第二章 管井出水量计算

第二章管井出水量计算§2－1预备知识§2－2单井出水量的稳定流计算§2－3单井出水量的非稳定流计算§2－4　计算实例§2－1预备知识一、水井的类型水井是最为常见的集水（地下水）建筑物。①根据井径的大小和开凿方法的不同，分为筒井和管井。②按含水层埋藏条件分为：潜水井和承压水井。③按水井进入含水层的深度分为完整井和不完整井。a-潜水井；b-承压水井二、水井周围的水位降深从水井中抽水时，水井周围含水层中的地下水流入井中，将引起地下水位的下降，水位的下降值称为降深(s)。井附近的不同地点，s值不同。井中心最大，离井越远，s值越小。抽水时，水井附近的水位总体上形成漏斗状的水头下降区，被称为降落漏斗。潜水井抽水后的水位下降意味着含水层被疏干后变薄，称为重力释放；而承压水井抽水后的水位降低不产生含水层疏干，称为弹性释放。三、地下水向水井的运动方式水井抽水时，在水井周围形成降落漏斗，随抽水时间的延长，漏斗不断向外扩展。如达到一定程度后降落漏斗不再向外扩展，水位也不再下降，这时就达到了稳定，称为稳定运动。其实质是含水层接受了外界的水量补给。这种情况一般很难遇到，我们一般是将当抽水进行很长时间后，地下水的水位降深很小，在短时间内几乎观测不到时近似地看做稳定运动。地下水向水井的运动绝大多数是非稳定运动。四、井损和有效井径1.井损井损是指地下水由含水层流至水泵吸水口过程中的水头损失，包括过滤器损失和管内损失。因此，井管外面的水位要高于井管内部的水位。2.有效井径是由井轴到井管外某一点的水平距离。在该点，理论计算的s值正好等于实际降深。本章中后面的内容中均不考虑井损和有效井径问题。a-裸井；b-下过滤器的井；c-填砾的井§2－2单井出水量的稳定流计算一、承压完整井的出水量计算1863年法国水力学家裘布依(Dupuit)首先应用直线渗透定律研究了地下水向完整井的稳定运动规律，推导出了著名的裘布依(Dupuit)公式。1.公式推导时的假定条件①地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI；②含水层均质、等厚，各向同性；③含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零；④边界条件为环形补给边界(半径为R)；⑤抽水井流量稳定不变。2.推导过程①地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且：Qr1=Qr2=…=Q②根据达西（Darcy）定律，式中，T=KM分离变量并移项：积分得：代入定解条件：得：移项得：　　　写成常用对数形式：　3.Thiem(蒂姆)公式如果在抽水井附近有观测孔，可推导出如下公式：(两个观测孔)　　(一个观测孔)上述两式叫做Thiem(蒂姆)公式。二、潜水完整井的裘布依公式1.公式推导时的假定条件与承压水井时的条件完全相同。①地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI；②含水层均质、等厚，各向同性；③含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零；④边界条件为环形补给边界（半径为R）；⑤抽水井流量稳定不变。2.推导过程地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且：Qr1=Qr2=…=Q根据达西（Darcy）定律，有：分离变量并移项：积分得：代入定解条件：得：二式相减：移项：　　或写成常用对数形式：还可写成降深形式：∵∴以上就是裘布依(Dupuit)公式的三种形式。3.Thiem(蒂姆)公式　　　　　　　　　　　　　(两个观测孔)　　　　 (一个观测孔)　　　　　　三、Dupuit公式的应用1.解正问题已知含水层的参数，包括M，K，R。求Q或s；2.解逆问题根据抽水试验获取的数据(M,s,Q等)，求水文地质参数(K或T)。注意：参数要尽量用Thiem公式来求,因为R不好确定。此外，观测孔不能距抽水井太远；抽水时间也不能太短。四、Dupuit公式的讨论1.Q-s的关系承压水：令则有：为一条过坐标原点的直线。潜水：为一条过坐标原点的二次抛物线。需要说明的是：利用dupuit公式计算的降深值与抽水井中测得的降深值是不一致的，主要有以下原因造成。①含水层释放水量引起的地下水位下降，这是Dupuit公式的计算值；②施工质量问题造成水头损失：如洗井不彻底；③过滤器损失；④管内损失。后两项统称为井损。计算中要想办法消除上述影响。但有些是无法准确计算的，因此实际工作中经常用Q-s关系的经验公式来计算涌水量。2.井径与出水量的关系抽水井流量和井径的关系,到目前为止还没有统一的认识和公认的公式。但有一点是接受的，即Dupuit公式中井径与流量的关系不符合实际情况。