2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题1、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}2.设iz=4+3i，则z等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题푝：∃푥휖푅，sinx<1，命题푞:∀푥휖푅，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬(p∨q)푥푥4.函数f（x）=sin3+cos3的最小正周期和最大值分别是A.3휋和2B.3휋和2更多资料关注微信公众号：
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学习资料库C.6휋和2D.6휋和2푥+푦≥4푥‒푦≤25.若x，y满足约束条件{푦≤3 ,则z=3x+y的最小值为A.18B.10C.6D.4휋5휋cos2‒cos2=6.12121A.23B.32C.23D.2117.在区间(0,2)随机取1个数，则取到的数小于3的概率为3A.42B.31C.31D.6更多资料关注微信公众号：高中学习资料库8.下列函数中最小值为4的是2A.푦=푥+2푥+44푦=|sin푥|+B.|sin푥|푥2‒푥C.푦=2+24푦=ln푥+D.ln푥1‒푥푓(푥)=9.设函数1+푥，则下列函数中为奇函数的是A.푓(푥‒1)‒1B.푓(푥‒1)+1C.푓(푥+1)‒1D.푓(푥+1)+110.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为휋A.2휋B.3휋C.4휋D.6푥2+푦2=111.设B是椭圆C：5的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为5A.2B.6C.5D.2更多资料关注微信公众号：高中学习资料库212.设푎≠0,若푥=푎为函数f(x)=푎(푥‒푎)(푥‒푏)的极大值点，则A.a
b2C.ab<푎2D.ab>푎二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若푎//푏，则λ=________.푥2푦2‒=114.双曲线45的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_________.2215.记∆퐴퐵퐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，푎+푐=3푎푐，则b=_______.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）。三、解答题（一）必考题更多资料关注微信公众号：高中学习资料库17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：2旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为푥和푦,样本方差分别记为푆1和2푆2.22（1）求푥，푦，푆1，푆2（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果）푆2+푆2푦‒푥≥21210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.更多资料关注微信公众号：高中学习资料库19.(12分)푛푎푛푎푏푏=푎푎푎设{푛}是首项为1的等比数列，数列{푛}满足푛3，已知1，32，93成等差数列.(1)求{푎푛}和{푏푛}的通项公式；푆푛푆푇푎푏푇(2)记푛和푛分别为{푛}和{푛}的前n项和.证明：푛<2.20.（12分）2已知抛物线C：푦=2푝푥(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程.(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足푃푄=9푄퐹，求直线OQ斜率的最大值.21.（12分）32已知函数푓(푥)=푥‒푥+푎푥+1.（1）讨论푓(푥)的单调性；（2）求曲线푦=푓(푥)过坐标原点的切线与曲线푦=푓(푥)的公共点的坐标.更多资料关注微信公众号：高中学习资料库（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系푥푂푦中，⊙퐶的圆心为퐶(2,1)，半径为1.（1）写出⊙퐶的一个参数方程。（2）过点퐹(4,1)作⊙퐶的两条切线，以坐标原点为极点，푥轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数푓(푥)=|푥‒푎|+|푥+3|.（1）当푎=1时，求不等式푓(푥)≥6的解集；（2）若푓(푥)>‒푎，求푎的取值范围.更多资料关注微信公众号：高中学习资料库
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