内字体为阿里巴巴普惠体R，CTRL+A全选可调整字体属性及字体大小-CAL-FENGHAI.NetworkInformationTechnologyCompany.2020YEAR九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 上册数学讲义第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教学目标1.理解并掌握一元二次方程的定义。2.理解并掌握一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别知识梳理1．只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____次，这样的整式方程叫做一元二次方程；2.一元二次方程的一般形式是，其中，称为二次项系数，称为一次项系数，称为常数项；、均可为零，而一定不能为零；要点点拨1.一元二次方程中的“元”和“次”是对整理化简之后而言的，因此一个方程是否为一元二次方程应“形”、“神”兼备。如：是整式方程，化简后为应是一元二次方程，而不是三次方程；2.“≠0”是一般式的重要组成部分，不可遗漏；3.方程的右边必须为0；4.每一项及其系数都包括它本身的符号；经典例题1．（2015•浠水县校级模拟3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）　A．x2+2x﹣y=3B．C．（3x2﹣1）2﹣3=0D．x2﹣8=x2.2015•东西湖区校级模拟）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　　　　　　．跟踪训练1．（2015•山西模拟3分）下列方程一定是一元二次方程的是（　　）　A．3x2+﹣1=0B．5x2﹣6y﹣3=0C．ax2﹣x+2=0D．3x2﹣2x﹣1=02．（2015•科左中旗校级一模3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．43.（2015•科左中旗校级一模）关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a=　　　　　　时，方程是一元二次方程，当a=　　　　　　时，方程是一元一次方程．4.．（2011•东台市校级模拟）已知关于x的方程是一元二次方程，则m=　　　　　　．基础训练一．选择题1．（2015•石河子校级模拟3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）　A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2　2．（2015•东西湖区校级模拟3分）下列一元二次方程中，常数项为0的是（　　）　A．x2+x=1B．2x2﹣x﹣12=0C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2　3．（2015•东西湖区校级模拟3分）将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）　A．4，5，81B．4，5，﹣81C．4，5，0D．4x2，5x，﹣814．（2015春•萧山区期末3分）关于x的方程ax2+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（　　）　A．①②均正确B．①②均错C．①正确，②错误D．①错误，②正确5．（2015春•香坊区期末3分）下列一元二次方程是一般形式的为（　　）　A．（x﹣1）2=0B．3x2﹣4x+1=0C．x（x+5）=0D．（x+6）2﹣9=06．（2015春•龙口市期中3分）方程（m+2）x|m|+mx﹣8=0是关于x的一元二次方程，则（　　）　A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±27．（2015春•潜江校级期中3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）　A．ax2+bx+c=0B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0D．x2﹣1=08．（2015春•潍坊期中3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（　　）　A．1B．2C．1或2D．09．（2015春•启东市月考3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）　A．（x+1）2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣110．（2015春•启东市校级月考3分）下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4二．填空题11．（2015•诏安县校级模拟4分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为　　　　　　，一次项系数为　　　　　　，常数项为　　　　　　．　12．（2014秋•漳县校级期中4分）当m　　　　　　时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程，当m　　　　　　时，上述方程是一元二次方程。　13．（2014•始兴县校级模拟4分）若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m=　　　　　　．14．（2014•大庆校级模拟4分）关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是　　　　　　．15．（2014•滕州市模拟4分）一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=　　　　　　．三．解答题16．（2015春•龙口市期末8分）若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．　17．（2014秋•冠县校级期末12分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．提高训练1．（2010•佛山13分）教材或资料会出现这样的题目：把方程x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程x2﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号）①x2﹣x﹣2=0；②﹣x2+x+2=0；③x2﹣2x=4；④﹣x2+2x+4=0；⑤x2﹣2x﹣4=0．（2）方程x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？21.1降次 一元二次方程的解法教学目标1.掌握用直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程．2.准确地求出方程的根,正确地表示方程的两个根.知识梳理：1.一元二次方程的根是指使一元二次方程两边相等的未知数的值.也叫一元二次方程的解.当然一元二次方程只要有解都有两个根.经典例题：1．（2014秋•惠州校级期中3分）一元二次方程x2=1的解是（　　）　A．1B．﹣1C．±1D．0跟踪训练：1．（2013•安顺3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　）　A．1B．﹣1C．2D．﹣2　2．（2013•来宾3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（　　）　A．﹣2B．2C．1D．﹣12．直接开平方法：用此法可解形如、或可化为这种形式的一类方程，这种解法的优点是能迅速准确地求出方程的解，缺点是只适用于一些特殊的方程。经典例题1．（2013秋•开县校级期末6分）用直接开平方法解方程：2（x+5）2=跟踪训练1.（2011秋•电白县校级月考6分）4（x+1）2=9（直接开平方法）3．配方法：配方法是一种重要的数学思想方法，它的应用非常广泛，解方程只是它的一个具体应用。任何一个形如的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来求解的方程。实际上我们解一元二次方程时，一般是不用此法的，主要是要掌握这种配方的思想方法。经典例题1．（2015•兰州3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）　A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=152．（2005•北京6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0跟踪训练1.（2015•钦州3分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）　A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=1092．