高中联赛难度几何题100道(精华双图版)

高中联赛难度几何题100道（精华双图版）第一题：证明角平分已知PE、PF是⊙O的切线，A、B是一组对径点，PB交⊙O于另一点C，直线AF、BE交于D点。求证：PCEPCD。第二题：证明四点共圆如图，AB是⊙O的直径，C,D是圆上异于A、B,且在AB同侧的两点，分别过C、D作⊙的O切线，它们交于点E,线段AD与BC的交点为F,线段AB与EF的交点为M,求证：E、C、M、D四点共圆。第三题：证明角的倍数关系如图，PE、PF是以AB为直径圆的切线E、F是切点，PB交圆于C点，AF、BE交于D点，AB是直径。求证：ACDDPE2。第四题：证明线与圆相切已知：ABC中，90A，AD切⊙ABC，AD交BC延长线于D，E是A关于BC的对称点，BEAY于Y，X是AY中点，延长BX交⊙ABC于J，求证：BD切AJD外接圆。第五题：证明垂直已知四边形ABCD内接于以BD为直径的圆，设'A为A关于BD为对称点，'B是B关于AC对称点，直线AC交'DB于Q，直线DB交'CA于P。求证：ACPQ。第六题：证明线段相等已知：BC、BD是⊙O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B较近，AODE于E，交AB于F，AC交DE于G，求证：FGDF。第七题：证明线段为比例中项已知ABC中，BCAC，M是AB的中点，FG经过点M，且CFG与ABC有相同的内心。求证：GMFMAM2。第八题：证明垂直已知：ABC为非直角三角形，AD平分BAC，D在BC上，ACDF于F，ABDE于E，CE交BF于P。求证：BCAP。第九题：证明线段相等过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B，连结OE交CD于点N，连结PN交AB于点M。求证：MBMA。第十题：证明角平分已知PA、PB是⊙O切线，DE是过C的切线，D、E分别在AP、PB上，ABCF于F，连接DF、EF。求证：EFCDFC第十一题：证明垂直设PAB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP相交于E。求证：CEAC。第十二题：证明线段相等设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过B做圆O的切线交CD于P，直线PO交直线CA、AD分别于E、F。求证:OFOE。第十三题：证明角相等如图，ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且BCDE//，BE、CD交于点F，BDF的外接圆⊙O，与CEF的外接圆⊙P交于点G，求证：CAGBAF。第十四题：证明中点如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，BO、PA延长线交于点C，CD、CE分别切⊙O、⊙P于D、E，连接DE交AB于F，求证：F为DE中点。第十五题：证明线段的二次等式如图，半径不相等的两圆⊙O、⊙P交于A、B两点，过A的直线CD分别交⊙O、⊙P于C、D，CB延长线交⊙P于F，DB延长线交⊙O于E，过A作CD垂线交EF中垂线于G，求证：ADACEGAG22第十六题：证明角平分如图，ABC内接于⊙O，D为BC中点，AD交⊙O于E，过E作BCEF//，交⊙O于F，过C作ACCG，交AE于G。求证：FGCAGC。第十七题：证明中点如图，ABC内切圆⊙I切BC于D，过I作ADIE//交BC于E，过E作⊙I切线，分别交AB、AC于F、G。求证：E为FG中点。第十八题：证明角相等如图，如图，⊙P、⊙Q交于A、B两点，它们的外公切线CD分别切⊙P、⊙Q于C、D，E为BA延长线上一点，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，AH平分FAG交FG于H。求证：GDHFCH。第十九题：证明中点如图，⊙O为ABC外接圆，I、E分别为ABC的内心和一个旁心，BAC的外角平分线交BC延长线于D，DEIF于F，交⊙O于G。