湘教版九
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上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期末试卷）第1章测试卷1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是()2x－1111A．y＝B．y＝C．y＝－D．y＝3x－1x22xk．如果点，－在反比例函数＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上2(34)yx的是()A．(3，4)B．(－2，－6)C．(－2，6)D．(－3，－4)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5Ω时，电流I为()A．6AB．5AC．1.2AD．1A3．已知反比例函数＝，下列结论中不正确的是4yx()A．图象经过点(－1，－3)B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随着x的增大而增大k5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝2的图象无交1x点，则有()．＋＞．＋＜．＞．＜Ak1k20Bk1k20Ck1k20Dk1k203＋m6．已知点A(－1，y)，B(2，y)都在双曲线y＝上，且y>y，则m的取值12x12范围是()A．m<0B．m>0C．m>－3D．m<－3k－17．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象不x可能是()2．如图，分别过反比例函数＝＞图象上任意两点，作轴的垂线，垂8yx(x0)ABx足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形的面积分别为，，则与的大小关系是ECDBS1S2S1S2()．＞．＜．＝．，的大小关系不能确定AS1S2BS1S2CS1S2DS1S2k．如图，，两点在反比例函数＝1的图象上，，两点在反比例函数＝9AByxCDyk102的图象上，⊥轴于点，⊥轴于点，＝，＝，＝，xACxEBDxFAC2BD3EF3则－的值为k2k1()1416．．A4B.3C.3D610．如图①，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是()A．当x＝3时，EC
EMC．当x增大时，EC·CF的值增大D．当y增大时，BE·DF的值不变二、填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(每题3分，共24分)k－111．已知反比例函数y＝(k是常数，k的图象有一支在第二象限，那么kx≠1)的取值范围是________．212．若点(2，y)，(3，y)在函数y＝－的图象上，则y________y(填“>”“<”或“＝”)．12x12k．若反比例函数＝的图象与一次函数＝的图象的一个交点的坐标为，13yxymx(12)，则它们另一个交点的坐标为____________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，1当平移距离为时，点在反比例函数＝的图象上．________Myx17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，1B，且A为OB的中点，若函数y＝，则y与x的函数表达式是____________．1x218．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△O≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝5时，求y的值．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？k．如图，已知反比例函数＝的图象经过点，，⊥轴，且的21yxA(4m)ABx△AOB面积为2.(1)求k和m的值；k若点，也在反比例函数＝的图象上，当－－时，求的取(2)C(xy)yx3≤x≤1y值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C1分别在轴，轴上，点的坐标为，，直线＝－＋分别交，yxB(42)y2x3ABk于点，，反比例函数＝的图象经过点，BCMNyxMN.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？k．如图，正比例函数＝的图象与反比例函数＝的图象交于，两点，24y2xyxAB过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D2.C3.C4.D5.D6．D：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.7．D28．C：∵点A，B均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴S＝S＝1.x△AOC△BOD由题图可知，△AOC与△BOD有一个公共部分△COE，因此△AOE与梯形ECDB的面积相等，即＝，故选S1S2C.kkk9．A：设A点坐标为m，1，B点坐标为n，1，则C点坐标为m，2，Dmnmk点坐标为n，2，由题意得n10－＝，nm3k－k12＝2，解得k－k＝4.m21k－k21＝，n310．D二、11.k＜112.2或－40，所以x－3±5＝，2－3＋5－3－5所以x＝，x＝.1222(4)(因式分解法)原方程可变形为y2－2y＝0，y(y－2)＝0，所以＝，＝y10y22.20．解：(1)由题意得Δ＝(k＋2)2－4×4×(k－1)＝k2＋4k＋4－16k＋16＝k2－12k＋20＝0，解得k＝2或k＝10.(2)当k＝2时，1原方程变为4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，即x＝x＝；122当k＝10时，原方程为4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0，3即x＝x＝.12221．(1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根．解：∵原方程的两根为，(2)x1,x2∴＋＝，＝－2－x1x25x1x26pp.∵2＋2－＝2＋，x1x2x1x23p1∴＋2－＝2＋，(x1x2)3x1x23p1∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1，∴3p＝－6，∴p＝－2.22．解：(1)第一行填80－x；第二行依次填200＋10x；800－200－(200＋10x)．