珠算式心算开平方方法
浙江 卢时山
珠算心算分基本的方法 是加、减、乘、除四则运算。但在日常生活中还会遇到开平方等
计算,如在经济活动分析、
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
设计等工作中,有时要进行开方的运算。邻国日本现行璩算
技术等级检定和比赛制度中 也有开方等内容
近几年来,我对这方面内容作了探索和研究 并摸索出~种简捷的珠算式心算开平方
法。经教学,证明学员能在一周时间内掌握运用这套方法。现简述如下:
平方九九口诀
- -ol 二O4 三O9
四16 五25 六36
七49 八64 九8l
开平方方法步骤
(一)分节
先将被开方数分节 小数点为基准 整数从个位起往左每二位为一节;小数从十分位
起往右每二位为一节。分节符号用 “,”表示。分节后,如整数最高位只有一位时,也按一
. 减法口诀表
\ I=l 不 退 位 减 法 退 位 减 法
I=l\ 菇
荫\ 直接的减 破五的减 退十的减 退十补五的减
数 \ 几尊几离五 几退一靠几 几遇一靠五离几 几 离 几
1 一离一 1 一靠四离五 一退一靠九
2 二离二 二靠三离五 二退一靠八
3 三离三 I 三靠二离五 三退一靠七
4 四离四 四靠一离五 四退一靠六
5 五离五 五退一靠五
6 六离六 六退一靠四 六退一靠五离一
7 七离七 I 七退一靠三 七退一靠五离二
8 八离八 八退一靠二 八遇一靠五离三
9 九离九 I 九退一靠一 九退一靠五离四
综上所述,把传统口诀稍加变化后,解决了上与下似相反而实同 上与去似相同而实相
反、遇与还似相同而实异的矛盾 使口决的含义更加明确.容易理解 容易接受,容易记
忆,容易教学。 作者工作单位:福州财政金融职工学校
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节运算 其要领简记为:
开方先分节,
二位为一节,
整数右向左,
小数左向右。
(二)置数
被开方数首节 (满节:指首节有二位数字)的从算盘左边第三挡 (空二档)起置数j首
节不满节 (不满节:指首节只有一位数字)的从算盘左边第四档 (空三档)起置数。其要领
简记为:
满节空二档;
不满空三档。
(三)取根
被开方数分为几个节,就有几位根 其要领简记为:
按节来取根,初根直接商;
试取次根时,初根扩2O倍,
加上试商数,得积乘试商,
试后来把次根定,初根扩2O乘次根,
加上次根自身录,一并来把积减去;
不够商1添个 0 ,后节合并一起开;
一 节一节移下来,前根视作韧根看;
若遇有余数,补 0”凑满节i
小数开方时,看作整数开。
少商补上1.减去初根扩2O倍,再加新商和原商。
多商退还1,加上初根扩2O倍,再加新商和原商。
(四)运算实例
例① 求v/1296
1、珠算演算过程。图解如下:
档次 ① ② ③ ④ ⑤ @
÷ ÷ ÷ 一第一步: 蓑曼磊起第三档逐次拨上被开 : : : 烈lz b
; ; 第二步:先算第一节 12。得初根3、将
3 9 6 — 3拨在算盘左边第一档上,然后
; ; 减去3 x 3的积,余396。
; ; ; 第三步:再算第二节:396。试商:
; ; ; 396÷(3x20) 6(试取次根时,
; ; ; 初根扩20倍)。将试商6拨在左
j ; ; 一 边第二档上,然后减去3×20
; ; ×6+6 的和。或先减去3X 20
; ; ; ×6的积,再减去6 x 6的积)。
; ; ; 开尽
③ ⑥ 一 率
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的平方根。
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2、心算演算过程。
(1)开哪一节,就把哪一节开方数形成算珠图象映入骑内,逐节取根、写根
。 以下
同。
(2)用脑算盘。取初根,商3,写3.直减3×3的积,余396
。
(3)再用脑算盘。取次根,试商:396+ (3 X 20),商6,写6,直减 3 X 20X 6
-}-6 的和。开尽。
写根记余图示如下
l l
根⋯ 3 6
被开方数⋯ 1 2 9 6 :
倒② 求~/ j
1珠算演算过程。图解如下。
3⋯余数
3 9 6
档次 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
0
i J
写写
3 6
: : : 第一步:从算盘左超第三档逐次
l . } 8 I ) 1 +- 拨上被开方数423801
● ; :
: i 第二步:求初根。商6,减6 (
t I 8 I ÷ +- :~83801 ●
: :
: 第三步:求次根。商4,减6×20 D
【 l 2 【 ) 1 +- ×4-F 4 的和,余1420]. 、
r
: i 余数142大于。6×20+4
① · 一补i ; +5。那就在原商数上补
i +- 商l,减去初根扩20倍, ⑤
● j 【 ) l 再减新商和原商.即 _
; 6×20;4+5。余1301。
a D
j 第四步:求三根。商1,减65×
+- 20×1+12的和。开尽。 ;
⑥ ⑤ ①
2、心算演算过程。
写根记余图示如下:
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+- 本题的平方根。
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根
被开方数⋯ 4 2 3 8 0 1
6 3 8 0 1⋯余数
1 3 0 1⋯余数
例③ 求 了 五一
1、珠算演算过程。图解如下。
0
档次 ① ② ⑤ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
写写写
6 5 1
{ 弟一步:置数。
: 第二步:求初根。商2,减2。, 《
j ’ 8
. 一 余37841
: - :
第三步:求次根。商8,先减2 《
一 x 20×8的积j再减去8 ,
不够减,虚借1,继续
① 一 退商 - 减;退商1.加上初根
一 扩2O倍,再加新商和原
⑦ l ‘ } ‘ l : 商,还掉虚借效。即2 J
_ x 20;8+7余。4941。
: 第四步:求三根。商9,减27X·
⑨ 2O×9+9 的和。开尽
;
2、心算演算过程。
写根记余图示如下。
一本题的平方根
! 。。:金塾
— — ! :
0
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