【新课标-精品卷】2019年最新北师大版高中数学必修五《数列》同步综合练习题及答案解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五数列综合练习一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A.34 B.35 C.36 D.372．在数列{an}中，a1＝1，an+1＝an2－1(n≥1)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于（）A.－1 B.1 C.0 D.23．{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是（）A.24 B.27 C.30 D.334．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N*)且f(1)＝2，则f(20)为（）A.95 B.97 C.105 D.1925．等差数列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.86．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A.第10项 B.第11项 C.第10项或11项 D.第12项7．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为（）A.180 B.－180 C.90 D.－908．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A.9 B.10 C.19 D.299．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1＋a4，a2＋a5，a3＋a6，…是（）A.公差为d的等差数列 B.公差为2d的等差数列C.公差为3d的等差数列 D.非等差数列10．在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n的值为（）A.14 B.15 C.16 D.17二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，则f(101)＝_______.12．在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是_______.13．在等差数列{an}中，已知S100＝10，S10＝100，则S110＝_________.14．在－9和3之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－21的等差数列，则n＝_____.15．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_________项.16．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝_______.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.18．（本小题满分14分）在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.19．（本小题满分14分）数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.20．（本小题满分15分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．C2．A3．D4．B5．C6．C7．A8．B9．B10．B二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．－12．－113．－11014．515．616．9三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.考查等差数列的通项及求和.【解】（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.18．（本小题满分14分）在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.考查等差数列的前n项和公式的应用.【解】∵S9＝S17，a1＝25，∴9×25＋d＝17×25＋d解得d＝－2，∴Sn＝25n＋(－2)＝－(n－13)2＋169.由二次函数性质，故前13项和最大.注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d＝－2，数列an为递减数列.an＝25＋(n－1)(－2)≥0，即n≤13.5∴数列前13项和最大.19．（本小题满分14分）数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.考查数列通项及二次函数性质.【解】（1）由an为负数，得n2－5n＋4<0，解得1<n<4.∵n∈N*，故n＝2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项.（2）∵an＝n2－5n＋4＝(n－)2－，∴对称轴为n＝＝2.5又∵n∈N*，故当n＝2或n＝3时，an有最小值，最小值为22－5×2＋4＝－2.20．（本小题满分15分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？考查等差数列求和及 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 解决问题的能力.【解】（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n＋＋5n＝70整理得：n2＋13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20(舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟.（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n＋＋5n＝3×70整理得：n2＋13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28(舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟.21．（本小题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.考查数列求和及分析解决问题的能力.【解】（1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)Sn≠0，∴－＝2，又＝＝2∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列.（2）由（1）＝2＋(n－1)2＝2n，∴Sn＝当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n＝1时，a1＝S1＝，∴an＝(3)由（2）知bn＝2(1－n)an＝∴b22＋b32＋…＋bn2＝＋＋…＋<＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－<1.