(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000.整理，得x2－20x＋100＝0.解这个方程，得＝＝x1x210.当x＝10时，80－x＝70＞50.所以第二个月的单价应是70元．23．解：(1)设ts后，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，1∴－＝，2(6t)×2t8解得＝，＝，t12t24∴2s或4s后，△PBQ的面积为8cm2.(2)设出发xs后，PQ＝42cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(42)2，解得22x＝，x＝2，故出发s或2s后，线段PQ的长为42cm.15251不能．理由：设经过，的面积等于2，则－＝，(3)ys△PBQ10cm2×(6y)×2y10即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不能等于10cm2.24．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10400元．(3)∵9450不是200的整数倍，且240×30＝7200(元)＜9450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x名，则每张门票的价格为[240－2(x－30)]元，根据题意，得[240－2(x－30)]x＝9450，整理，得2－＋＝，解得＝，＝，x150x47250x145x2105∵240－2(x－30)＞200，∴x＜50.∴x＝45.答：若三班交了门票费9450元，则该班参加春游的学生有45名．第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于()A．20°B．40°C．60°D．80°2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交AB1DE直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则等于()BC2EF112．A.3B.2C.3D13．下列四组线段中，不是成比例线段的为()A．3，6，2，4B．4，6，5，10C．1，2，3，6D．2，5，23，154．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形5．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，1位似比为，在第一象限内把线段缩小后得到线段，则点的坐标为3ABCDC()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)6．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB为()A．60mB．40mC．30mD．20m8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)9．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，1使OC＝FO，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S：S：S等3△ABO△AOC△BOC于()A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：210．已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个与△ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度分别为()A．10cm，25cmB．10cm，36cm或12cm，36cmC．12cm，36cmD．10cm，25cm或12cm，36cm二、填空题(每题3分，共24分)cbab＋c．已知＝＝≠0，则＝11456a________.12．如图，∠1＝∠2，添加一个条件____________使得△ADE∽△ACB.．如图，已知点是线段的黄金分割点，且若表示以为边13CABBC>AC.S1BC的正方形的面积，表示长为＝、宽为的矩形的面积，则S2AD(ADAB)ACS1与的大小关系为．S2____________14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝______，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．OE4．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且＝，15ABCDEFGHOEA3FG则＝________．BC16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．17．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为____________．．如图，正三角形的边长为，以边上的高为边作正三角形，18ABC2BCAB1AB1C1△ABC与△AB公共部分的面积记为，再以正三角形的边上1C1S1AB1C1B1C1的高为边作正三角形，与公共部分的面积记为AB2AB2C2△AB1C1△AB2C2，，以此类推，则＝用含的式子表示，为正整S2……Sn______________(nn数)．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．22．如图，竖立在B处的标杆AB＝2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD＝8米，FB＝2.5米，EF＝1.5米，求树高CD.23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________．②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为__________．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.AE当＝和＝时，求的值．(1)α0°α180°BDAE(2)试判断当0°≤＜360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．αBD(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.D2.B3.B4.A5.A6.B7．