福建省龙岩市2022-2023高一上学期期末数学试卷+答案

龙岩市2022～2023学年第一学期期末高一教学质量检查数学参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、单项选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DABCDCAB二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号9101112答案ABADACDACD12．函数f()x的图象关于直线xb对称，又已知其图象无限接近直线x2,b2a0f(x)|alog2(x2)c|，由已知得alog22c1alog21c0a1，f(x)log2|x2|c0yf()x的图象如图所示：显然f(4)1，A选项正确.f()x的增区间为(3,2),(1,)，所以B错误.f(x2)|log|x||2为偶函数，所以C正确f(x)x24xm220即f(x)x24xm22记g(x)x24xm22(x2)2m22注意到g(2)m222,g(1)m211,显然有4个交点，所以D正确.故选ACD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．214．(,3]15．3316．(2，5]16．解：由题意知当x[2,2]时xm0恒成立，所以m2，因为函数f(x)log3(xm)是[2,2]上的局部奇函数，所以关于x的方程f()()xfx在[2,2]上有解，即关22于x的方程log3(xm)log3(xm)0在[2,2]上有解，所以xm1，即m21x2在x[2,2]上有解，所以1x2[1,5]，所以m[1,5]，又因为m2，所以m(2,5]．高一数学答案第1页（共5页）四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）解：（1）因为a2，所以B{xx28x120}{2xx6},............................1分1又因为A{x2x16}{x3x4},...................................................3分8所以AB{x3x6},……5分（2）A{x3x4},Bxxaxa{()(3)0,a0}{xaxaa3,0},因为a0，要使得AB必须a4，故实数a的取值范围是(4,)...........................................................................10分18．（本题满分12分）sin3f()cos,f()cos................................5分解：（1）tan662334（2）f(),cos,又(,)sin,...............................8分5525512∵cos，是第三象限角，∴sin,........................................10分13133541263cos(）coscossinsin()().....12分5135136519．（本题满分12分）解：（1）因为函数f(x)(2m29m10)xm1为幂函数，所以2m29m101，3化为2m29m90，解得m3或m，...................................................2分2当m3时，f()xx2为偶函数，满足题意，31当m时，f()xx2为非奇非偶函数，不满足题意，2k所以f()xx2，g()xx2，…4分xkg(2)45,k2......................................................................5分2（2）先证明函数yg()x在[1,)上是单调递增函数，假设x1,x2是[1,)上的任意两个实数,且x1x2,则kkkkg()()()()()()xgxx2x2x2x2121x2x12xx1212高一数学答案第2页（共5页）k(x1x2)[(x1x2)]x1x2()x1x2x1x2k(x1x2)[]...........................................................................7分x1x21xx12,xx120,xx121,xx122,(xxxx1212)2,k2,g(x1)g(x2)0,g(x1)g(x2),g()x[1,)是上的增函数，..............................................................................9分1所以g(x)g(1)1k,不等式g(x)k20在[1,)上恒成立，21即1kk20，化为k22k20，解得13k13,............11分2又因为k2，所以13k2....................................................................12分20．（本题满分12分）解：（1）f(x)cos4xsin4x23sinxcosx(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)23sinxcosxcos2xsin2x3sin2xcos2x3sin2x2cos(2x)...................................................................................................4分3f()x的最小正周期为....................................................................................6分（2）函数g()x的图象由函数f()x的图象向右平移得到，3g()x2cos(2x)........................................................................................8分32x[0,]，2x[,]，23332cos(2x)[1,2]，3g()x的值域[1,2]..........................................................................................12分21.（本题满分12分）解：（1）依题意得，当x[0,3)时，设f(x)a(x2)21，因为曲线过点M(3,2)，所以a(32)212，求得a1，所以f(x)(x2)21x24x5；.........2分当x[3,9]时,把点M(3,2),N(9,0)分别代入yloga(x1)b(a0,且a1)并高一数学答案第3页（共5页）1loga2b2a化简，解得2,............................................................4分loga8b0b3x24x5,0x3,故得函数的解析式为f()xlog(x1)3,3x9...................................5分12log1(x1)33log1(x1)1（2）由条件得h(x)2222(3x9),...........................6分x11设Q（x,)(3x9)，又因为点P(5,4)，则x12118PQ(x5)2(4)2(x1)28(x1)()232，.....8分x1x1x121811设x1t,则PQt28t()232(t)28(t)30，............9分tttt12再令ut,则PQu28u30(u4)214......................................10分t3x9,2t8,1565函数ut在t[2,8]上单调递增，u，.....................................11分t28所以当u4，即x33时，PQmin14..............................................12分22.（本题满分12分）x8解:（1）当a2时，因为F（x)()()fxgx2log24x1x=2log2(4x1)3............................................................................................1分3F(1)2log33log31log0,..............................................2分22221F()2log13230,...............................................................3分221FF()(1)0,21又因为F()x2xlog(4x1)3在()，上单调递增，............................4分241故函数F()()()xfxgx在()，上有且只有一个零点...........................5分4a4x4a4a1（2）由于函数w(x)1是“可构造三角形函数”，a4x1a4x11其定义域为()，，................................................................................................6分4高一数学答案第4页（共5页）因为a0,且a1，要使得w()x是可构造三角形函数，只需2w(x)minw(x)max即可，.................................................................................7分14a11当0a时，w(x)1是()，上的减函数，4a4x145a5a则w()x的值域为(4a，)，由8a得：8a85恒成立，a1a11所以0a；.........................................................................................................8分41当a时，w(x)1，符合题意；414a11当a1时，w(x)1是()，上的增函数，..................................9分4a4x145a10a则w()x的值域为(，4a)，由4a，a1a1311解得a，又a1，故a1........................................................................10分2444a11当a1时，w(x)1是()，上的减函数，a4x145a5a2则w()x的值域为(1，)，由2,得a,又a1，所以a..............11分a1a13综上，实数a的取值范围为(0,1)...................................................................................12分高一数学答案第5页（共5页）