1996-1998年第13-15届全国中学生物理竞赛-复赛-试题

第十三届全国中学生物理竞赛复赛题全卷共六题，总分为140分。一、（20）如图复13-1所示，有一匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k。已知21r=32r。试求图中A、B两点的电势差AU-BU。二、（20分）长度为4毫米的物体AB由图复13-2所示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上。求（1）像的位置；（2）像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。AB6cm6cm10cm5cmL1L2f1=20cmf2=-10cm45°45°n=1.5图复13-2三、（25分）如图复13-3所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其它质点也获得一定速度，∠BAD=2α(α＜π/4)。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。四、（25分）在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a(a＞R)，且与环面垂直，如图复13-4所示。已知环上均匀带电，总电量为q，试问：1、当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？ABCOr1r2图复13-1r1r1r22r2ABDvC2α图复13-3ROarO/图复13-42、当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？3、当导体球的电势为0V时，球上总电荷又是多少？4、情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？5、情况2与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状态。五、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计），直径为d=2.0米。球内充有压强0p=1.005×510帕的气体。该布料所能承受的最大不被撕破力为mf=8.5×310牛顿/米（即对于一块展平的1米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×310牛顿时，布料将被撕破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为0ap=1.000×510帕，温度0T=293开。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化为pα=-9.0帕/米，温度的变化为Tα=-3.0×310−开/米，问该气球上升到多高时将破裂？假设气球上升很缓慢，可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致。在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。六、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。提供的器材有：①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。第十四届全国中学生物理竞赛复赛 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 题号一二三四五六总分得分全卷共六题，总分为140分。一、（20分）如图复14–1所示，用两段直径均为d=0.02米且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长为L=0.64米、质量均匀分布的木条。设木条与二圆棒之间的静摩擦系数0µ=0.4，滑动摩擦系数μ=0.2。现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动。试讨论分析木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。设木条与圆棒B之间最先开始滑动。LAB图复14-1二、（20分）正确使用高压锅（见图复14–2-1）的 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽。继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即达到预期温度。某一高压锅的预期温度为120℃，如果某人在使用此锅时，未按上述程序，而在水温被加热至90℃时就加上高压阀（可以认为此时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒汽时，锅内温度为多少？出气孔锅盖高压阀高压锅图复14-2-1图复14-2-2200170120705090100110120PW/103Pa℃t/已知：大气压强0P=1.013×510帕；90℃时水的饱和汽压wP（90）=7.010×410帕；120℃时水的饱和汽压wP（120）=1.985×510帕；在90℃到120℃之间水的饱和汽压wP和温度t（℃）的函数关系wP（t）如图复14–2–2所示。三、（20分）滑线变阻器常用来限流和分压，其原理电路分别如图复14–3–1和14–3–2所示。已知电源两端电压为U（内阻不计），负载电阻为0R，滑线变阻器的全电阻为R，总匝数为N，A、C两端的电阻为ABR。UUACBABCIIR0R0U/图复14-3-1图复14-3-21、在图复14–3–1中，当滑动端C移动时，电流I的最小改变量ΔI为多少（设变阻器每匝阻值＜＜0R）？2、在图复14–3–1中，为使在整个调节范围内电流I的最小改变量ΔI不大于I的0.1%，滑线变阻器的匝数N不得小于多少匝？3、在图复14–3–2中，滑线变阻器的额定电流eI不得小于多少？4、在图复14–3–2中，设0R＞＞R，证明：负载端电压U′与ACR有简单的正比关系。四、（25分）如图复14–4，OABC是一桌球台面。取OA为x轴，OC为y轴，P是红球，坐标为（x，y），Q为白球，坐标为（x′，y′）（图中未画出Q球在台面上的位置）。已知OA=BC=25分米，AB=OC=12分米。1、若P球的坐标为：x=10分米，y=8分米。问Q球的位置在什么范围内时，可使击出的Q球顺次与AB、BC、CO和OA四壁碰撞反弹，最后击中P球？2、P球有没有一些位置是Q球无论在什么地方出发，按上述次序从四壁反弹后都无法击中的？如没有，加以证明；如有，找出这些位置的范围（白球Q同四壁的碰撞均为弹性碰撞，两球体积很小，可看作质点）。五、（25分）一光学系统的结构如图14–5所示，薄透镜1L为会聚透镜，焦距为1f；薄透镜2L为发散透镜，焦距为-2f。成像面P处放有照相底片，1L和P的位置固定不动，现给定1f=3.00厘米，P与1L之间的距离l=4.50厘米。1L与2L之间的距离d是可调的。