中考数学复习第1章数与式第2讲整式及其运算课件287

第1章数与式第2讲　整式及其运算考点梳理过关考点1代数式及其求值6年5考 代数式 一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把①__数__或②__ 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数的字母__连接起来，所得到的式子叫做代数式 代数式的值 一般地，用③__数__代替代数式里的④__字母__，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值；一般而言，代数式求值的方法有三种：(1)直接代入法；(2)化简代入法；(3)整体代入法考点2整式的相关概念6年1考 单项式 不含加、减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式，单项式中的①　数字因数　，叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的②　指数　的和叫做这个单项式的次数 多项式 几个单项式的③　和　叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 整式 ④　单项式　和⑤　多项式　统称为整式 同类项 所含字母⑥　相同　，并且相同字母的⑦　指数　也相同的项，叫做同类项 合并同类项 把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项考点3整式的运算6年2考1．整式的加减提示整式加减的实质是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项．去、添括号时，括号前面是负号时，要特别注意括号里面各项的符号的改变． 法则 内容 合并同类项 在合并同类项时，只把同类项的①　系数　相加，所得的和作为系数，字母与字母的②　指数　不变 去括号 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都③　不改变　符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都④　改变　符号 添括号 括号前面是“＋”号，括到括号里的各项的符号都⑤　不改变　；括号前面是“－”号，括到括号里的各项的符号都⑥　改变　2．幂的运算 类型 内容 用符号表示 同底数幂相乘 底数不变，指数相⑦加 am·an＝⑧__am＋n__(m，n都为整数) 幂的乘方 底数不变，指数相⑨乘 (am)n＝⑩__amn__(m，n都为整数) 积的乘方 因式乘方的积 (ab)m＝⑪__ambm__(m为整数) 同底数幂相除 底数不变，指数相⑫减 am÷an＝⑬__am－n__(a≠0，m，n都为整数)3．整式的乘法 单项式与单项式相乘 单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘．对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．如：2ab·3a2＝⑭　6a3b　 单项式与多项式相乘 先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加．如：m(a＋b)＝⑮　ma＋mb　 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如：(m＋n)(a＋b)＝⑯　ma＋mb＋na＋nb　 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑰　a2－b2　；完全平方公式：(a±b)2＝⑱　a2±2ab＋b2　考点4因式分解6年6考注意(1)能用提公因式法进行因式分解的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式．公因式的确定方法：①取各项整数系数的最大公约数；②取各项相同的字母；③取各项相同字母的最低次数．(2)能用平方差公式进行因式分解的多项式应是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．即用完全平方公式进行因式分解的多项式应符合a2±2ab＋b2＝(a±b)2，左边是三项式，其中的两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是其他两个平方项底数乘积的2倍或－2倍．(3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算．(4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”．因式分解的对象是多项式，过程是恒等变形，结果是整式的乘积的形式拓展 概念 把一个多项式化成①__几个整式的乘积__的形式，叫做因式分解． 方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝②(a＋b)(a－b)；②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝③(a±b)2典型例题运用类型1求代数式的值【例1】[2017·泰州中考]已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为　　.技法点拨►解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值和整体代入求值．直接代入求值时，要注意代数式的符号问题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化为含已知代数式的形式．88　当2m－3n＝－4时，∴原式＝mn－4m－mn＋6n＝－4m＋6n＝－2(2m－3n)＝－2×(－4)＝8.变式运用►1.若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为　　.1类型2根据图形规律列代数式【例2】[2017·烟台中考]用棋子摆出下列一组图形：D　∵第一个图形需棋子3＋3＝6；第二个图形需棋子3×2＋3＝9；第三个图形需棋子3×3＋3＝12；…；∴第n个图形需棋子(3n＋3)枚．技法点拨►看图形找规律的题目是比较常见的题目，一般会涉及到一个或者几个变化的量．