中考数学专题复习：二次函数的图象与性质（二）

中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学专题复习第15讲┃考点聚焦考点1二次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 与一元二次方程的关系不相等相等没有 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数 判别式Δ＝b2－4ac的符号 方程ax2＋bx＋c＝0有实根的个数 2个 Δ>0 两个________实根 1个 Δ＝0 两个________实根 没有 Δ<0 ________实根第15讲┃考点聚焦考点2二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c及判别式b2－4ac的符号之间的关系 项目字母　　 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧第15讲┃考点聚焦 c c＝0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有惟一交点(顶点) b2－4ac>0 与x轴有两个不同交点 b2－4ac<0 与x轴没有交点 特殊关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0第15讲┃考点聚焦考点3二次函数图象的平移将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用 配方 学校职工宿舍分配方案某公司股权分配方案中药治疗痤疮学校教师宿舍分配方案医生绩效二次分配方案 法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，具体平移方法如图15－1：图15－1第15讲┃考点聚焦[注意]确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移．第15讲┃归类示例►　类型之一　二次函数与一元二次方程命题角度：1．二次函数与一元二次方程之间的关系；2．图象法解一元二次方程；3．二次函数与不等式(组)．例1抛物线y＝x2－4x＋m与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是________．(3，0)　[解析]把(1，0)代入y＝x2－4x＋m中，得m＝3，所以原方程为y＝x2－4x＋3，令y＝0，解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0)．►　类型之二　二次函数的图象的平移命题角度：1.二次函数的图象的平移规律；2.利用平移求二次函数的图象的解析式．第15讲┃归类示例例2将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(　　)A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3图15－2A第15讲┃归类示例　[解析]由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3(x＋2)2＋3.故选A.第15讲┃归类示例例3如图15－2，把抛物线y＝0.5x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(－6,0)和原点(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝0.5x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．图15－2eq\f(27,2)第15讲┃归类示例[解析]过点P作PM⊥y轴于点M.∵抛物线平移后经过原点O和点A(－6，0)，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝－3，得出二次函数的关系式为：y＝eq\f(1,2)(x＋3)2＋h，将(－6，0)代入，得0＝eq\f(1,2)(－6＋3)2＋h，解得h＝－eq\f(9,2)，∴点P的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(9,2)))，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S＝3×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)))＝eq\f(27,2).第15讲┃归类示例变式题已知抛物线：y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图15－3，设它的顶点为B.(1)求m的值；(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，求抛物线C′的关系式和直线EF的关系式．图15－3第15讲┃归类示例解：(1)抛物线与x轴只有一个交点，说明Δ＝0，∴m＝2.(2)证明：∵抛物线的关系式是y＝x2－2x＋1，∴A(0，1)，B(1，0)，∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB，∴∠BAC＝∠OBA＝45°，A，C是关于对称轴x＝1的对称点，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．►类型之三　二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系例4已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图15－4所示，对称轴x＝－.下列结论中，正确的是(　　)A．abc>0B．a＋b＝0C．2b＋c>0D．4a＋c<2b第15讲┃归类示例命题角度：1.二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；2.图象上的特殊点与a，b，c的关系．图15－4D第15讲┃归类示例　[解析]A项，∵开口向上，∴a＞0.∵与y轴交于负半轴，∴c＜0.∵对称轴在y轴左侧，∴－eq\f(b,2a)＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B项，∵对称轴x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(1,2)，∴a＝b，故本选项错误；C项，当x＝1时，a＋b＋c＝2b＋c＜0，故本选项错误；D项，∵对称轴为直线x＝－eq\f(1,2)，图象与x轴的一个交点的横坐标x1的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的横坐标x2的取值范围为x2＜－2，∴当x＝－2时，4a－2b＋c＜0，即4a＋c＜2b，故本选项正确．故选D.第15讲┃归类示例二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．方法点析►类型之四　二次函数的图象与性质的综合运用例5如图15－5，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；第15讲┃归类示例命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用．(2)求△ABD的面积；(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．第15讲┃归类示例图15－5第15讲┃归类示例　[解析](1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式．(2)根据(1)的函数关系式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可．第15讲┃归类示例第15讲┃归类示例(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键．(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式．(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标．方法点析