B：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°.∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.ABBEAB20∴＝，即＝.DCCE2010∴AB＝40m.8．B9．B：设AB与OF相交于点M，∵AF∥OB，∴△FAM∽△OBM，OMBMBO1∴＝＝＝FMAMAF2.设S△BOM＝S，则S△AOM＝2S，11∵＝，＝，OC3FOOM2FM∴OM＝OC.∴＝＝，S△AOCS△AOM2S＝＝S△BOCS△BOMS.∴：：＝：：S△ABOS△AOCS△BOC321.10．D：如果从30cm长的一根中截，那么60cm长的一根只能作为最长边，而△ABC的最长边也为60cm，且另两边长之和大于30cm，所以不符合题意．如果从60cm长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为xcm，ycm，那么有三种情况，即20：30＝50：x＝60：y或20：x＝50：30＝60：y或20：x＝50：y＝60：30，解得x＝75，y＝90(x＋y＞60，不符合题意，舍去)或x＝12，y＝36或x＝10，y＝25.故选D.3二、11.212．∠D＝∠C(答案不唯一)．＝：∵点是线段的黄金分割点，且，13S1S2CABBC>AC∴BC2＝AC·AB.又∵＝2＝＝，S1BC,S2AC·ADAC·AB∴＝S1S2.4．；：；：142121615.760：∵四边形是正方形，16.17CDEF∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x步，则CD＝x步，AD＝(12－x)步，∵DE∥CF，∴△ADE∽△ACB，EDAD∴＝，BCACx12－x60∴＝，∴＝512x17.60∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步．176或：如图．17.53∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝AB2＋AD2＝10，当PD＝AD＝8时，BP＝BD－PD＝2，∵△PBE∽△DBC，BPPE2PE∴＝，即＝，BDCD1066解得＝，PE51当PD＝PA时，点P为BD的中点，∴PE＝CD＝3，′′′′′2当PA＝AD时，显然不成立．6故答案为或53.33n118.×：在正三角形ABC中，AB⊥BC，∴BB＝BC＝1.24112在中，＝2－2＝2－2＝，Rt△ABB1AB1ABBB1213根据题意可得∽△，记的面积为，△AB2B1AB1B△AB1BSS323∴1＝.∴S＝S.S214333同理可得S＝S，S＝S，S＝S，….24134244313∵＝＝，S2×1×32333∴S＝S＝×，142433323333333433nS＝S＝×，S＝S＝×，S＝S＝×，…，Sn＝×.24124342244432424三、19.解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°.∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，BCAB∴＝，FGEF∴x∶7＝12∶6，解得x＝14.20．解：(1)如图．111(2)S＝4×4－×2×2－×2×4－×2×4＝6.△A′B′C′22221．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC.∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°.∴△BDE∽△CAD.(2)解：∵BC＝10，AD为BC边上的中线，∴BD＝CD＝5.∵AC＝AB＝13，∴由勾股定理可知AD＝AC2－CD2＝12.DEBDDE560由中∽△可知＝，得＝，故＝(1)△BDECADADAC1213DE13.22．解：过点E作EH⊥CD交CD于点H，交AB于点G，如图所示．由题意得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD.∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴四边形EFDH为矩形，∴EF＝GB＝DH＝1.5米，EG＝FB＝2.5米，GH＝BD＝8米，∴AG＝AB－GB＝2.4－1.5＝0.9(米)．∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，AGEG∴△AEG∽△CEH，∴＝，CHEH0.92.5∴＝，CH2.5＋8解得CH＝3.78米，∴CD＝CH＋DH＝3.78＋1.5＝5.28(米)．答：树高CD为5.28米．95．解：①②或23(1)252(2)相似．理由：连接CD交EF于点O.∵CD是Rt△ABC的中线，1∴＝＝，CDDB2AB∴∠DCB＝∠B，由折叠知∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°，∴∠B＋∠CFE＝90°.∵∠CEF＋∠CFE＝90°，∴∠B＝∠CEF.在△CEF和△CBA中，∠ECF＝∠BCA，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA.24．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，1∴＝，＝＝BD4AEEC2AC.∵∠B＝90°，∴AC＝82＋42＝45，∴AE＝CE＝25，AE255∴＝＝BD42.当α＝180°时，如图①，易得AC＝45，CE＝25，CD＝4，AEAC＋CE45＋255∴＝＝＝.BDBC＋CD8＋42(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，CECD∴＝，∠＝∠＝CACBEDCB90°.在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变，CECD∴＝仍然成立．CACBAEAC∵∠＝∠＝α，∴△∽△∴＝ACEBCDACEBCD.BDBC.AC455AE5由可知＝∴＝＝∴＝(1)AC45.BC82.BD2.AE∴的大小不变．BD(3)当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图②，∴BD＝AC＝45；当△EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD＝AC2－CD2＝8.又知DE＝2，∴AE＝6.AE5125∵＝，∴＝BD2BD5.125综上，的长为或BD455.第4章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．