所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律．所以抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键．按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(　　)A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋3D变式运用►2.[2017·天水中考]观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中“”的个数是　　.(用含有n的代数式表示)3n＋1类型3整式的运算【例3】[2017·济宁中考]计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为(　　)技法点拨►(1)同底数幂的乘法可以转化为指数的加法；(2)幂的乘方可以转化为指数的乘法；(3)同底数幂的除法可以转化为指数的减法．D　(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3＝a6＋a5－a5＝a6.D类型4因式分解【例4】[2017·安徽中考]因式分解：a2b－4ab＋4b＝　　.失分警示►因式分解常见的错误：(1)提公因式只提字母部分，系数部分忘记提出；(2)当某项是公因式时，提后忘记补1；(3)因式分解不彻底，提公因式后忘记套用公式再分解．b(a－2)2　a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.b(a－2)2变式运用►3.[2017·静安区一模]下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是(　　)A．x2＋y2＋2x＋2yB．x2＋y2＋2xy－2C．x2－y2＋4x＋4yD．x2－y2＋4y－4A六年真题全练命题点1列代数式会用符号表示数、数量关系及其变化规律，并能够分析简单问题中的数量关系是潍坊市中考命题的重点．命题时以选择题和填空题为主，常见的题型有两种：一是根据图形找规律；二是通过计算找规律．1．[2017·潍坊，17,3分]链接专题1规律探究例2.2．[2016·潍坊，18,3分]链接专题1规律探究例3.3．[2015·潍坊，17,3分]链接第16讲六年真题全练第2题．4．[2013·潍坊，17,3分]当白色小正方形个数n等于1,2,3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于　　.(用n表示，n是正整数)n2＋4nn2＋4n　观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4(个)，共有1＋4＝5(个)；第2个图形：白色正方形22＝4(个)，黑色正方形4×2＝8(个)，共有4＋8＝12(个)；第3个图形：白色正方形32＝9(个)，黑色正方形4×3＝12(个)，共有9＋12＝21(个)；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有(n2＋4n)个．猜押预测►1.如图，观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n(n是正整数)的结果是　　.5．[2012·潍坊，17,3分]链接专题1规律探究例1.(2n＋1)2(2n＋1)2　第1个图形1＋8＝9＝(2×1＋1)2；第2个图形1＋8＋16＝25＝(2×2＋1)2；第3个图形1＋8＋16＋24＝49＝(3×2＋1)2；…；第n个图形1＋8＋16＋24＋…＋8n＝(2n＋1)2.得分要领►解决此类问题时应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后用含有n的代数式进行表示．6．[2017·潍坊，1,3分]下列计算，正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　A．a3×a2＝a6B．a3÷a＝a3C．a2＋a2＝a4D．(a2)2＝a4命题点2幂的运算D7．[2014·潍坊，14,3分]计算：82014×(－0.125)2015＝　　.－0.125－0.125　两数的底数互为负倒数，可以利用积的乘方的逆运算求解.82014×(－0.125)2015＝(－0.125×8)2014×(－0.125)＝－0.125.得分要领►解决这类问题的关键是熟练掌握幂的四种运算法则，特别是同底数幂的乘法法则和除法法则．8．[2017·潍坊，14,3分]因式分解：x2－2x＋(x－2)＝　　.9．[2016·潍坊，8,3分]将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1命题点3因式分解(x＋1)(x－2)C9．C　∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)，a2＋a－2＝(a＋2)(a－1)，(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，∴结果中不含有因式a＋1的是选项C.(x＋1)(x－2)　原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．10．[2015·潍坊，14,3分]因式分解：ax2－7ax＋6a＝　　.11．[2014·潍坊，13,3分]分解因式：2x(x－3)－8＝　　.12．[2013·潍坊，15,3分]分解因式：(a＋2)(a－2)＋3a＝　　.13．[2012·潍坊，13,3分]分解因式：x3－4x2－12x＝　　.a(x－1)(x－6)2(x－4)(x＋1)(a－1)(a＋4)x(x＋2)(x－6)猜押预测►2.分解因式：(a＋5)(a－5)＋7(a＋1)＝　　.得分要领►分解因式要注意有公因式，应先提取公因式，然后再考虑利用其他方法，若是有两项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式或十字相乘法．(a－2)(a＋9)第16课时　压强(二)1．知道液体内部压强的规律．2．知道大气压的存在，了解测量大气压的方法．3．知道流体压强与流速的关系．1．液体内部压强的规律：①液体内部的压强随深度的增加而________；②在液体内部同一深度处，液体各个方向的压强大小________；③在不同液体的同一深度，液体的密度越大，压强________．