在Dupuit公式中,井径是以对数形式出现的，因此对流量的影响不大。如井径增大1倍，而流量只增加10%；井径增大10倍，流量只增加40%，但实际情况远非如此。3.水跃及其影响当潜水流入水井时,井壁水位高于井中水位(水跃)。产生原因有二：①井附近地下水的流线为曲线，等水头面为曲面，只有井壁和井中有水位差时，水才能进入井中。②水跃的存在，保证了水井有适当的过水断面，有足够的流量进入水井中。根据对水跃的研究，原来认为降深为含水层厚度的一半时，水井的涌水量最大是错误的。现在一般是认为降深为含水层厚度的80%时，最为合理。4.影响半径问题该问题历来是水文地质工作者所讨论和关心的问题。R于1870年由德国工程师Thiem首先提出。多年来，各国科学家提出了很多经验公式，现在看来均有局限性。计算影响半径应分两种情况：①在无限含水层中,可根据非稳定流理论,推导出公式为：②含水层有补给源时，可用引用影响半径代替。五、直线边界附近的井流计算前面学习的地下水向井的运动，都是在无限含水层中，下面讨论边界附近井的地下水运动。在解析解中，我们只能将边界概化为；补给边界(供水边界)和隔水边界(不透水边界)。(一)映射法原理没有边界时，抽水井的水位线为最下边的漏斗线；在补给边界附近时，水头线为中间的线，相当于在补给边界的另一侧有一注水井，然后进行叠加的结果因此，边界的影响可用虚井的影响代替，把实际上有界的渗流区化为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽水问题，化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水问题，利用叠加原理求解。映射后虚井应具有的特征：虚井和实井的位置对于边界是对称的；虚井的流量与实井相等；虚井的性质取决于边界性质，对于定水头补给边界，虚井性质和实井相反；如实井为抽水井，则虚井为注水井；虚井和实井性质相同，都是抽水井；虚井的工作时间和实井相同。(二)直线补给边界附近的井流计算1.承压井设抽水井的流量为Q，井中心至边界的垂直距离为a，由于边界为补给边界，在边界另一侧的虚拟井为注水井，其流量为-Q。由实井产生的降深：由虚井产生的降深：由叠加原理，P点的总降深为：2.潜水井Dupuit公式为：是非线性的，不能直接进行叠加，所以设u=H02-h2，方程变为：实井产生的影响为：虚井产生的影响为：叠加后，得： 如果P点位于抽水井井壁上时，这时r1=rw，r2=2a，代入上式得： 承压水： 潜水：(二)直线隔水边界附近的井流隔水边界，虚井为抽水井。承压水井：潜水井：如果P点位于抽水井井壁上时，r1=rw，r2=2a，代入上式得：承压水：潜水：六、干扰井群的出水量计算(一)干扰井群干扰井群：无论供水或排水,均利用井群抽水。一般为了便于管理井间距不宜太大。当井间距小于影响半径时，彼此间的降深和流量会发生干扰。干扰作用：若保持流量不变，干扰情况下，井的降深比不干扰时要大；若保持降深不变，干扰情况下，井的流量比不干扰时要小。干扰的影响因素：含水层的性质（K的大小，M的大小）补给和排泄条件等；井的数量、间距和布井方式等。(二)、干扰井群问题的解算方法解干扰井群问题可用叠加原理来求解。例如：在某含水层中有两眼开采井同时抽水，则该问题的解可用如下的方法求得。将该问题的解分解为以下二个模型。第一个模型：P1井流量为A,P2井流量为0,解得降深s1(x,y)；第二模型：P1井流量为0，P2井流量为B，解得降深s2(x,y)。二个降深叠加就得到边界条件和抽水井共同作用下的总降深。(三)干扰井群的计算1.任意布置的干扰井群承压水假设有n口干扰井，其抽水量分别为Q1、Q2、…、Qn，抽水达到稳定后，第j口抽水井单独抽水对任一点i产生的降深为：n口井抽水时i点产生的总降深为：当i点落在各井井壁处时，即干扰井群对各抽水井产生的降深：当各井的抽水量和影响半径均相等时，即：Q1=Q2=…=Qn=QR1=R2=…=Rn=Ri点的降深为：潜水井Dupuit公式为：令则Dupuit公式可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为：j井单井抽水对i点产生影响为：线性化后叠加。n口井抽水时对i产生的影响为：求得ui后，可解得hi。当各井的抽水量和影响半径均相等时，即：Q1=Q2=…=Qn=QR1=R2=…=Rn=Ri点的水位为：2.按一定的几何形状布置的干扰井群相距为L的两口井承压水井：潜水井：布置在正方形的四个顶点上的四口井承压水井：潜水井：按半径为r的圆周均匀布置n口井几何关系为：承压井：潜水井：§2－3单井出水量的非稳定流计算一、承压含水层的非稳定流计算－Theis公式(一)假定条件含水层均质各向同性、等厚，侧向无限延伸，产状水平；抽水前天然状态下水力坡度为零；完整井定流量抽水,井径无限小；含水层中水流服从Darcy定律；水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的。