2cos60°的值是()1．A1B.3C.2D.22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinA的值是()4331A.5B.5C.4D.33．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tan∠ABC的值为()3310．A.5B.4C.5D13．已知为锐角，且°－α＝，则的度数为4αsin(90)2α()A．30°B．60°C．45°D．75°5．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．23mB．26mC．(23－2)mD．(26－2)m6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则cos∠EFC的值是()3434A.4B.3C.5D.57．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()100．．．A1003mB502mC503mD.33m8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC的值为()3434A.4B.3C.5D.59．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝10.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为()(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则cosB＝________．312．如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，＝，则tαtanα2的值是________．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是直角边BC上的中线，若sin∠CAM3＝，则的值为．5tanB________14．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝________．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.17．一次函数的图象经过点(tan45°，tan60°)和(－cos60°，－6tan30°)，则此一次函数的表达式为________________．18．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．计算：24－＋；(1)2(2cos45°sin60°)4(2)sin60°·cos60°－tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.21．如图，已知ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；12若＝，＝，＝，求的长．(2)AB13DF14tanA5CF22．如图，甲建筑物AD和乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°.求这两座建筑物顶端C，D间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)23．如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i＝1∶1.875，同时他测得自己的影长NH＝336厘米，而他的身高MN为168厘米，求铁塔的高度．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，海岸线MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离(结果保留根号)．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)答案一、1.A2.A3.B4.A3．：在中，＝＝＝，在中，5BRt△ABDADAB·sin60°4×223(m)Rt△ACDAD23AC＝＝＝26(m)，故选B.sin45°226．D7.A8．B：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.BD4∴＝＝tanCCD3.1．：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，＝，∴∠＝；当顶9DsinA2A30°角为钝角时，如图②，1－∠＝，sin(180°BAC)2∴180°－∠BAC＝30°.∴∠BAC＝150°.10．A：如图，过点C作⊥DE，交ED的延长线于点N，延长AB交ED的延长线于点M，则BM⊥DE，则MN＝BC＝20米．∵斜坡CD的坡比i＝1：0.75，∴令＝x米，则DN＝0.75x米．在Rt△CDN中，由勾股定理，得x2＋(0.75x)2＝102，解得x＝8(负值已舍去)，则＝8米，DN＝6米．∵DE＝40米，∴ME＝MN＋DN＋DE＝66米，AM＝(AB＋8)米．AM在中，＝，Rt△AMEtanEMEAB＋8AB＋8即tan24°＝，从而，解得AB米．660.45≈66≈21.75二、11.139：如图，过点作⊥轴于，12.2AABxB∵点A(3，t)在第一象限，∴AB＝t，OB＝3，ABt3∴＝＝＝，tanαOB329∴＝t2.2113.314.2BD′22：由题意知＝＝在中，∠＝＝＝15.2BD′BD22.Rt△ABD′tanBAD′AB22.1：如图，过作⊥于点，设＝，16.3A′A′DBC′DA′Dx则B′D＝x，BC＝2x，BD＝3x.A′Dx1所以tan∠ABC＝＝＝.′′BD3x317．y＝23x－31：＝，＝，－＝－，－＝－设函数＝tan45°1tan60°3cos60°26tan30°23.ykx1＋的图象经过点，，－，－，则用待定系数法可求出＝，b(13)(223)k23b＝－3.18.3：如图，过点C作CH⊥l，垂足为点H.由题意得∠ACH＝60°，∠BCH＝30°.设CH＝xkm，在Rt△ACH中，AH＝CH·tan∠ACH＝x·tan60°＝3xkm.3在中，＝∠＝＝Rt△BCHBHCH·tanBCHx·tan30°3xkm.因为AH－BH＝AB，3所以－＝，解得＝，3x3x2x3即船C到海岸线l的距离是3km.23666三、解：原式＝－＋＝－＋＝19.(1)2×(2×22)22222.31322223113(2)原式＝×－×3＋＋＝－1＋＋＝.22322422420．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝43.