求证：G为IF中点。第二十题：证明线段相等如图，在锐角ABC中，CB，F是BC的中点，BE、CD是高。G、H分别是FD、FE的中点，若过A且平行于BC的直线交GH于I。求证：IFIA第二十一题：证明垂直如图，D是ABC边BC上一点，ABDDAC，⊙O过点B、D分别交AB、AD于E、F，直线BF交DE于G，M是AG中点。求证：AOCM。第二十二题：证明角相等如图，如图，CD为⊙O直径，PC、PE分别切⊙O于C、E，割线PBA交⊙O于A、B，AC、BD交于点F，DE交AB于G，求证：ADEGFE。第二十三题：证明四点共圆如图，O为ABC外心，D、E分别为AB、AC上一点，DEOF于F，L、M、N分别为DE、BE、CD中点。求证：F、L、M、N四点共圆。第二十四题：证明两圆相切如图，ABC内切圆⊙I切BC于D，BCAE于E，F为AE中点，DF交⊙I于G，作BCG的外接圆⊙O，求证：⊙O、⊙I相切于点G。第二十五题：证明线段相等如图，ABC内接于⊙O，内切圆⊙I分别切AB、AC于J、K，AO交⊙O于D，连接DI，延长CA到F，使得BJAF，过F作DI的垂线交BA延长线于G，求证：CKAG。第二十六题：证明四条线段相等如图，⊙O为ABC外接圆，AD平分BAC交⊙O于D，BDOE//交AB于E，CDOF//交AC于F，H为ABC垂心，ADHG//交BC于G，求证：CFGFGEBE。第二十七题：证明线段比例等式如图，四边形ABCD中，ACAB，ABD外接圆⊙1O交AC于F，ACD外接圆⊙2O交AB于E，BF、CE交于点G，求证：CDBDCGBG。第二十八题：证明角的倍数关系如图，O为ABC外心，D为ABC内一点，使得DCBDAB，DCBDAC，E为AD中点，过E作ADEF交CB延长线于F，连接FA、FD、FO，求证：OFCAFD2。第二十九题：证明三线共点如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB、DC交于点E，AD、BC交于点F，EFC的外接圆⊙P交⊙O于G，AG交EF于H，HC交⊙O于I，求证AI、GC、FE三线共点。第三十题：证明平行如图，ABC中，D为BC中点，O为外心，H为垂心，E、F分别为AB、AC上一点，使得AFAE，且D、H、E三点共线，P为AEF外心，求证：HDOP//。第三十一题：证明线段相等如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为四边形内一点，使得ECOEAB，EDCEBA，过点E的直线FG平分BEC，交⊙O于F、G两点，求证：EGEF。第三十二题：证明四点共圆如图，在ABC中，AD、BE、CF是三条高线，点P为ABC内部一点，P关于BC、CA、AB的对称点分别为L、M、N，线段AP的中点为G，求证：D、E、G、F四点共圆的充要条件为A、M、L、N四点共圆。第三十三题：证明三角形相似如图，⊙1O、⊙2O半径分别为1r、2r，⊙1O、⊙2O交于A、B两点，P为平面上一点，PC切⊙1O于C，PD切⊙2O于D，且21rrPDPC，求证：PCA∽PBD。第三十四题：证明角相等如图，平行四边形ABCD中，E为BD上一点，使得ACDECB，AC交ABD外接圆⊙O于F，连接EF，求证：AFDBFE。第三十五题：证明内心如图，I是ABC内心，E为BC中点，F为弧BC中点，EF中点为N，BI中点为M，MN交BC于D，连接AD，求证：M为ABD内心。第三十六题：证明角平分如图，⊙O为ABC的外接圆，AF平分BAC交⊙O于F，H为ABC的垂心，ABCE于E，ACBD于D，ADE的外接圆⊙P交⊙O于G。GF交BC于I，求证：IH平分BHC。第三十七题：证明垂直在ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，直线FD和AC交于点N，求证：（1）DFOB；（2）DEOC；（3）MNOH。第三十八题：证明面积等式如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，90AEDBAC，连接BD、CE，取CE的中点F，连接DF、BF，求证：BDFS=ACEADEABCSSS321。