高中数学第一章集合与函数概念章末总结省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

章末总结1/37网络建构2/37知识辨析×判断以下说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)1.一个集合中能够找到两个相同元素.(　　)2.空集是任何集合真子集.(　　)3.集合A与集合A在全集U中补集没有公共元素.(　　)4.若非空数集f:A→B能组成函数,且该函数值域是C,则C=B.(　　)5.在增函数与减函数定义中,能够把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”.(　　)6.任何函数都含有单调性.(　　)7.奇偶函数定义域关于原点对称.(　　)8.若y=f(x)是奇函数,则一定有f(0)=0.(　　)×√×××√×3/37 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型探究真题体验4/37题型探究·素养提升一、集合间关系及运算【典例1】若集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}.(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(∁UB);解:集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}.(1)当m=3时,由x-m<0,得x<3,所以B={x|x<3},所以U=A∪B={x|x<4},那么∁UB={x|3≤x<4}.所以A∩(∁UB)={x|3≤x<4}.5/37(2)若A∩B=A,求实数m取值范围.解:(2)因为A={x|-2<x<4},B={x|x<m},所以A∩B=A,所以A⊆B,故m≥4.所以实数m取值范围是[4,+∞).6/37规律 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 (1)集合间运算惯用技巧:①借助于数轴;②利用Venn图.(2)集合间关系及运算中注意事项:①当包括集合间关系和运算相关问题,如A⊆B,A∩B=,A∪B=B等时,都有可能包括集合A或B为空集情况.②由集合间关系或运算求参数时,要注意端点“=”取舍.7/37变式训练1:已知集合A={x︱x2-2x-3≤0,x∈R},B={x︱x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}.若A∩B=[1,3],求实数m值.8/37二、函数概念及 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示【典例2】(1)已知f(x)是一次函数,且3f(1)-2f(2)=-5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)解析式为(　　)(A)f(x)=3x-2(B)f(x)=3x+2(C)f(x)=2x+3(D)f(x)=2x-3解析:(1)由题意f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b,因为3f(1)-2f(2)=-5,2f(0)-f(-1)=1,可得3k+3b-4k-2b=-5,2b+k-b=1,解得k=3,b=-2.所以f(x)解析式为f(x)=3x-2,故选A.9/3710/3711/3712/37规律方法(1)处理函数问题应坚持定义域优先标准,尤其是求解分段函数函数值时,要先判断自变量取值范围.(2)函数定义域,即使函数解析式有意义自变量取值范围.(3)求函数值域与最值惯用方法有图象法,配方法和单调性法,注意函数性质综合应用.13/37变式训练2:已知函数f(x)=x2+ax+b图象关于直线x=1对称.(1)求实数a值;14/37(2)若f(x)图象过(2,0)点,求x∈[0,3]时,f(x)值域.解:(2)若f(x)过(2,0)点,所以f(2)=0.所以22-2×2+b=0,所以b=0,所以f(x)=x2-2x.当x=1时f(x)最小为f(1)=-1,当x=3时,f(x)最大为f(3)=3,所以f(x)在[0,3]上值域为[-1,3].15/37三、函数图象识别与应用【典例3】(1)函数y=ax2+a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中图象可能是(　　) 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :(1)D　16/37(2)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上奇函数f(x),在(0,+∞)上为增函数,当x>0时,f(x)图象如图所表示,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0解集是　　　　. 答案:(-3,0)∪(0,3)17/37规律方法(1)识图.识别函数图象,实质就是 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 函数性质,主要观察以下几点:①函数定义域;②函数图象最高点(即最大值)和最低点(即最小值);③与坐标轴交点(即f(x)=0或x=0点);④图象对称性(即函数奇偶性);⑤函数图象在某段区间上改变趋势(即函数单调性).(2)用图.因为函数图象从图形上很好地反应了函数性质,所以在研究函数性质时要注意结合图象,在解方程和不等式时有时需画出图象,利用数形结合能到达快速解题目标.18/37四、二次函数单调性及最值问题【典例4】已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)若y=f(x)在[-5,5]上是单调函数,求实数a取值范围;解:函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]对称轴为x=-a,(1)若y=f(x)在[-5,5]上是单调函数,则-a≤-5或-a≥5,即a≤-5或a≥5,即a取值范围是(-∞,-5]∪[5,+∞).19/37(2)求y=f(x)在区间[-5,5]上最小值.20/37规律方法(1)二次函数单调性以其对称轴为分界限,二次函数在对称轴两侧单调性相反.(2)①求二次函数最值或值域,基本方法是配方法,当限定在某个闭区间上时,关键是确定函数图象开口方向和对称轴与所给定区间相对位置,结合函数图象确定该函数单调性,最大值或最小值是在端点处取得,还是在顶点处取得.②求解二次函数在给定区间最值问题,可画出二次函数图象帮助分析问题.21/37变式训练3:已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.