(全优试卷)高一数学上学期期末联考试
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及答案(新人教A版第53套)江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中高一数学上学期期末联考
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新人教A版第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知＜，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.3.已知角是第二象限角,角的终边经过点,且,则（）A．B． C． D．4.方程的解所在的区间是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A．B．C．D．6.设，，，则的大小顺序为（）A. B. C. D.7.若是△的一个内角，且，则的值为( )A．B．C．D．8.已知函数（其中）的部分图像如下图所示，则的值为（）A．B．C．D．9．已知，且是第三象限角，则的值为（）A. B. C. D.10.函数在区间上的最大值为,则实数的值为( )A．或 B． C． D．或第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.12.的值为______________.13.化简：=.14.若，则=_________.15.给出下列结论：①函数的定义域为(，+∞)；②；③函数的图像关于点对称；④若角的集合,,则；⑤函数的最小正周期是,对称轴方程为直线.其中正确结论的序号是 _______.三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题12分）已知集合,,,,求的值.17.(本题满分12分)已知为第三象限角，.（1）化简；（2）若，求的值.18.(本题满分12分)（1）已知且求的值.（2）已知，求证：.19．（本题满分12分）已知函数(１)求函数的单调递减区间．(２)将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像.求在上的值域．20.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)请根据(2)式求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．（证明步骤尽可能详细！）21.（本小题满分14分）设函数(为实常数)为奇函数，函数().(1)求的值；(2)求在上的最大值；(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．第一学期期末联考考试高一数学试卷参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCDCAB]DADA二．填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11. 12． 13. 14. 15.③④⑤16.解:,,..…………………………2分.. ……………….4分. ……………6分又，，.…………….8分2,3是方程的两根,……………12分17．解：（1）………..6分（结果为酌情给3分）（2）由，得.又已知为第三象限角，所以，所以,………………8分所以=. ………………10分故.………………12分18.(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝……….3分由β＝α－(α－β)得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，….6分∴β＝.………………………………………………..………………8分（2）证明：得…………………………………10分…………………12分19.答案：（1）…………….2分…………………..4分所以，减区间为…………..6分(2)因为将，横坐标缩短为原来的，得到…………..8分.所以所求值域为……………..12分20．解：解法一：(1)计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝…………..3分(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝……….7分证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)…….10分＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝……………………………….13分解法二：(1)同解法一．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝…….7分证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)………10分＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)＝1－cos2α－＋cos2α＝…………………13分21.（1）由得，∴．2分（2）∵3分①当，即时，在上为增函数，最大值为．5分②当，即时，∴在上为减函数，
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