第三十九题：证明角平分如图，ABC中，旁切圆⊙P分别切CB、CA延长线于D、E，旁切圆⊙Q分别切BC、BA延长线于F、G，DE、FG分别交PQ于M、N，BN、CM交于点L，求证：AL平分BAC。第四十题：证明角相等如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、CD上一点，AF、CE交于点G，AEG的外接圆⊙O与CFG的外接圆⊙P交于点H，连接BG、DH，求证：HDAGBA。第四十一题：证明中点如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PCD为⊙O一条割线，过C作PBCF//，交AB于E，交BD于F，求证：E为CF中点。第四十二题：证明中点如图，H为ABC垂心，D为BC中点，过H作DHEF分别交AB、AC于E、F，求证：H为EF中点。第四十三题：证明角相等如图，锐角ABC中，ACAB，且D、E在边BC上，满足CEBD，若在ABC内存在点P满足AEPD//，且EACPAB，求证：PCAPBA。第四十四题：证明垂直如图，AB为半圆O的直径，ABOC，C在圆上，P是BA延长线上一点，PD切⊙O于D，PE平分DPB，分别交AC、BC于E、F，求证：90EOF。第四十五题：证明角相等如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，OPAD于点D，ADC的外接圆与BC的另一个交点为E，求证：ACBBAE。第四十六题：证明垂直如图，平行四边形ABCD中，ABCE于E，ADCF于F，EF交BD于G，求证：ACGC。第四十七题：证明四点共圆如图，ABC内接于⊙O，BCAD于D，AD交CO于E，F为AE中点，FO交BC于H，AOCG于G，求证：B、H、O、G四点共圆。第四十八题：证明四点共圆如图，I是ABC内心，A关于BI的对称点是K，E为BC中点，F为BC中点EF中点为N，BI中点为M，MN交BC于D，求证：A、K、D、M四点共圆。第四十九题：证明四点共圆如图，H为ABC的垂心，D为CH中点，ADBE于E，证明：B、C、E、H四点共圆。第五十题：证明角平分已知ABC，内心为I，圆1O与边AB、BC相切，圆2O过A、C，且1O、2O外切与点M。求证：AMC的平分线过点I。第五十一题：证明线段相等如图，⊙O为ABC外接圆，D为弧BAC中点，E为弧BC中点，ABCF于F，连接EF，过F作EFFG交DA延长线于G，求证：CDCG。第五十二题：证明两圆外切如图，如图，A、B、C为⊙O上三点，过C作ACDC交AB延长线于D，过D作AODE交⊙O于F，交AC于E，过B、E、F三点的圆为⊙P，过C、D、F三点的圆为⊙Q，求证：⊙P与⊙Q外切于点F。第五十三题：证明垂直如图，如图，ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB中点，过E作ACEM交AD于M，过F作ABFN交AD于N，EM、FN交于点O，CM、BN交于点K，求证：AKOK。第五十四题：证明垂直如图，ABC中，D为BC中点，⊙O过A、C两点，且切DA于A，延长BA交⊙O于E，CE延长线交DA于F，求证：BCFO。第五十五题：证明垂直如图，AB为⊙O直径，CB切⊙O于B，D为弧AB上任一点，CD交⊙O于F，AD、OC交于点E，连接EB、FB，证明：FBEB。第五十六题：证明垂直如图，正方形ABCD与正方莆EFGH，EF交AB于J，FG交BC于K，GH交CD于L，HE交DA于I，求证：JLIK。第五十七题：证中点如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，OC交AB于D，过C点的切线分别交PA、PB于E、F，PD交EF于G，求证：G为EF中点。第五十八题：证明角相等如图，⊙P、⊙Q交于A、B两点，它们的外公切线CD分别切⊙P、⊙Q于C、D，E为BA延长线上一点，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，FG分别交⊙Q、⊙P于M、N，求证：GDNFCM。