（2013秋•普陀区校级期末6分）用配方法解方程：x2+4x+1=04．公式法：我们可以通过配方法推导出求一元二次方程的解的公式，称为求根公式。用公式的一般步骤：（1）把方程化成一般式；（2）求出的值，若≥0，将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的根；若＜0，则原方程没有实数根。经典例题1.（2011秋•英山县校级月考6分）3x2﹣4x﹣1=0（用公式法）跟踪训练1．（2013秋•滕州市校级月考6分）用公式法解方程：x2=5﹣12x5．因式分解法：当把一元二次方程的一边化为0，而另一边可以分解成两个一次因式的积时，就可以用因式分解法来解这个方程。要清楚使乘积ab=0的条件是a=0或b=0。如使方程x（x-3）=0的条件是x=0或x-3=0，x的两个值都可以使方程成立，所以方程x（x-3）=0有两个根。经典例题：1.（2012秋•民勤县校级期中6分）（因式分解法）2x2﹣7x+3=0．跟踪训练　1．（2010秋•铜陵县期中6分）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（用因式分解法）基础训练一、选择题1．（2012•鄂尔多斯3分）若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（　　）　A．3B．﹣3C．9D．﹣9　2．（2015•烟台3分）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（　　）　A．2或﹣1B．0或1C．2D．﹣1　　3．（2015•东西湖区校级模拟3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（　　）　A．0B．2C．0，﹣2D．0，2　4．（2008•湘西州3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　）　A．﹣2B．2C．±D．±2　5．（2010秋•延庆县期末3分）如果x=2是一元二次方程x2﹣x+m=0的解，那么m的值是（　　）　A．0B．2C．6D．﹣2　6．（2015•安顺3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）　A．14B．12C．12或14D．以上都不对　7．（2015•衡阳3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）　A．﹣2B．2C．4D．﹣3　8．（2015•诏安县校级模拟3分）方程（x﹣1）2=2的根是（　　）　A．﹣1，3B．1，﹣3C．，D．，　9．（2015•呼和浩特一模3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）　A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．D．（x+3）2=4　10．（2015•安庆二模3分）用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其结果是（　　）　A．（x+3）2=8B．（x﹣3）2=1C．（x﹣3）2=10D．（x+3）2=4　11．（2015•成都校级模拟3分）一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（　　）　A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和2　　二．填空题12．（2015•天水4分）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是　　　　　　．　13．（2015•厦门4分）方程x2+x=0的解是　　　　　　．　　三．解答题（共12小题）14．（2010秋•涪陵区校级月考6分）用直接开平方法解方程：（2y﹣1）2=　　15．（2013秋•常熟市校级期末6分）配方法解：x2+3x﹣4=0．　16．（2011秋•滕州市校级期末6分）用公式法解方程：5y+2=3y2．　　17．（2008秋•郓城县期末6分）用因式分解法解方程：3x（2x+1）=4x+2．提高训练1．（2015•诏安县校级模拟6分）解方程：（x+1）2﹣9=0．　2．（2015•东西湖区校级模拟6分）解方程：（2x+3）2﹣25=0　3．（2015•福州校级质检6分）解方程：x2+2x﹣5=0．　4．（2015•枣庄校级三模6分）解方程：x﹣1=（1﹣x）2．21.3一元二次方程的根与系数的关系：教学目标1．使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式．2．使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况．3.通过对含有字母系数方程的根的讨论，培养学生运用一元二次方程根的判别式的论证能力和逻辑思维能力．培养学生思考问题的灵活性和严密性．知识梳理1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x=，所以其实数根的情况由△=b2-4ac的值控制；当△>0时方程_________；当△=0时方程__________；当△<0时方程_________；当△≥0时方程__________．2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根分别为：、；则有，；要点点拨：对来讲，其中5个可变量x1、x2、a、b、c，有两个方程，知其中的三个可求另外的两个，但一定要注意使用条件△≥0．换句话说，在使用△时必须考虑a≠0，在使用x1+x2=-，x1x2=时，必考虑△≥0条件．经典例题1．（2015•毕节市3分）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）　A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤2．（2015•酒泉4分）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是　　　　　　．跟踪训练1．（2015•河池3分）下列方程有两个相等的实数根的是（　　）　A．x2+x+1=0B．4x2+2x+1=0C．x2+12x+36=0D．x2+x﹣2=0　2．（2015•温州3分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　）　A．﹣1B．1C．﹣4D．4基础训练一选择题1．（2015•贵港3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）　A．﹣1B．0C．1D．2　2．（2015•云南3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）　A．4x2﹣5x+2=0B．x2﹣6x+9=0C．5x2﹣4x﹣1=0D．3x2﹣4x+1=0　3．（2015•成都3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）　A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0　4．（2015•重庆3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（　　）　A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根　C．两个根都是自然数D．无实数根　5．（2015•连云港3分）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）　A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0　6．（2015•锦州3分）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（　　）　A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根　C．只有一个实数根D．没有实数根　7．（2015•张家界3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　）　A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3　8．（2015•烟台3分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　）　A．9B．10C．9或10D．8或10　9．（2015•黔东南州3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（　　）　A．6B．8C．10D．12　10．（2015•金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（　　）　A．4B．﹣4C．3D．﹣3　二．填空题（共6小题）11．（2015•岳阳4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　　　　　．　12．