14.2.1平方差
公式
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马山县林圩镇第三初级中学黄群以前有个地主把一块边长为a米的正方形土地租给一个农民。今年，他对农民说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”农民听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。农民回到村里把这件事跟大伙一说，有人说他吃亏了，有人说他没吃亏。你怎么看？农民与地主课前
数学
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小故事相等吗？原来现在a2(a+4)(a-4)？分析：计算：（1）(x+1)(x－1)（2）(a+2)(a－2)（3）(3－x)(3+x)；（4）(2x+1)(2x－1). (x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).观察上述算式，你能发现什么规律？=a2－4=4x2－1解：(x+1)(x－1)=x－12和差平方差等号的左边：两个数的和与这两个数的差的积等号的右边：这两个数的平方差.×=2平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2=a2平方差公式的几何意义：例1：运用平方差公式计算： (5x＋3)(5x－3). (b+2a)(2a－b).解：(1)(5x＋3)(5x－3)=(5x)2－32=25x2－9.(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.【例题】1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是：（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).√√XX√X【跟踪训练1】2、利用平方差公式计算原式=(2x)2－(3y)2=4y2－9x2.解：原式=(5+2x)(5-2x)=52－（2x)2=25－4x2.解：【跟踪训练1】解(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2-2215-(5y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1例2计算(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)【跟踪训练2】(2x+3)(2x-3)–(3x+1)(x-3)计算解:原式=例3计算100.5×99.5解：原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75【目标检测】运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b) (3+2a)(-3+2a) 51x49 (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
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