第五十九题：证明角相等如图，等腰ABC中，ACAB，E为AC中点，D为BC上一点，使得CDBD2，BEDF于F，连结CF，求证：ABCEFC。第六十题：证明四点共圆如图，ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且BCDE//，BE、CD交于点F，O、P、Q、R分别为ADF、AEF、BDF、CEF外心，求证：O、P、Q、R四点共圆。第六十一题：证明四点共圆如图，ABC旁切圆⊙I分别切BC、AB、AC于D、E、F，ED、FD分别交AI于M、N，G为BC中点，H为A在BC上的垂足，求证：G、N、H、M四点共圆。第六十二题：证明四点共圆如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB、DC交于点E，AD、BC交于点F，点G为EF中点，AG交⊙O于K，求证：C、K、F、E四点共圆。第六十三题：证明角相等如图，AB为半⊙O直径，ABCA于A，ABDB于B，EC、ED分别为半⊙O的两条切线，CDOF于F，连接EF，求证：FOBEFD。第六十四题：证明角的倍数关系如图，AB、AC分别切⊙O于A、B，D为AB延长线上一点，ADC的外接圆⊙P交⊙O于E，CDBF于F，求证：ADCDEF2。第六十五题：证明中点如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，E是OC的中点，AE的延长线交⊙O于点F，DF交BC于点G。求证：G是BC的中点。第六十六题：伪旁切圆如图，ABC外接圆为⊙O，内切圆⊙I分别切三边于D、E、F，⊙P与⊙O外切于J，且分别切AB、AC于G、H，连接AD并延长交⊙P于K，求证：AKAJ，且CADBAJ。第六十七题：证明垂直如图，⊙O为ABC外接圆，D、E分别为AB、AC中点，H为ABC垂心，DH延长线交⊙O于F，EH延长线交⊙O于G，DE、GF交于点I，连接AI，求证：AOAI。第六十八题：证明平行如图，ABC内接于⊙O，BCAC，ACB平分线CH交⊙O于H，E、F分别为AC、BC上一点，ABEF//，EF交CH于K，EFH的外接圆⊙P交⊙O于G，GK交⊙O于D，求证：ABCD//。第六十九题：证明圆心在某线上如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，过O的直线依次交⊙P于C、D，过P的直线信用证次交⊙O于E、F，若C、E、D、F四点共圆，求证：（1）四边形CEDF的外接圆圆心在直线AB上。（2）AB、CD、EF三线共点。第七十题：证明三线共点如图，ABC中，D为BC上一点，E、F分别为ABD和ACD内心，以E为圆心，ED为半径作⊙E，以F为圆心，FD为半径作⊙F，⊙E与⊙F交于点G，⊙E分别交AB、BC于J、K，⊙F分别交AC、BC于M、N，求证：JK、MN、GD三线共点。第七十一题：证明垂直如图，ABC中，AD、BE、CF是ABC的三条高线，H为ABC的垂心，O为ABC的外心，ED交AB于M，FD交AC于N，求证：MNOH。第七十二题：证明垂直如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点G，E、F分别为AB、CD中点，H、I分别为AGD和BGC的垂心，求证：HIEF。第七十三题：证明中点如图，ABC中，O为外心，H为垂心，ACBD于D，ABCE于E，OHAG，交DE于F，交BC于G，求证：F为AG中点。第七十四题：证明垂直如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，BDCE于E，ACDF于F，FE交BA延长线于G，求证：ADGO。第七十五题：证明垂直如图，ABCRt中，90BAC，E、D分别AB、AC上一点，BD、CE交于点F，ABC的外接圆⊙O交AED的外接圆⊙P于G，求证：GFAG。