（2015•宜宾4分）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是　　　　　　．　13．（2015•台州4分）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　　　　　　（填序号）．　14．（2015•绥化4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是　　　　　　．三．解答题15．（2015•梅州）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．　16．（2015•潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值提高训练1．（2015•枣庄3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（　　）　A．﹣10B．10C．﹣6D．22．（2004•临沂3分）若x1、x2是关于x的方程x2+bx﹣3b=0的两个根，且x12+x22=7．那么b的值是（　　）　A．1B．﹣7C．1或﹣7D．7或﹣1　3．（2000•内江3分）一元二次方程：x2﹣2（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1﹣x2|=2，则a的值是（　　）　A．4B．3C．2D．14．（2013•临沂4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　　　　　　．　5．（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．　6．（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．　21.4一元二次方程的应用教学目标1．会列出一元二次方程解应用题．2．掌握由应用问题的条件列方程的方法。3.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力． 知识梳理一元二次方程的实际应用要点点拨1.特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。经典例题（一）.增长率（降低率）问题：增长量=基础数×增长率（降低率），1.（2009年赤峰市13分）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．跟踪训练1.（2009年常德市13分）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少《常德工业走廊建设发展 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？（二）利润问题：总利润=单件利润×件数1.（2011春•甘州区期末13分）商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。跟踪训练1.（2010秋•枝江市校级月考13分）1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少这时应进货多少个（三）面积问题：蔬菜种植区域前侧空地1.（2008年南京市13分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是跟踪训练1.（2008年中山市13分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。（四）数字问题：一般不直接设出这个多位数，而是间接设某个数位上的数字，再用代数式表示其余数位上的数字。两位数=（十位数字×10）+个位数字1.（2014秋•冠县校级期末10分）一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。跟踪训练1.（2014秋•商丘月考12分）有一个两位数，两个数字的和为6，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。（五）动点问题：问题的关键是弄清动点运动的方向、路程以及位置1.（2013秋•胶南市校级月考13分）如图，在中，，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s。几秒后的面积为面积的一半？跟踪训练1.（2013春•蚌埠期中13分）已知：如图所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.基础训练一．选择题1．（2015•济南3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）　A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm　2．（2015•日照3分）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）　A．20%B．40%C．﹣220%D．30%　3．（2015•江岸区校级模拟3分）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　）　A．7B．8C．9D．10　4．（2015•兰州一模3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（　　）　A．1cmB．2cmC．19cmD．1cm或19cm　5．（2015•濠江区一模3分）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（　　）　A．2%B．5%C．10%D．20%　6．（2015•新市区二模3分）为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是（　　）　A．10%B．11.5%C．12%D．21%　7．（2015•开江县二模3分）“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车（　　）辆．　A．111B．118C．125D．132　8．（2014•泗县校级模拟3分）某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（　　）　A．50%B．25%　C．37.5%D．以上答案都不对9．（2014秋•沧州期末3分）某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（　　）　A．10%B．5%C．15%D．20%　10．（2013秋•东西湖区校级期末3分）武汉某区旅游产业发展良好，2010年为640万元，2012年为1000万元，2013年增长率与2010至2012年年平均增长率相同，则2013年旅游收入为（　　）　A．1200万元B．1250万元C．1500万元D．1000万元　　二．填空题11．（2015•毕节市4分）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　　　　　　12．（2015•东西湖区校级模拟4分）如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为　　　　　　m．　13．（2015•道里区一模4分）某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为　　　　　　．　14．（2015•曲靖一模4分）随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为　　　　　　．　　三．解答题15．（2015•东营13分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）　16．（2015•崇左13分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？　17．（2015•湖北13分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2提高训练1．（2015•宜昌13分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．　2．（2015•连云港13分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．　3．（2015•巴中13分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质教学目标1.理解二次此函数的概念；2.把二次函数的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数图像；3.会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4.会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值知识梳理知识点一、二次函数的概念和图像1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．