要求通过调节d使无穷远处的物或近处的物都能在底片上成像，问：1、如果2f=3.00厘米，物体从无穷远处移到1u=100.0厘米处，则2L移动的距离为多少？2、是否只要2f和d取值适当，不管物体在什么地方都能在P上成像？如不能，则对物距有何限制？3、如果要求采用一个焦距确定的2L，通过调节d的数字使物距满足上面第2问的要求的物体都能在P上成实像，则2L的焦距2f应满足什么条件及相应的d的调节范围。yxCOBAP图复14-4L1L2O1O2dlu1P物体图复14-5六、（30分）一宇宙人在太空（那里万有引力可以忽略不计）玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场E，另半侧为均匀磁场B，电场和磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点，O点是P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，OD=d。如图复14–6所示，垒球的质量为m，且带有电量–q（q＞0）。1、宇宙人是否可能自P点以某个适当的投射角（与界面所成的θ角）0α及适当的初速度pv投出垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次自行回至P点？试讨论实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的0α和pv。2、若宇宙人从P点以初速度ov平行与界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一D点，初速度ov的指向和大小应如何？EBPODh图复14-6第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分140分一、（25分）如图复15–1所示，1L和2L为两个共轴的薄凸透镜，OO′为其主轴，1L的焦距1f=10cm，口径（直径）为1d=4.0cm，2L的焦距2f=5.0cm，口径（直径）为2d=2.0cm。两镜相距a=30cm。AB为一与透镜共轴的直径为d=2.0cm的均匀发光圆盘，它有清晰的边缘，把它放在1L左侧20cm处，它在2L右侧垂直于OO′的光屏P上成像。1、求光屏应放在何处；2、现发现光屏上的像的中间部分较亮，边缘部分较暗。为了使像的边缘部分也能和中间部分一样亮，但又不改变像的位置和大小，可以在OO′上插放一个共轴的薄透镜3L。求3L应放在何处；口径（直径）至少要多大；焦距应是多少。ABL1L2P图复15-1二、（25分）如图复15–2所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h。轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A在下面的轨道上以匀速率v运动。在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，求：1、小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向；2、小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间。BPAhvO30°图复15-2三、（24分）PQnQnP是由若干正方形导线方格PQ11PQ，2211PQQP，3322PQQP，…，nn1n1nPQQP−−构成的网络，如图复15-3-1所示。QnQn-1Q3Q2Q1QPnPn-1P3P2P1Prr2r2r图复15-3-1方格每边长度l=10.0cm边Q1Q，21QQ，32QQ…与边P1P，21PP，32PP，…的电阻都等于r，边PQ，11QP，22QP，…的电阻都等2r。已知PQ两点间的总电阻为Cr，C是一已知数。在x＞0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面并指向纸里，如图复15–3-2所示，QnQn-1Q3Q2Q1QPnPn-1P3P2P1PQ4P4yOvx图复15-3-2B今令导线网络PQnQnP以恒定的速度v=5.0cm/s，沿x方向运动并进入磁场区域。在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行。若取PQ与y轴重合的时刻为t=0，在以后任一时刻t磁场的磁感应强度为B=btB0+，式中t的单位为s，0B为已知恒量，b=0.100B。求t=2.5s时刻，通过导线PQ的电流（忽略导线网络的自感）。四、（25分）在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为M的活塞把容器隔成Ⅰ、Ⅱ两室，Ⅰ室中为饱和水蒸气，Ⅱ室中有质量为m的氮气。活塞可在容器中无摩擦地滑动。原来，容器被水平地放置在桌面上。活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度均为0T=373K，压强同为0p，如图复15–4-1所示。今将整个容器缓慢地转到图复15–4-2所示的直立位置，两室内的温度仍是0T，并有少量水蒸气液化成水。已知水的汽化热为L，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为21µµ和。求在整个过程中，Ⅰ室内的系统与外界交换的热量。氮气水蒸气图复15-4-1图复15-4-2ⅠⅡⅡⅠ五、（26分）从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳作圆周运动。火星轨道半径mR为地球轨道半径0R的1.500倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运行的人造卫星。第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上，如图复15-5-1所示。问1、为使探测器成为沿地球轨道运行的人造卫星，必须加速探测器，使之在地面附近获得多大的速度（相对于地球）？2、当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如图复15-5-2所示。问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面（时间计算仅需精确到日）？已知地球半径为eR=6.4×610m，重力加速度g可取9.8m/2s。火星太阳探测器地球火星太阳探测器地球60°RmR0图复15-5-1图复15-5-2六、（15分）在图复15–6所示的网络中，仅知道部分支路上电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图上）。请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻xR的支路上的电流值xI及其方向。I1=3AI3=2AI2=6A10Ω10Ω10Ω0.2Ω1Ω5ΩC1=5μFC2=4μFε1=7Vε2=10Vε3=7Vε4=2Vε5=2Vε6=10V7V6V2V6V5V10VRx图复15-6