2．历史上最早验证大气压存在的实验叫作__________________．最早测量大气压的实验是由意大利的科学家________完成的．增大相等越大马德堡半球实验托里拆利3．大气压的变化规律：①大气压随高度的增加而________；②________的变化也会引起大气压的变化．测量大气压的仪器叫________．4．流体压强与流速的关系：在流速越大的地方，压强越________．减小天气气压计小液体的压强(2017·无锡)如图所示为甲、乙两种液体质量和体积的关系图像，甲的密度为________g/cm3，将体积相等的两种液体分别倒入相同容器中，则________(填“甲”和“乙”)液体对容器底部的压强大．1甲(2017·杭州)如图所示，甲、乙、丙是三个质量和底面积均相同的容器，若容器中都装入等量的水(水不溢出)，三个容器底部受到水的压强的大小是(　　)A．甲最大　　　B．乙最大　　　C．丙最大　　　D．一样大A跟踪训练1．遂宁涪江河上修建了水力发电站，为了使过往船只能顺利通过，在电站旁修建了船闸．船闸是利用________原理来工作的．连通器2．(2017·滨州)质量为100g、底面积为20cm2的薄壁容器中盛有500g水，将容器放置在水平地面上，如图所示，容器内水深h为20cm，则水对容器底部的压强为________Pa，容器底部对地面的压强为________Pa.(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)200030003．(2017·自贡)如图所示，一个密封的圆台状容器内装一定质量的水，放在水平桌面上，现把它倒置过来，则(　　)A．水对容器底的压力减小　　　B．水对容器底的压强减小C．容器对桌面的压强减小　　　D．容器对桌面的压力减小A4．在“探究影响液体内部压强的因素”的实验中．(1)压强计是通过U形管的____________来显示橡皮膜所受压强大小的．(2)小华实验时的情形如图所示，四幅图中烧杯内的液面相平．(不考虑实验结论的偶然性)①比较图甲和图________，可以初步得出结论：在同种液体中，液体内部压强随深度的增加而增大；②保持金属盒在水中的深度不变，改变它的方向，如图乙、丙所示，根据实验现象可以初步得出结论：____________________________________________________________________两侧液面高度差乙同种液体在同一深度处，液体向各个方向的压强相等(3)比较图乙和图丁，能初步得出液体内部压强与液体密度有关的结论吗？________，理由是__________________________________不能没有控制金属盒在液体中的深度相同大气压强下列图例能说明大气压强存在的是(　　)A.书包带较宽　　　　　B.热气球升空　　　　　C.水坝下部较宽　　　　D.纸片托水D(2017·宜宾)利用容积为10cm3的注射器、弹簧测力计和刻度尺可粗略测出大气压的值．(1)实验的原理是________．(2)把注射器的活塞推到注射器筒的底端，这样做的目的是__________________，然后用一个橡皮帽封住注射器的小孔．排尽筒内空气，密封注射器(3)如图所示，水平向左缓慢匀速拉动注射器筒，当注射器的活塞________时，弹簧测力计的示数为19N.(4)用刻度尺测出注射器____________长度为5cm，这样就不用测活塞的直径也能算出活塞横截面积．(5)则大气压的值为________Pa.(6)提出提高该种测量大气压值精确度的一条建议：____________________________________________．刚被拉动带刻度部分8.5×104采用小活塞涂上凡士林或其他润滑油(其他合理 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 均正确)跟踪训练1．(2017·贵州)如图所示是一款自动清洁地面的机器人，它工作时内部的电动机带动风扇转动，把尘盒内的空气排除，利用________将垃圾吸入尘盒内．已知机器人的质量是2kg，滚轮与地面的总接触面积为10cm2，静止在水平地面时它对地面的压强为________Pa.大气压2×1042．(2017·天津)下列有关压强知识的说法正确的是(　　)A．马德堡半球实验证明了液体内部有压强B．利用托里拆利实验可以测出大气压的值C．随着大气压的减小，水的沸点会升高D．在气体中流速越大的位置，压强越大3．在验证大气压存在的覆杯实验中，小柯认为：“实验中纸片不掉落完全是因为纸片被杯口的水粘住了，而与大气压无关．”下列能帮助小柯改变这种想法的实猃是(　　)BDA．如图甲，换用不同种类的纸片做覆杯实验，纸片都不掉落B．如图乙，覆杯实验中将杯口朝向不同方向，纸片均不掉落C．如图丙，将一张湿纸覆盖在空杯子的杯口，倒转杯子纸片不掉落D．如图丁，在密闭钟罩内做覆杯实验，抽出钟罩内空气的过程中纸片掉落流体的压强(2017·广州)如图所示，行驶中的汽车，车窗紧闭，当打开天窗时，天窗外空气流速________(填“>”“＝”或“<”，下同)车内空气的流速，天窗外空气的压强________车内空气的压强，所以车内空气被“抽”到车外．><跟踪训练1．(2017·黄石)手握两张大小相同、彼此正对且自然下垂的纸张，如图所示．如果从两张纸的中间上端向下吹气，那么，这两张纸将会出现________(填“互相靠拢”或“彼此远离”)的运动，此实验表明：在气体中，流速越大的位置，________．互相靠拢压强越小2．(2017·广东)如图甲所示是演示“流体压强和流速的关系”的实验装置，U形管中装有水，直径相同的a、b两管中的水静止时液面相平．(1)如果在右端c处往装置里急吹气，导致b管上方气流速度________(填“>”或“<”)a管上方的气流速度，b管与a管的水面上方形成气压差，U形管中________(填“a”或“b”)管水面升高；如果升高端的液面比原来升高了2cm，则此时U形管底部d处左右两侧液体压强差为________Pa.(g取10N/kg)<a400(2)图乙是某种喷雾器的工作原理示意图，当喷雾器未工作时，细管A内外气压相等，细管A内外液面________；当喷雾器工作时，空气从细管B的右端快速喷出，导致细管A下方空气的流速突然增大，细管A内液面上方气压________(填“>”或“<”)细管A外液面上方的气压，液体就沿细管A的管口流出，同时受到气流的冲击，形成雾状向右喷出，如果此时喷雾器停止工作，细管A中的液体将______________________．相平<下降到与A管外液面相平