初三数学二次函数知识点总结

(完满版)初三数学二次函数 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 总结(完满版)初三数学二次函数知识点总结(完满版)初三数学二次函数知识点总结初三数学二次函数知识点总结一、二次函数见解：1．二次函数的见解：一般地，形如yax2bxc，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这（a，b里需要重申：和一元二次方程近似，二次项系数a0，而b，c能够为零．二次函数的定义域是全体实数．二次函数yax2bxc的构造特点：等号左边是函数，右侧是对于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式二次函数的基本形式yaxh2k的性质：的绝对值越大，抛物线的张口越小。a的符号张口方向极点坐标对称轴性质a0h，kxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随向上X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值k．a0h，kxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k．三、二次函数图象的平移1.平移 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ：方法一：⑴将抛物线剖析式转变成极点式yaxh2h，k；k，确定其极点坐标⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其极点平移到h，k处，详细平移方法以下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)22向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)+k平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．归纳成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴yax2bxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yax2bxc变成第1页共9页yax2bxcm（或yax2bxcm）⑵yax2bxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）四、二次函数yax2k与yax2bxc的比较h从剖析式上看，yaxh2ax2bxc是两种不相同的表达形式，后者经过配方能够获得前k与y2b2b，k2者，即yaxb4ac，其中h4acb．2a4a2a4a五、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为极点式ya(xh)2k，确定其张口方向、对称轴及极点坐标，尔后在对称轴两侧，左右对称地描点绘图.一般我们采用的五点为：极点、与y轴的交点0，c、以及0，c对于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组对于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：张口方向，对称轴，极点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数yax2bxc的性质1.当a0时，抛物线张口向上，对称轴为xb，极点坐标为b，4acb2．2a2a4a当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y随x的增大而增大；当xb时，y有最小2a2a2a值4acb2．4a2.当a0时，抛物线张口向下，对称轴为xb，极点坐标为b，4acb2．当xb时，y随2a2a4a2ax的增大而增大；当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y有最大值4acb2．2a2a4a七、二次函数剖析式的表示方法1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2.极点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；3.两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的剖析式都能够化成一般式或极点式，但其实不是所有的二次函数都能够写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的剖析式才能够用交点式表示．二次函数剖析式的这三种形式能够互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．a决定了抛物线张口的大小和方向，a第2页共9页的正负决定张口方向，a的大小决定张口的大小．一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．bab的符号的判断：对称轴x在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，归纳的说就是2a“左同右异”3.常数项cc决定了抛物线与y轴交点的地址．总之，只需a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数剖析式确实定：依照已知条件确定二次函数剖析式，平常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的剖析式必定依照题目的特点，选择适合的形式，才能使解题简略．一般来说，有以下几种情况：已知抛物线上三点的坐标，一般采用一般式；已知抛物线极点或对称轴或最大（小）值，一般采用极点式；已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般采用两根式；已知抛物线上纵坐标相同的两点，常采用极点式．九、二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特别情况.图象与x轴的交点个数：①当b24ac0时，图象与x轴交于两点Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次方程ax2bxc0a0的两根．这两点间的距离ABx2x1b24ac.②当0时，图象与x轴只有a一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.1'当a0时，图象落在x轴的上方，不论x为任何实数，都有y0；2'当a0时，图象落在x轴的下方，不论x为任何实数，都有y0．2.抛物线yax2bxc的图象与y轴必然订交，交点坐标为(0，c)；二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转变成一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转变成极点式；⑶依照图象的地址判断二次函数yax2bxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的地址，要数形结合；⑷二次函数的图象对于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.二次函数察看重点与常有题型1．察看二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2的图像经过原点，则m的值是2．综合察看正比率、反比率、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同素来角坐标系内察看两个函数的图像，试题种类为选择题，如：如图，若是函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大概是（）第3页共9页yyyy110x-1ox0x01xABCD3．察看用待定系数法求二次函数的剖析式，有关习题出现的频次很高，习题种类有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x5，求这条抛物线的剖析式。34．察看用配方法求抛物线的极点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－32（1）确定抛物线的剖析式；（2）用配方法确定抛物线的张口方向、对称轴和极点坐标.．察看代数与几何的综合能力，常有的作为专项压轴题。由抛物线的地址确定系数的符号例1（1）二次函数yax2bxc的图像如图1，则点M(b,c)在（）aA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，?则以下结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个(1)(2)【议论】弄清抛物线的地址与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的重点．2例2.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1O；③4a+cO，其中正确结论的个数为()A1个B.2个C.3个D．4个 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：D会用待定系数法求二次函数剖析式例3.已知：对于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的极点坐标为()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C4、已知抛物线y=1x2+x-5．21）用配方法求它的极点坐标和对称轴．2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【议论】此题（1）是对二次函数的“基本方法”的察看，第（2）问主要察看二次函数与一元二次方程的关系．函数主要关注：经过不相同的路子（图象、剖析式等）认识函数的详细特点；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；浸透函数的思想；关注函数与有关知识的联系。第4页共9页二次函数对应练习试题一、选择题二次函数yx24x7的极点坐标是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把抛物线y2x2向上平移1个单位，获得的抛物线是（）A.y2(x1)2B.y2(x1)2C.y2x21D.y2x213.函数ykx2k和yk(k0)在同素来角坐标系中图象可能是图中的()x4.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象以以下列图,则以下结论:①a,b同号;②当x1和x3时,函数值相等;③4ab0④当y2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()A.1个个C.3个D.4个5.已知二次函数yax2bxc(a0)的极点坐标（-1，）及部分图象(如图),由图象可知对于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x1和x2（）Ａ．－１.３6.已知二次函数yax2bxc的图象以以下列图，则点(ac,bc)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.方程2xx22的正根的个数为（）xA.0个个个.3个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的剖析式为A.yx2x2B.yx2x2C.yx2x2或yx2x2D.yx2x2或yx2x2第5页共9页二、填空题9．二次函数yx2bx3的对称轴是x2，则b_______。10．已知抛物线y=-2（x+3）2+5，若是y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______.11．一个函数拥有以下性质：①图象过点（－1，2），②当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大；知足上述两条性质的函数的剖析式是（只写一个即可）。12．抛物线y2(x2)26的极点为C，已知直线ykx3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13.二次函数y2x24x1的图象是由y2x2bxc的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位获得的,则b=,c=。14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(π取3.14).三、解答题：15.已知二次函数图象的对称轴是x30,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,5).2(1)求这个二次函数的剖析式;(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?第15题图16.某种鞭炮点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式hv0t1gt2（0