第七十六题：证明三线共点如图，ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB上一点，且AD、BE、CF交于一点P，G、H、I分别为BC、CA、AB中点，J、K、L分别为DE、EF、FD中点，求证：GK、HL、IJ三线共点。第七十七题：证明平行如图，五边形ABCDE中，DEAB//，BCAE//，BD、CE交于点P，M、N分别为BE、CD中点，连接MN，求证：APMN//。第七十八题：证明平行如图，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC中点，G为平面上一点，使得CDBG//，ABCG//，AC、BD交于点H，求证：GHEF//。第七十九题：证明三线共点、证明垂直如图，ABC中，AD平分BAC交BC于D，DE平分ADB交AB于E，DF平分ADC交AC于F，EF交AD于G，CG交DE于H，BG交DF延长线于I，（1）求证：H、A、I三点共线；（2）求证：HIAD。第八十题：证明三点共线（牛顿定理）如图，完全四边形ABCDEF中，L、M、N分别为AC、BD、EF中点，则L、M、N三点共线。第八十一题：证明角平分如图，⊙O为ABC外接圆，I为内心，⊙J分别切AB、AC于D、E，与⊙O内切于F，求证：IF平分BFC。第八十二题：证明角相等如图，O为ABC外心，过O的直线分别交AB、AC于D、E，F、G分别为BE、CD中点，求证：AFOG。第八十三题：证明三点共线如图，ABC内接于⊙O，L为⊙O上一点，CLEL交AB于E，BLFL交AC于F，求证：E、O、F三点共线。第八十四题：证明四圆共点已知四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且FCBFEDAE，射线FE与BA、CD分别交于点S、T。SAE、SBF、TDE、TCF的外接圆分别为⊙1O、⊙2O、⊙3O、⊙4O。求证：（1）⊙1O、⊙2O、⊙3O、⊙4O四圆共点。（2）四边形4321OOOO相似于四边形ABCD。第八十五题：证明角平分如图，ABC中，ACAB，ACBD于D，ABCE于E，F为BC中点，AFAG交DE延长线于G，连接GF，求证：AF平分GFC。第八十六题：证明线段相等如图，ABC内接于⊙O，H为ABC垂心，D为BC中点，连接DH，过H作DHEF，分别交AB、AC于E、F，连接DE、DF，求证：DFDE。第八十七题：证明角相等如图，O为ABC外心，H为ABC垂心，CH交AB于D，ODDE交AC于E，求证：AEHD。第八十八题：证明线段相等如图，AD为ABC的高，M为BC中点，过M的一条直线分别交AB、AC于E、F，使得AFAE，O为AEF外心，求证：ODOM。第八十九题：证明线段相等如图，ABC内接于⊙O，BC的中垂线分别交⊙O于D、E，交BC于F，过F作AD的平行线，在该平行线上任取一点G，连接EG，过G作EGMN，分别交AB、AC于M、N，求证：GNGM。第九十题：证明线段相等如图，ABC内接于⊙O，AD平分BAC交⊙O于D，E为BC中点，F为平面上一点，使得ADEF，连接DF，过F作DFMN，分别交AB、AC于M、N，求证：FNFM。第九十一题：证明中点如图，⊙O为ABC外接圆，BC为⊙O直径，D为弧BC上一点（与A在BC异侧），BCDE于E，BADF于F，EF交AD于G，求证：G为AD中点。第九十二题：证明四点共圆如图，O为ABC外心，D为BC上一点，BD中垂线交AB于F，CD中垂线交AC于E，求证：A、F、O、E四点共圆。第九十三题：证明西姆松定理及逆定理(1)如图，ABC内接于⊙O，P为⊙O上一点，BCPD于D，CAPE于E，ABPF于F，求证：D、E、F三点共线。(2)ABC内接于⊙O，P为平面上一点，BCPD于D，CAPE于E，ABPF于F，若D、E、F三点共线，则P、A、B、C四点共圆。第九十四题：证明线段的和差关系等式如图，⊙O的三条弦AB、CD、EF交于点P，且两两夹角为60，求证：FPBPCPDPEPAP。