(2)∠B＝45°，b＝36，c＝63.21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.12DH又∵＝＝∠＝，tanA5tanDCHCH∴DH＝12，CH＝5.∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.∴DE＝92＋122＝15.∴CF＝DE＝15.22．解：设AD＝xm，则BC＝6xm.在Rt△ADE中，∵∠AED＝30°，ADx∴AE＝＝＝3x(m)，tan30°33DE＝2AD＝2xm.在Rt△BCE中，∵∠BEC＝60°，BC6x∴BE＝＝＝23x(m)，tan60°3EC＝2BE＝43xm.∵AE＋BE＝AB，∴3x＋23x＝90，解得x＝103.∴DE＝203m，EC＝120m.在△DEC中，∠DEC＝180°－30°－60°＝90°，根据勾股定理，得CD＝2(203)＋1202＝2039(m)．答：这两座建筑物顶端C，D间的距离为2039m.23．解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，延长AC，交BD的延长线于点F，在Rt△CDE中，i＝1∶1.875，CE18∴＝＝，DE1.87515设CE＝8x米，DE＝15x米，则DC＝17x米，∵DC＝3.4米，∴CE＝1.6米，DE＝3米，MN1681在中，∠＝＝＝，Rt△MNHtanMHNNH3362CE1.61∴在RtCEF中，tanF＝＝＝tan∠MHN＝，△EFEF2∴EF＝3.2米，即BF＝2＋3＋3.2＝8.2(米)，AB1∴在中，＝＝，∴＝米．Rt△ABFtanFBF2AB4.1答：铁塔的高度是4.1米．24．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E.设AE＝a海里，则BE＝AB－AE＝100(3＋1)－a(海里)．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠EAC＝60°，AEa∴＝＝＝海里，ACcos60°12a()2CE＝AE·tan60°＝3a(海里)．在Rt△BCE中，∠EBC＝45°，∴∠BCE＝90°－∠EBC＝45°.∴∠EBC＝∠ECB，BE＝CE.∴100(3＋1)－a＝3a，解得a＝100.∴AC＝200海里．在△ACD和△ABC中，∠ACB＝180°－45°－60°＝75°＝∠ADC，∠CAD＝∠BAC，ADAC∴△∽△，∴＝，ACDABCACABAD200即＝，200100（3＋1）∴AD＝200(3－1)海里．答：A与C之间的距离为200海里，A与D之间的距离为200(3－1)海里．(2)如图，过点D作DF⊥AC于点F.在Rt△ADF中，∠DAF＝60°，3∴＝＝－＝－)≈127(海里．DFAD·sin60°200(31)×2100(33)∵127＞100，∴若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁危险．第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．样本方差的作用是()A．估计总体的平均水平B．表示样本的平均水平C．表示总体的波动大小D．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小2．要了解九年级学生中身高在某一个范围内的学生人数占九年级学生总人数的比例，需知道相应样本的()A．平均数B．频数分布C．众数D．方差3．甲、乙两组秧苗的平均高度一样，方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙秧苗出苗一样整齐D．无法确定甲、乙秧苗出苗谁更整齐4．为保障人民群众身体健康，在流感流行期间有关部门加强对市场的监管力度．在对某商店的检查中抽检了5包口罩(每包10只)，5包口罩中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率为()A．95%B．96%C．97%D．98%5．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
了如下
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林．一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为()A．1000只B．10000只C．5000只D．50000只6．某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为4：3：1，现在该商店购进一批奶粉，共计2400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了()A．900箱B．1600箱C．300箱D．2100箱7．在体检调查中，把部分学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0米之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检学生中，身高在1.6～2.0米之间的有()A．56名B．560名C．80名D．150名8．下表是天天超市今年7月份中7天的利润情况
记录
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．根据下表，你估计天天超市今年7月份的总利润是()日期481215202428当日利润/万元0.200.170.230.210.230.180.25A.6.51万元B．6.4万元C．1.47万元D．5.88万元9．为调查某校3000名学生的兴趣爱好情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱跳舞的学生共有()A．300名B．400名C．500名D．600名10．“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A.顾客出面制止；B.劝说进吸烟室；C.餐厅老板出面制止；D.无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，如图．以下结论：①这次抽样的公众有200人；②“餐厅老板出面制止”部分的人数是60人；③在扇形统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是18度；④若该城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有6万人．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调
浙公网安备 33021202002483