(1)求函数f(x)解析式;(2)求函数f(x)单调区间;(2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,函数图象对称轴为x=1,且开口向上,所以f(x)单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(-∞,1).22/37(3)当x∈[-1,2]时,求函数最大值和最小值.解:(3)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,对称轴为x=1∈[-1,2],故f(x)min=f(1)=1,又f(-1)=5,f(2)=2,所以f(x)max=f(-1)=5.23/37五、抽象函数性责问题【典例5】若定义在R上函数f(x)对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:y=f(x)-1为奇函数;(1)证实:因为定义在R上函数f(x)对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,所以令x1=x2=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)-1,即f(0)=1.令x1=x,x2=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)-1=1,所以[f(x)-1]+[f(-x)-1]=0,故y=f(x)-1为奇函数.24/37(2)求证:f(x)是R上增函数;(3)若f(4)=5,解不等式f(3m-2)<3.(2)证实:由(1)知y=f(x)-1为奇函数,所以f(x)-1=-[f(-x)-1].任取x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0.所以f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)-1=f(x2)-[f(x1)-1]=f(x2)-f(x1)+1.因为当x>0时,f(x)>1,所以f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)+1>1,即f(x1)<f(x2),故f(x)是R上增函数.25/37规律方法处理函数单调性与奇偶性时三点注意:(1)要证实函数f(x)在区间D上不是单调函数,只要举一反例即可,即只要找到两个特殊x1,x2,不满足定义即可.(3)假如f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|),假如f(x)是奇函数,那么f(0)=0(x=0处有定义),解题时惯用.26/37已知函数f(x)定义域是(0,+∞),且f(x·y)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)>0.(1)求f(1);(2)证实f(x)在定义域上是增函数;(1)解:令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.变式训练4:27/3728/37六、恒成立问题【典例6】已知函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a最小值.29/37规律方法包括与最值相关恒成立问题主要解题思绪是:若a≥f(x)恒成立,则a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,则a≤f(x)min.30/37变式训练5:对任意x∈[1,+∞),不等式x2+2x-a>0恒成立,求实数a取值范围.解:由x∈[1,+∞),不等式x2+2x-a>0恒成立,得不等式a<x2+2x,x∈[1,+∞)恒成立.令g(x)=x2+2x,x∈[1,+∞),则原问题可转化为a小于g(x)在[1,+∞)上最小值问题.因为g(x)=(x+1)2-1图象对称轴为直线x=-1,所以函数g(x)在[1,+∞)上是增函数,所以当x=1时,g(x)取得最小值,且g(1)=3,所以a<3.即实数a取值范围为(-∞,3).31/37七、易错辨析——忽略了函数性质致误【典例7】已知f(x)是定义在R上偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,若f(2016)=0,则f(x)>0解集是　　　　　　　　　　　. 错解:因为f(x)>0且f(2016)=0,所以f(x)>f(2016).又f(x)是(0,+∞)上增函数.所以x>2016.纠错:因为y=f(x)是R上偶函数,所以函数y=f(x)在(-∞,0)上是减函数,上述求解过程忽略了偶函数性质.正解:因为f(x)是R上偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|).又f(x)在(0,+∞)上是增函数且f(2016)=0.所以f(x)>f(2016),即f(|x|)>f(2016).所以|x|>2016.所以x>2016或x<-2016.答案:(-∞,-2016)∪(2016,+∞)32/37真题体验·素养升级1.(·山东卷)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)等于(　　)(A){2,6}(B){3,6}(C){1,3,4,5}(D){1,2,4,6}A解析:因为A={1,3,5},B={3,4,5},所以A∪B={1,3,4,5},又U={1,2,3,4,5,6},所以∁U(A∪B)={2,6}.故选A.33/372.(·浙江卷)已知集合P={x︱-1<x<1},Q={x︱0<x<2},那么P∪Q等于(　　)(A)(-1,2)(B)(0,1)(C)(-1,0)(D)(1,2)A解析:因为P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},所以P∪Q={x|-1<x<2}.故选A.34/373.(·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R︱-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于(　　)(A){2}(B){1,2,4}(C){1,2,4,6}(D){x∈R|-1≤x≤5}解析:A∪B={1,2,4,6}.又C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.B35/374.(·全国Ⅰ卷)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1x取值范围是(　　)(A)[-2,2](B)[-1,1](C)[0,4](D)[1,3]解析:因为f(x)是奇函数,且f(1)=-1,所以f(-1)=-f(1)=1.所以f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又因为f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,所以-1≤x-2≤1.所以1≤x≤3.故选D.D36/37谢谢观赏！37/37