2019-2020学年最新高中数学苏教版必修一2.1.3习题课一等奖教学设计

【学案导学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 】高中数学2.1.3习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 课课时作业苏教版必修1课时目标　1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力．1．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围为________．2．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有eq\f(fa－fb,a－b)>0成立，则必有________．(填序号)①函数f(x)先增后减；②函数f(x)先减后增；③f(x)在R上是增函数；④f(x)在R上是减函数．3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，且a＋b>0，则下列不等关系不一定正确的为________．(填序号)①f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b)；②f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b)；③f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)；④f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．4．函数f(x)的图象如图所示，则最大、最小值分别为________________．5．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.6．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1，　x≥0，,\f(1,x)，x<0，))若f(a)>a，则实数a的取值范围是________．一、填空题1．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x1>0，x2<0，且f(x1)<f(x2)，那么下列不等式一定正确的为________．(填序号)①x1＋x2<0；②x1＋x2>0；③f(－x1)>f(－x2)；④f(－x1)·f(－x2)<0.2．下列判断：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；②对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(－x)≤0；③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．其中正确的序号为________．3．定义两种运算：a⊕b＝ab，a⊗b＝a2＋b2，则函数f(x)＝eq\f(2⊕x,x⊗2－2)为________函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)．4．用min{a，b} 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－eq\f(1,2)对称，则t的值为________．5．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是________．(填序号)①增函数且最小值为3；②增函数且最大值为3；③减函数且最小值为－3；④减函数且最大值为－3.6．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是________．7．若函数f(x)＝－eq\f(x＋a,bx＋1)为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．8．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝________.9．函数f(x)＝x2＋2x＋a，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．二、解答题10．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0.(1)求证：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)<0.11．已知f(x)＝eq\f(x2＋ax＋b,x)，x∈(0，＋∞)．(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b.使f(x)同时满足下列二个条件：①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．能力提升12．设函数f(x)＝1－eq\f(1,x＋1)，x∈[0，＋∞)(1)用单调性的定义 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 f(x)在定义域上是增函数；(2)设g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判断g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？13．如图，有一块半径为2的半圆形纸片， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y.(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相应的x值．1．函数单调性的判定方法(1)定义法．(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断－f(x)，eq\f(1,fx)，f(x)＋g(x)的单调性等．(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性．2．二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)在区间[m，n]上最值问题，有以下结论：(1)若h∈[m，n]，则ymin＝f(h)＝k，ymax＝max{f(m)，f(n)}，(2)若h∉[m，n]，则ymin＝min{f(m)，f(n)}，ymax＝max{f(m)，f(n)}(a<0时可仿此讨论)．3．函数奇偶性与单调性的差异．函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只是对函数定义域内的每一个值x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能说f(x)是奇函数(或偶函数)．