(二)教学模型的建立和求解抽水形成以井轴为对称轴的下降漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为z轴，建立坐标系。则以降深表示的微分方程为： 教学模型为：1935年，美国人C.V.Theis(泰斯)借用热传导方程求出了上述数学模型的解析解。其解为：式中：s—任一点任一时刻的水位降深；Q—抽水井的流量；T—导水系数；t—自抽水开始导计算时刻的时间；r—计算点到抽水井的距离；μ*—含水层的贮水系数。W(u)—为负指数积分函数，展开后为一收敛级数，难予计算。为便于人们利用Theis公式，1962年由Wenzel(费里斯)等人制成了专门的井函数表(P90)。利用Theis计算时，首先由计算出u値，然后查表得相应的W(u)，再求r处的s值。(三)Theis公式的近似表达式Theis公式的井函数为：当u足够小时，可用前两项代替。即：所以Theis公式的近似表达式为：该式叫Jacob公式。利用Jacob公式计算，当u<0.01时，相对误差不超过0.25%；当u<0.05时,相对误差不超过2%;当u<0.1时,相对误差不超过5%。(四)对Theis公式的讨论1.Theis公式反映的降深变化规律当t不变时(同一时刻)，径向距离r增大，1/u减小，W(u)减小，降深s变小，当r→∞时，s→0。当r不变时(同一断面),s随t增大而增大，当t=0时，s=0；当t→∞时，1/u→∞，u→无穷小，由表知，W(u)数值比较大，但不趋于∞，说明随增加，降落漏斗在逐渐扩大。由Theis公式或近似公式可知，同一时刻径向距离r相同的地点，降深相同。说明抽水后形成的等水头线是圆心在井轴的同心圆。2.Theis公式反映的水头下降速度的变化规律在抽水初期，随r的增大，值增大，因此，近处水头下降速度大，远处下降速度小。抽水后期，　基本与r无关。故下降速度变幅，在一定范围内产生大致等幅下降。3.关于“影响半径”的问题在非稳定流中,由于抽水影响的范围随着抽水时间得增大而增加,所以严格地说,不存在“影响半径”。只能是在某一时刻，抽水影响的范围。影响范围的求法由Jacob公式：整理，得：与稳定流Dupuit公式相比，得： 4.关于假设天然水力坡度为零的问题 假设条件中，假设了天然水力坡度为零，这种假设对Theis公式有什么影响？ 一般情况下，地下水的水力坡度均比较小，为千分之几，所以水力坡度为零的假设，对计算结果影响不大。二、潜水井出水量的非稳定流计算(一)仿泰斯公式由Jacob于1944年提出，当s与含水层厚度H的比值很小且抽水时间t很长时，可用仿泰斯公式计算。分两种情况：当s<0.3H时：当u<0.1时，可应用Jacob近似计算公式：当s＞0.3H时，用博尔顿法或纽曼法求解。(略)三、直线边界附近的单井非稳定流计算(一)直线补给边界1.承压完整井同稳定流的方法类似,当抽水井位于直线补给边界附近时,在边界另一侧的虚拟井为注水井，其流量为-Q。利用叠加原理，总降深s为：其中， 当ui≤0.1时，可用Jacob式，即2.潜水完整井当s<0.3H时，同稳定流相类似，可得：当ui≤0.1时，可用Jacob式，得：(二)直线隔水边界隔水边界时，虚井也为抽水井。则承压水井：当ui＜0.1时： 潜水井： 当ui＜0.1时：四、干扰井群的非稳定流计算同稳定流的计算方法一样，也是采用叠加原理，首先单独计算每个井产生的降深，然后再将它们叠加在一起，得出总降深。另外，前边的计算均是针对完整井的。还有一种类型的水井叫做非完整井，关于非完整井的出水量计算问题就不讲了，同学们可参考有关的书籍。§2－4　计算实例例1已知某承压含水层的弹性释水系数μ*=2.0×10-3，导水系数T=500米2/日，水井半径r0=0.15米。试求：①稳定抽水量Q=1000米3/日，问抽水3天后，井中水位下降多少？②拟抽水40天，使抽水井水位下降不超过10米，抽水量Q大约是多少？第一种解法，用裘布依公式计算①依经验公式：据裘布依公式则:②则:第二种解法，用泰斯公式计算①，查表得：则:②查表得：则:第三种解法，用雅各布公式计算①②例2如图所示，在潜水含水层直线补给边界附近有一眼完整井，涌水量Q=4000米3/日。已知潜水含水层厚度H=20米，渗透系数K=80米/日，给水度μ=0.15，试计算抽水7天后观测孔的水位降深值。解：1.用裘布依公式求解 2.用仿泰斯公式求解 求u1,u2查表代入仿泰斯公式，得： 3.可用Jacob式求解 由第二种方法可知u<0.1，可用Jacob式求解。例3某无界潜水含水层，厚度H0=35米，含水层渗透系数K=60米/日，给水度μ=0.3。如图所示有3眼完整井同时抽水,水井半径r=0.2m,出水量Q=4800m3/d,试计算抽水10天后Q1井的水位降深。解：用裘布依公式求解,同例1的方法类似。