和差问题

网上购物 就到“淘宝网购物” http://www.66gw.com.cn 【教学内容】 涉及 4个或 4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂 和差倍问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 【典型问题】 1. 四年级有 4个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131人；不算丁班其余三个班的 总人数是 134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1人，问这四个班共有多少 人？ 解答：用 131+134=265，这是 1个甲、丁和 2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数 比甲、丁两班的总人数少 1人，所以用 265-1=264就刚好是 3个乙、丙的和，264÷3=88， 就是说乙丙的和是 88，那么甲丁和是 88+1=89，所以四个班的和是 88+89=177人. 2. 有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是 多少？ 解答：大家想想，我如果把 4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了 3遍！大家一 定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就 用 64减去 52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于 12. 3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在 72中间插入数字 6，就 变成了 762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的 9倍，求出所有这 样的两位数。 解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以 9以后的个位还等于 原来的个位，说明个位只能是 0或 5！先看 0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40 ×9=360等等，不管是几十乘以 9，结果百位总比十位小，所以各位只能是 5。略作计算， 不难发现：15，25，35，45是满足要求的数 4. 某班买来单价为 0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得 15本； 如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学， 每人应付多少钱? 解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程 问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这样考虑：我就假设班上有 2个女 生（动动脑筋，为什么不假设成有 1个女生？），那么就一共有 30个练习本，进而推出有 3 个男生，用 30÷（2+3）=6，说明每人应该有 6个练习本，所以每人要付 3元钱. 5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12粒；如只分给 第二群，则每只猴子可得 15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20粒，那么平均分给三 群猴子，每只可得多少粒？ 网上购物 就到“淘宝网购物” http://www.66gw.com.cn 解答：和上个题目一样我想找到 1个数，它既是 12的倍数，又是 15的倍数，还要是 20 的倍数。你能找到吗？可以找到最小的是 60，那么我就假设共有 60粒花生，那么可以算出 来第一群猴子有 5个，第二群猴子有 4个，第三群猴子有 3个，那就一共有 5+4+3=12只猴 子，60÷12=5，所以每个猴子是 5粒. 6. 一个整数，减去它被 5除后余数的 4倍是 154，那么原来整数是多少？ 解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于 4， 这就确定了原来整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的 一个，检验一下，很快得到结果是 154+4×2=162. 7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛， 已知家长和老师共有 22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 2人，至少有1 名男老师，那么在这 22人中，爸爸有多少人？ 解答：家长比老师多，所以老师少于 22÷2=11人，也就是不超过 10人，家长就不少于 12 人。在至少 12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于 12÷2=6人，也就是不少于 7 人。 因为女老师比妈妈多 2人，所以女老师不少于 9人，但老师最多就 10个，并且还至少有 1 个男老师，所以老师必须是 10个（9个女老师，1个男老师），家长 12个人中，有7个妈妈， 那么爸爸就有 12-7=5人. 8. 一次数学考试共有 20道题，规定：答对一题得 2分，答错一题扣 1分，未答的题不计分。 考试结束后，小明共得 23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个 偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？ 解答：20个题，如果全部做对的话，可以得 20×2=40分。如果不答 1道题的话就要少 2 分，如果做错一道的话就要少 3分。小明得了 23分，比总分少 40-23=17分。因为没有做的 题是偶数，所以我们可以先想想如果有 0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是 17÷ 3=5…2，不可能！再考虑如果有 2道题没做的情况，2道题没做就少 4分，还有 17-4=13分 是因为做错了少的，13÷3=4…1，也不可能！考虑 4道题没做的话，就少了 8分，还有 17-8=9 分是因为做错了少的，9÷3=3，所以有 3道题是做错的. 9. 某种商品的价格是：每一个 1分钱，每五个 4分钱，每九个 7分钱，小赵的钱至多能买 50 个，小李的钱至多能买 500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？ 解答：先在脑袋里算一下，是不是九个 7分钱最合算啊？先看小赵：50÷9=5…5，所以 他有 5×7+4=39分钱；再看小李：500÷9=55…5，所以他有 55×7+4=389分钱，那么小李 就比小赵多 389-39=350分钱。千万不要认为用（500-50）÷9×7=350就可以了，比如我把500 换成 400，方法就不对了！ 10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有 27人，大班比小班多 6人。春节分桔子 25箱，每箱 不超过 60个，不少于 50个，桔子总数的个位数字是 7。若每人分 19个，则桔子数不够， 现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班 每人分多少桔子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！！！） 网上购物 就到“淘宝网购物” http://www.66gw.com.cn 解答：首先桔子的个数在 1250（=25×50）和 1500（=25×60）之间。