导数中恒成立问题端点效应分析

导数中恒成立问题端点效应分析第1页共4页先求充分、再证必要（端点分析）导数不等式恒成立问题中求解参数范围的一种简便算法可能适用类型：①不便于参变分离；②参变分离后的函数形式比较复杂解题步骤：①移项，将所有变量移到一边，使不等式右侧为0；②计算端点处函数值，验证端点处函数值是否为0，若为0，则可继续往下走，否则此题不适合使用端点分析法；指数型端点效应例1（10年新课标全国1卷）设函数2()1xfxexax,若当0x时()0fx，求a的取值范围例2（07年全国20题）设函数xxeexf，若对所有0x都有axxf成立，...

第1页共4页先求充分、再证必要（端点分析）导数不等式恒成立问题中求解参数范围的一种简便算法可能适用类型：①不便于参变分离；②参变分离后的函数形式比较复杂解题步骤：①移项，将所有变量移到一边，使不等式右侧为0；②计算端点处函数值，验证端点处函数值是否为0，若为0，则可继续往下走，否则此题不适合使用端点分析法；指数型端点效应例1（10年新课标全国1卷）设函数2()1xfxexax,若当0x时()0fx，求a的取值范围例2（07年全国20题）设函数xxeexf，若对所有0x都有axxf成立，求实数a的取值范围例3对任意0x，不等式12axexexx恒成立，求实数a的取值范围例4（14课标2理）已知函数xeexfxx2（1）讨论xf的单调性（2）设xbfxfxg42，当0x时，0xg求b的最大值例5（10年全国卷）设xexf1，当0x时，1axxxf，求a的取值范围练习：（10新课标文科）设函数21axexxfx，若当0x时，都有0xf，求a的取值范围第2页共4页对数型端点效应例6已知函数1ln1xaxxxf，若当,1x时，0xf，求a的取值范围.例7已知函数Raaaxxxxf2ln，当1x时，关于x的不等式0xf恒成立，求a的取值范围.例8设函数xmxxf1ln1，若当10x时函数xf的图像恒在直线xy的上方，求实数m的取值范围.例9已知函数Raxxaxfln12，若0xf在，1恒成立，求实数a的取值范围.例10已知函数Raxxaxxf,ln2，当1x时，0xf求实数a的取值范围.例11设函数Raxxaxxf,1ln2，若0,0xfx成立，求a的取值范围例12已知函数Raaxaxxfln，若xaxxfln在，1恒成立，求实数a的取值范围例13（06全国2）设函数)1ln(1xxxf，若对所有的0x，都有axxf成立，求实数a的取值范围例14：设函数0,'),1lnxxxfxgxxf（，其中xf'是xf的导函数，若xagxf恒成立，求实数a的取值范围例15.（15年北京理18）已知函数xxxf11ln（1）略（2）求证：当1,0x时，323xxxf；（3）设实数k使得33xxkxf对1,0x恒成立，求k的最大值第3页共4页例16.已知函数,1,1ln2xxxxxf（1）证明 21xxf：（2）若21xmxf恒成立，求实数m的取值范围。三角型端点效应例17.设函数xxfsin，若axxf在，0上恒成立，求实数a的取值范围例18（武汉高三重点中学联考）已知函数xxxfsin，设1'xfxg，若21axxg在，0恒成立，求实数a的取值范围例19设函数f(x)＝xex－asinxcosx(a∈R，其中e是自然对数的底数).(1)当a＝0时，求f(x)的极值；(2)若对于任意的x∈[0，π2]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(3)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间(0，π2)上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.区间端点的函数值恰好是不等式恒成立时的临界值是这类问题的显著特征。作业：例1：（14年陕西21）设函数ln1fxx，0gxxfxx，其中fx是fx的导函数。（1）1gxgx，1nngxggxnN，求ngx的表达式；（2）若fxagx恒成立，求实数a的取值范围；（3）设nN，比较1nigi与nfn的大小，并加以证明。第4页共4页例2：(湖北本小题满分14分)已知函数f(x)=ax+bx+c(a＞0)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x-1.(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)xln在，1上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)证明：1+12+13+…+1n＞㏑(n+1)+21nn)(n≥1).

                    本文档为【导数中恒成立问题端点效应分析】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

导数中恒成立问题端点效应分析

你可能还喜欢