习题课双基演练1．(－∞，－eq\f(1,2))解析　由已知，令2k＋1<0，解得k<－eq\f(1,2).2．③解析　由eq\f(fa－fb,a－b)>0，知f(a)－f(b)与a－b同号，由增函数的定义知③正确．3．①②④解析　∵a＋b>0，∴a>－b，b>－a.由函数的单调性可知，f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)．两式相加得③正确．4．f(0)，f(－eq\f(3,2))解析　由图象可知，当x＝0时，f(x)取得最大值；当x＝－eq\f(3,2)时，f(x)取得最小值．5.eq\f(1,3)　0解析　偶函数定义域关于原点对称，∴a－1＋2a＝0.∴a＝eq\f(1,3).∴f(x)＝eq\f(1,3)x2＋bx＋1＋b.又∵f(x)是偶函数，∴b＝0.6．(－∞，－1)解析　若a≥0，则eq\f(1,2)a－1>a，解得a<－2，∴a∈∅；若a<0，则eq\f(1,a)>a，解得a<－1或a>1，∴a<－1.综上，a∈(－∞，－1)．作业设计1．②解析　由已知得f(x1)＝f(－x1)，且－x1<0，x2<0，而函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，因此由f(x1)<f(x2)，知f(－x1)<f(x2)得－x1<x2，x1＋x2>0.2．②解析　判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，特别地当x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.判断③，如f(x)＝x2，x∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1[0,1]；又如f(x)＝x2＋x，x∈[－1,1]，有f(x)≠f(－x)．故③错误．判断④，由于f(x)＝0，x∈[－a，a]，根据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．综上可知，只有②正确．3．奇解析　因为f(x)＝eq\f(2x,x2＋2)，f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．4．1解析　当t>0时f(x)的图象如图所示(实线)对称轴为x＝－eq\f(t,2)，则eq\f(t,2)＝eq\f(1,2)，∴t＝1.5．④解析　当－5≤x≤－1时，1≤－x≤5，∴f(－x)≥3，即－f(x)≥3.从而f(x)≤－3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在[－5，－1]是减函数．6．(0,2)解析　依题意，因为f(x)是偶函数，所以f(x－1)<0化为f(|x－1|)<0，又x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，所以|x－1|－1<0，即|x－1|<1，解得0<x<2.7．1解析　f(x)为[－1,1]上的奇函数，且在x＝0处有定义，所以f(0)＝0，故a＝0.又f(－1)＝－f(1)，所以－eq\f(－1,－b＋1)＝eq\f(1,b＋1)，故b＝0，于是f(x)＝－x.函数f(x)＝－x在区间[－1,1]上为减函数，当x取区间左端点的值时，函数取得最大值1.8．－1解析　∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，且f(2)＝22－3＝1.∴f(－2)＝－f(2)＝－1，∴f(－2)＋f(0)＝－1.9．a>－3解析　∵f(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，∴[1，＋∞)为f(x)的增区间，要使f(x)在[1，＋∞)上恒有f(x)>0，则f(1)>0，即3＋a>0，∴a>－3.10．(1)证明　设x1<x2<0，则－x1>－x2>0.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(－x1)>f(－x2)．由f(x)是奇函数，∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)，∴－f(x1)>－f(x2)，即f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．(2)解　若x>0，则f(x)<f(1)，∴x<1，∴0<x<1；若x<0，则f(x)<f(－1)，∴x<－1.∴关于x的不等式f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．11．(1)证明　设0<x1<x2<1，则x1x2>0，x1－x2<0.又b>1，且0<x1<x2<1，∴x1x2－b<0.∵f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1－x2x1x2－b,x1x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上是减函数．(2)解　设0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1－x2x1x2－b,x1x2)由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x1x2－b<0恒成立，则b≥1.设1<x1<x2，同理可得b≤1，故b＝1.x∈(0，＋∞)时，通过图象可知f(x)min＝f(1)＝a＋2＝3.故a＝1.12．解　(1)设x1>x2≥0，f(x1)－f(x2)＝(1－eq\f(1,x1＋1))－(1－eq\f(1,x2＋1))＝eq\f(x1－x2,x1＋1x2＋1).由x1>x2≥0⇒x1－x2>0，(x1＋1)(x2＋1)>0，得f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以f(x)在定义域上是增函数．(2)g(x)＝f(x＋1)－f(x)＝eq\f(1,x＋1x＋2)，g(x)在[0，＋∞)上是减函数，自变量每增加1，f(x)的增加值越来越小，所以f(x)的增长是越来越慢．13．解　(1)作OH，DN分别垂直DC，AB交于H，N，连结OD.由圆的性质，H是中点，设OH＝h，h＝eq\r(OD2－DH2)＝eq\r(4－x2).又在直角△AND中，AD＝eq\r(AN2＋DN2)＝eq\r(2－x2＋4－x2)＝eq\r(8－4x)＝2eq\r(2－x)，所以y＝f(x)＝AB＋2AD＋DC＝4＋2x＋4eq\r(2－x)，其定义域是(0,2)．(2)令t＝eq\r(2－x)，则t∈(0，eq\r(2))，且x＝2－t2，所以y＝4＋2·(2－t2)＋4t＝－2(t－1)2＋10，当t＝1，即x＝1时，y的最大值是10._1234567890.unknown