下面大家帮我看以 下两种分桔子的 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 的区别是多少？（1）大班每人 a+1个，中班每人 a个，小班每人 a-1 个；（2）无论大中小班，每人 a个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来 1个去 补给小班的孩子，每人补 1个，因为大班人比小班多 6人，所以最后就还多 6个桔子。 如果我从所有桔子中拿出 6个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因 为桔子的总数个位是 7，减去 6后的个位是 1，这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让每 人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！！ 但很明显每人 19个是不够的，所以只能是每人 17个，15个，13个等等，15个当然不可能 了（因为任何数乘以 15后，各位不是 5就是 0），下面我们来看看可不可能是 13个或更少： 至少有 1250个桔子，1250÷13=96…2，那么至少有 96人，那么大班与小班和起来就至少 96- 27=69 人。可是小班人最少不会超过中班的 27 人，所以大班小班和起来不应该超过 27+（27+6）=60人，这与我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是 13个或者更少，这就 说明了每人应该是 17个苹果。 现在总的苹果数个位是 7-6=1，每人 17个苹果，所以总的人数个位应该是 3！！再看：1250 ÷17=73…9，1500÷17=88…4，这时就可以找到总人数一定是 83。因为如果是 73的话，桔 子还没有分完。所以大班小班共有 83-27=56人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数 是：（56-6）÷2=25人. 11. 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于 13，小张 能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为 18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的 三个数的和为 24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？ 解答：大家先想想，我如果用 18加上 24的话，得到是哪几个面的和？是 4个侧面和 2 个顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就可以计算出顶面的数是：（18+24-26） ÷2=8，于是底面的数是：13-8=5. 12. 左图是一个道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路 口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有 60个孩子到过路口 B，问：先后共 有多少个孩子到过路口 C？ 解答：自己先尝试一下假设 A处有 1个孩子，2个孩子时有什么问题，发现后来就会出现 半个孩子的情况，这是不行的，所以再假设有 4个，8个，16个孩子，发现后来还是会出现 半个孩子，于是我们就假设 A处有 32个孩子吧！（自己动动脑筋：为什么是 1，2，4，8，16，32 这些数？这些数有什么规律吗？）最后经过计算能发现 C处有 8个孩子经过，B处有 10个 孩子经过。但事实上 B处有 60个孩子经过，所以原来 A处就应该是 6个 32个孩子！所以 就有 8×6=48个孩子经过 C点. 13. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六 边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的 5 网上购物 就到“淘宝网购物” http://www.66gw.com.cn 条边分别与 5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的 6条边中，有3条边与黑色皮子的 边缝在一起，另 3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面上共有 12块黑 色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？ 解答：先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条。这 60条边都是与白皮子缝合在一起的， 对于白皮子来说：每块白色皮子的 6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边 则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么 白皮子就应该一共有 60×2=120条边，120÷6=20，所以共有 20块白皮子. 14. 5个空瓶可以换 1瓶汽水，某班同学喝了 161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶 换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？ 解答：大致上可以这样想：先买 161瓶汽水，喝完以后用这 161个空瓶还可以换回 32瓶 （161÷5=32…1）汽水，然后再把这 32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买 161- 32=129瓶汽水。可以检验一下：先买 129瓶，喝完后用其中 125个空瓶（还剩 4 个空瓶） 去换 25瓶汽水，喝完后用 25个空瓶可以换 5瓶汽水，再喝完后用 5个空瓶去换 1瓶汽水， 最后用这个空瓶和最开始剩下的 4 个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了： 129+25+5+1+1=161瓶汽水. 15. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从 每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹 果中各取出同样多个，使得第一堆还剩 34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的 2倍。 问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？ 解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的学生听明白！ 从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三 倍，这时假设第二堆是 1份苹果，那么第一堆就是 3份苹果，差2份苹果。再看第二个条件： 从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩 34个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2 倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少 2份苹果，所以这个 2份应该比 34个要少（大家自己考虑一下为什么不能相等？）所以一份最多就 16个，于是 在第二个条件时，第二堆还有 34-16×2=2个，第三堆还有 2÷2=1个，所以回到第一个条件 时，第二堆应该是 1份 16个苹果，第三堆少一个是 15个，第一堆是 3份共 16×3=48个苹 果，所以在最开始分别有 49，17，16个，总共有 49+17+16=82个.