3.二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。4.二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。经典例题：1.（2014·淮北模拟4分你）如果函数是二次函数,则k的值是______2.（2013秋·滕州市末考4分）若函数过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝　　　跟踪训练1.（2009·无锡校级末考4分）抛物线以Y轴为对称轴则。M＝　　　　　2.（2014·万州末考4分）函数,当_______时,它是一次函数;当_______时,它是二次函数.知识点二、二次函数的解析式1.一般式：y=ax2+bx+c，三点：顶点坐标（－，），对称轴x=－，最值2.顶点式：y=a（x－h）2+k，顶点坐标对称轴：顶点坐标（h，k），对称轴x=h；y=a（x－h）2+k是通过配方可以得到，即，其中．3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，（有交点的情况）与x轴的两个交点坐标x1，x2，对称轴为4.a的绝对值越大，抛物线的开口越小,a的绝对值越大，抛物线的开口越小.经典例题：1.14.若函数的顶点在第二象限则，h0，k0；2.已知二次函数的图象过原点则a的值为　　　　；3.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______；跟踪训练1.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？2.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。知识点三、二次函数的基本形式及性质1.二次函数基本形式：的性质：结论：a的绝对值越大，抛物线的开口越小结论：a的绝对值越大，抛物线的开口越小的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：结论：左加右减。同左上加，异右下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．5.总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上（，）X=时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下（，）X=时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．经典例题1.（2011秋·曲靖末考4分）二次函数，图象如下，则a,b,c取值范围是2.（2013秋·楚雄末考）二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，等于，跟踪训练1.（2010秋·濮阳末考3分）已知y=ax2+bx+c的图象如下：则a____0，b___0，c___0，a+b+c____0，a-b+c__0，2a+b____0，b2-4ac___0，4a+2b+c0知识点四、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；a，b同号同左上加当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．a，b异号异右下减⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；a，b异号异右下减当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．a，b同号同左上加总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．总结：同左上加异右下减3.常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的经典例题1．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　跟踪训练：1．（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）　A．B．C．D．知识点五、二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．经典例题1、（2014·天水模拟3分）抛物线y=x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y=(x+8)2-9B.y=(x-8)2+9C.y=(x-8)2-9D.y=(x+8)2+92、（2009·泸州3分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．B．C．D．跟踪训练1.(2010·兰州3分)抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2知识点六、直线与的交点：1.一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.2.抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故经典例题1.（2014秋•南岗区校级期中8分）抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．求a的值跟踪训练1．（2014•思明区校级模拟13分）已知抛物线y1=ax2+bx+a（a＞2）与直线y2=mx+1交于A（m，2）（m＞0），B（p，q）两个不同的点，且直线AB与y轴交于点C，求△OBC面积的取值范围基础训练1.（2015•泉州3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）　A．B．C．D．　2．（2015•泰安3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　）　A．B．C．D．　3．（2015•沈阳3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　）　A．B．C．D．　4．（2015•合肥校级自主招生3分）已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（　　）　A．B．C．D．　　二．填空题5．（2015•泗洪县校级模拟4分）函数y=（m﹣1）﹣2mx+1是抛物线，则m=　　　　　　．　6．（2015•泗洪县校级模拟4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是　　　　　　．　7．（2015•泗洪县校级模拟4分）y=﹣2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为　　　　　　．　8．（2015•黄浦区一模4分）如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是　　　　　　．　9．（2015•丹江口市一模4分）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=；③当x=0时，y2﹣y1=6；④AB+AC=10；⑤y1最小﹣y2最小=﹣4．其中正确结论的个数是：　　　　　　．三、简答题1.（2015•合肥校级四模13分）已知抛物线y=x2﹣4x+7与y=x交于A、B两点（A在B点左侧）．（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．提高训练1.（2014•南充二模13分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．22.2用函数观点看一元二次方程教学目标1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.　　2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.知识梳理知识点一、二次函数与一元二次方程的关系1．函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.　　　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；　　　(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；　　　(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.　　　　　通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解经典例题类型一、二次函数图象与坐标轴交点1.（2011秋·襄阳期末3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）　　A.　　　B.　　　C.且　　　D.且跟踪训练1.（2010秋·安顺10分）二次函数y=mx2+(2m-1)x+m+1的图象总在x轴的上方，求m的取值范围.