第九十五题：证明角相等如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，PCD为⊙O的一条割线，E有AB中点，求证：BCEACD。第九十六题：证明托勒密定理及逆定理（1）如图，ABCD为⊙O内接四边形，求证：BDACBCADCDAB。（2）四边形ABCD满足BDACBCADCDAB，求证：A、B、C、D四点共圆。第九十七题：证明线段的和差关系等式如图，ABC中，O为外心，I为内心，AIOI，求证：BCACAB2。第九十八题：证明角相等如图，四边形ABFD中，C、E分别为BF、DF上一点，且DAEBAC，BE、CD交于点G，连接AG，求证：GAEFAC。第九十九题：证明四点共圆如图，ABC内切圆⊙I分别切BC、CA、AB于D、E、F，K为ABC内一点，使得KBC内切圆⊙J切BC于D，分别切KB、KC于M、N，求证：E、F、M、N共圆。第一百题：证明两三角形共内心如图，ADE中，过AD的圆O与AE、DE分别交于B、C，BD交AC于G，直线OG与ADE外接圆交于P。求证：PBD、PAC共内心。 第一题：证明角平分 第二题：证明四点共圆 第三题：证明角的倍数关系 第四题：证明线与圆相切 第五题：证明垂直 第六题：证明线段相等 第七题：证明线段为比例中项 第八题：证明垂直 第九题：证明线段相等 第十题：证明角平分 第十一题：证明垂直 第十二题：证明线段相等 第十三题：证明角相等 第十四题：证明中点 第十五题：证明线段的二次等式 第十六题：证明角平分 第十七题：证明中点 第十八题：证明角相等 第十九题：证明中点 第二十题：证明线段相等 第二十一题：证明垂直 第二十二题：证明角相等 第二十三题：证明四点共圆 第二十四题：证明两圆相切 第二十五题：证明线段相等 第二十六题：证明四条线段相等 第二十七题：证明线段比例等式 第二十八题：证明角的倍数关系 第二十九题：证明三线共点 第三十题：证明平行 第三十一题：证明线段相等 第三十二题：证明四点共圆 第三十三题：证明三角形相似 第三十四题：证明角相等 第三十五题：证明内心 第三十六题：证明角平分 第三十七题：证明垂直 第三十八题：证明面积等式 第三十九题：证明角平分 第四十题：证明角相等 第四十一题：证明中点 第四十二题：证明中点 第四十三题：证明角相等 第四十四题：证明垂直 第四十五题：证明角相等 第四十六题：证明垂直 第四十七题：证明四点共圆 第四十八题：证明四点共圆 第四十九题：证明四点共圆 第五十题：证明角平分 第五十一题：证明线段相等 第五十二题：证明两圆外切 第五十三题：证明垂直 第五十四题：证明垂直 第五十五题：证明垂直 第五十六题：证明垂直 第五十七题：证中点 第五十八题：证明角相等 第五十九题：证明角相等 第六十题：证明四点共圆 第六十一题：证明四点共圆 第六十二题：证明四点共圆 第六十三题：证明角相等 第六十四题：证明角的倍数关系 第六十五题：证明中点 第六十六题：伪旁切圆 第六十七题：证明垂直 第六十八题：证明平行 第六十九题：证明圆心在某线上 第七十题：证明三线共点 第七十一题：证明垂直 第七十二题：证明垂直 第七十三题：证明中点 第七十四题：证明垂直 第七十五题：证明垂直 第七十六题：证明三线共点 第七十七题：证明平行 第七十八题：证明平行 第七十九题：证明三线共点、证明垂直 第八十题：证明三点共线（牛顿定理） 第八十一题：证明角平分 第八十二题：证明角相等 第八十三题：证明三点共线 第八十四题：证明四圆共点 第八十五题：证明角平分 第八十六题：证明线段相等 第八十七题：证明角相等 第八十八题：证明线段相等 第八十九题：证明线段相等 第九十题：证明线段相等 第九十一题：证明中点 第九十二题：证明四点共圆 第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 第九十四题：证明线段的和差关系等式 第九十五题：证明角相等 第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 第九十七题：证明线段的和差关系等式 第九十八题：证明角相等 第九十九题：证明四点共圆 第一百题：证明两三角形共内心