河南省八市2018届高三上学期第一次测评试题（9月） 数学（理）答案

理科数学 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第1页共6页理科数学答案第2页共6页八市·学评2017~2018（上）高三第一次测评理科数学(参考答案)一、选择题（1）-（5）BADBC（6）-（10）DABDD（11）（12）AD二、填空题（13）22（14）6（15）222222438276（16）12n三、解答题（17）解：（I）由2coscosbcaBA，及正弦定理可得sin2sinsincoscosBCABA，…2分sincos2sincossincosBACAAB，2sincosCAsin()AB．……4分所以2sincosCAsinC，又0sinC，所以2cos2A，故4A．…………6分（II）由余弦定理及（I）得，22242cos4abcbc222bcbc，由基本不等式得：4(22),bc当且仅当bc时等号成立，…………10分所以42(22)22bc，………11分所以112sin2(22)21222SbcA．…………12分（18）（I） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：由2DA，112AEAB，60BAD，结合余弦定理可得3DE．222DAAEDE，所以DEAB，DEDC．因为1DD底面ABCD，所以平面11CDDC底面ABCD．又平面𝐶𝐷𝐷1𝐶1∩底面ABCDCD，所以DE平面11CDDC．…………2分因为CG平面11CDDC，所以DECG．——①由𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐹𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，13CC，得2CFCD．因为点G是DF的中点，所以CGDF．——②由①②，得CG平面DEF．…………5分（II）解：由（I）知1,,DEDCDD两两垂直，以点D为坐标原点，分别以1,,DEDCDD所在直线为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系．(0,0,0)D，(3,0,0)E，(0,2,0)C，(0,2,2)F，(0,1,1)G，1(3,1,3)A．𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(√3，0，0)，𝐷𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(√3，−1，3)．…………7分设(,,)xyzn是平面1ADE的一个法向量，则30,330.xxyz取0,3xy，得(0,3,1)n．……9分显然，𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−1，1)是平面DEF的一个法向量．cos⟨𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗⃗，𝑛⟩=𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑛|𝐶𝐺||⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑛|=−√55．由图可以看出二面角1ADEF为锐角二面角，其余弦值为55．………12分（19）解：（I）设事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则CABABABUU，其中,AB相互独立．………………2分因为1(),()2PAPBm，则()()()()PCPABPABPAB，即1111()(1)(1)(1)2222PCmmmm，由4(1251)m解得35m；………4分O(D)CBAB1C1D1yzxEFA1G理科数学答案第3页共6页理科数学答案第4页共6页又因为113mn且0n，所以23m，故3523m．…………………6分（II）假设此人选择“投资股市”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：402P121838则11354022884E．…………………8分假设此人选择“购买基金”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：201P121316则11152012366E．…………………10分因为5546，即EE，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大．…………………12分（20）解：（I）设点N的坐标为(,)xy，NP是线段AM的垂直平分线，||||NANM又点N在CM上，圆22:18Cxy()，半径是22r，∴22NCNM，22NCNANCNMAC．∴点N的轨迹是以AC,为焦点的椭圆，…………3分设其方程为：22221(0)xyabab，则222a，2,1ac，2221bac．∴曲线E方程：2212xy．…………5分（II）设1122()()GxyHxy,,,，当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k，则直线GH的方程为：2ykx，∴222,1,2ykxxy整理得：221()4302kxkx，由0，解得：232k，12122243,1122kxxxxkk，——①……7分又∵𝐹𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑥1，𝑦1，−2），𝐹𝐻⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑥2，𝑦2，−2），由𝐹𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=35𝐹𝐻⃗⃗⃗⃗⃗，得1235xx．结合①得222356()51212kkk，即2322k，…………10分解得2k，∴直线l的方程为：22yx，…………11分当直线GH斜率不存在时，直线的l方程为0x，𝐹𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐹𝐻⃗⃗⃗⃗⃗与𝐹𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=35𝐹𝐻⃗⃗⃗⃗⃗矛盾．∴直线l的方程为：22yx．…………12分（21）解：（I）当1a时，215ln+2,22fxxxx15,2fxxx11,2f10,f…………3分所以曲线)(xf在点))1(,1(f处的切线方程为)1(210xy，即012yx…………5分（II）xxaxxxaaxaaxxxf212222422212…………6分当=0a时，2(21)02xfxx，所以函数在[1,)上为减函数，而0)1(f，故此时不符合题意；…………7分当<0a时，任意[1,)x都有0)(xf；所以函数在[1,)上为减函数，而0)1(f，理科数学答案第5页共6页理科数学答案第6页共6页故此时不符合题意；…………8分当02a时，由0)(xf得21x或12ax；)2,1(ax时，0)(xf，所以函数在[1,)上为减函数，而0)1(f，故此时不符合题意；…………10分当2a时，02122xxaxxf此时函数在[1,)上为增函数，所以0)1()(fxf，即函数的最小值为0，符合题意．综上a的取值范围是)[2,…………12分（22）解：（I）由yt得ty，代入22tx化简得240xy．…………2分因为2sin，所以22sin，又因为cossinxy，所以2220xyy．所以直线l的普通方程为240xy；曲线C的直角坐标方程为2220xyy．……5分（II）将2220xyy化为22(1)1xy．得点A恰为该圆的圆心．设四边形AMPN的面积为S，则2221SPMrPArrPA，当PA最小时，S最小．而PA的最小值为点A到直线l的距离2|14|521d．所以2minmin142SPA………10分（23）解：（I）①当1x时，原不等式等价于2112xx，解得43x，所以413x；②当112x时，原不等式等价于2112xx，解得2x，所以112x；③当12x时，原不等式等价于1212xx，解得0x，所以102x．综上，403x，即4{0}3Mxx|．…………5分（II）因为4{0}3Mxx|，整数mM，所以1m，所以42abc．…………6分所以11111111444(4)()()22abcabcabcabcabcabcabc144144(6)(6222)22bacacbbacacbabacbcabacbc1(6244)82，当且仅当2abc时，等号成立．所以1118abc．…………10分