类型二、利用图象法求一元二次方程的解1．（2013秋•蕉城区校级期末3分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（　　）　A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6跟踪训练：1.(2011·江苏南京13分)已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．　　①求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；　　②若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．类型三、二次函数与一元二次方程的综合运用1．已知抛物线的顶点P(3，-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4.　　(1)求此抛物线的解析式；　　(2)抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.跟踪训练1．已知二次函数y=-x2+(2m+2)x-(m2+4m-3)(其中m为非负整数)，其图象交x轴于点A、点B，且点A在原点左侧，点B在原点右侧.　　(1)求此二次函数的解析式；　　(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C且S△ABC=10，求一次函数的解析式.基础训练1.（2011·兰州3分）抛物线的顶点坐标是（）　　A．（1，0）　　　B．（－1，0）　　　C．（－2，1）　　　D．（2，－1）　　2．（2011·重庆模拟3分）已知：二次函数，下列说法错误的是(　)　　A．当时，随的增大而减小　　B．若图象与轴有交点，则　　C．当时，不等式＞0的解是1＜＜3　　D．若将图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位后过点(1，-2)，则　　3．（2010·兰州模拟3分）已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(　)　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　4．（2009·四川模拟3分）抛物线与x轴交于A、B，则AB的长为(　)　　A．2　　　B．4　　　C．1　　　D．3　　5．（2013·绵阳期末3分）已知抛物线经过A（-1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，且，则这条抛物线的解析式为（　）　　A．y=-x2+2x+3　　　　　　　　B．y=x2-2x-3　　C．y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3　　D．y=-x2+2x+3或y=x2-2x-36．（2015·襄阳模拟3分）关于x的两个函数y=x2+2mx+m2和y=mx-m（m≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）　　　　　7．（2015·鞍山期末3分）抛物线y=-x2+2kx+2与x轴公共点的个数为(　)　　A．0　　B．1　　C．2　　D．以上答案都不对　　8.（2011·菏泽3分）如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）　　A．a＋b=－1　　　B．a－b=－1　　　C．b<2a　　　　D．ac<0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9．（2012·綦江期末3分）如果直线y=x-1与抛物线y=x2+5x+a2相交，那么它们的公共点必在第___象限.　　A．一　　B．二　　　C．三　　　D．四　　10．（2009·包头期末3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方ax2+bx+c-2=0的根的情况是（　）　　A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根　　C．有两个相等的实数根D．没有实根二、填空题　　11．（2013·万州期末4分）在同一坐标系中，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是________.　　12．（2015·宝鸡模拟4分）直线y=2x-1与抛物线y=x2的公共点坐标是__________.　13．（2015·黑河期末4分）抛物线y=5x2与直线y=kx+3的交点为（1，b），则b=________，k=_______.　　14．（2014·齐齐哈尔期末4分）二次函数的部分对应值如下表：…………二次函数图象的对称轴为________，对应的函数值_________.　　15.（2011·浙江省舟山4分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三、简答题　16．（2015·汕头期末13分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：　　(1)写出方程的两个根.　　(2)写出不等式的解集.　　(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围.　　(4)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.　　17．（2015·莆田期末12分）已知二次函数，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.提高训练：　1.（2012·郑州模拟12分）分已知抛物线与x轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线经过点N，求这条抛物线和直线的解析式.2.（2013·合肥模拟13分）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.　　(1)求该抛物线的解析式；　　(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点(点在点的左边)，试求点、、的坐标；　　(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、.试判断：与的大小关系，并说明理由.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　22.3实际问题与二次函数教学目标1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．知识梳理知识点一、列二次函数解应用题　列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．知识点二、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点点拨1.常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.2.利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.经典例题类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值1.（2015·北京四中月考13分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y，(元)与销售月份x(月)满足关系式，而其每千克成本(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示．(1)试确定b，c的值；(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式；(不要求指出x的取值范围)(3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润是多少跟踪训练1.（2008·青岛13分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大最大值是多少（总利润总销售额总成本）类型二、利用二次函数解决抛物线形建筑问题1.（2006·北京校级末考13分）某大学的校门如图所示，是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，你能计算出大学校门的高吗?类型三、利用二次函数求跳水、投篮等实际问题3.（2014·兴化月考13分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m，若该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?类型四、利用二次函数求图形的边长、面积等问题4.（2006·泉州13分）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．(