【新课标-精品卷】2019年最新北师大版高中数学必修一《实际问题的函数建模》课时练习及解析

最新（新课标）北师大版高中数学必修一2　实际问题的函数建模时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下4个说法，正确的是(　　)A．0点到3点只进水不出水B．3点到4点不进水只出水C．4点到6点不进水不出水D．以上都不正确答案：A解析：设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图知y1＝t，y2＝2t.由图丙，知0点到3点蓄水量由0变为6，说明0点到3点时2个进水口均打开进水但不出水，故A正确；3点到4点蓄水量随时间增加而减少且每小时减少1个单位，若3点到4点不进水只出水，应每小时减少2个单位，故B不正确；4点到6点为水平线说明水量不发生变化，可能是不进不出，也可能所有水口都打开，进出均衡，故C不正确．2．某人2010年1月1日到银行存入a元，年利率为x，若按复利计算，则到2015年1月1日可取款(　　)A．a(1＋x)5元B．a(1＋x)4元C．[a＋(1＋x)5]元D．a(1＋x5)元答案：A解析：2010年1月1日到银行存入a元，到2011年1月1日本息共a(1＋x)元，作为本金转入下一个周期，到2012年1月1日本息共a(1＋x)(1＋x)＝a(1＋x)2(元)，因此，到2015年1月1日可取款a(1＋x)5元，故选A.3．某公司营销人员的月收入与其每月的销售量成一次函数关系，已知销售1万件时，收入为800元，销售3万件时收入为1600元，那么没有销售时其收入为(　　)A．200元B．400元C．600元D．800元答案：B解析：设月收入y元与销售量x万件之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将已知条件代入得，解得，∴y＝400x＋400，当x＝0时，y＝400.因此，营销人员在没有销售时的收入是400元．4．某种商品计划提价，现有四种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价()%；方案(Ⅳ)一次性提价(m＋n)%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，哪一种提价最多？(　　)A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：C解析：设原价为a，则提价后的价格分别为：(Ⅰ)a(1＋m%)(1＋n%)；(Ⅱ)a(1＋n%)(1＋m%)；(Ⅲ)a(1＋%)2；(Ⅳ)a[1＋(m＋n)%]，(Ⅰ)、(Ⅱ)相同．∵(1＋%)2－(1＋m%)(1＋n%)＞0，(1＋%)2－[1＋(m＋n)%]＝(%)2＞0∴(Ⅲ)＞(Ⅰ)，(Ⅲ)＞(Ⅳ)，故方案(Ⅲ)提价后价格最高，因而提价最多．5．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水填满，摇匀后再倒出1升混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第k次(k≥1)时，共倒出纯酒精x升，则k＋1次时共倒出纯酒精f(x)升，则f(x)等于(　　)A.xB．1＋xC．20－xD．20(1－x)答案：B解析：第k＋1次倒出纯酒精为1×升，所以f(x)＝x＋＝1＋x升．6.某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形(如图)，腰与水平线的夹角为60°，要求横截面的周长(不含上底)为定值m，要使流量最大，则渠深h为(　　)A.mB.mC.mD.m答案：D解析：等腰梯形的腰为h，周长为m，下底为m－h，上底为m－h＋h＝m－h，∴S等腰梯形＝(2m－h)h＝－h2＋mh＝－(h－m)2＋m2(0＜h＜m)，当h＝m时，Smax＝m2，此时流量最大．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量y随注水时间x变化的关系式是________．答案：y＝1－x(0≤x≤10)解析：依题意列出函数式即可．8．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个________元．答案：14解析：设每个涨价x元，则实际销售价为(10＋x)元，销售的个数为(100－10x)，则利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x＜10)．因此x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．9．如图，一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A.若点P运动的路程为x，点P到顶点A的距离为y，则A，P两点间的距离y与点P运动的路程x之间的函数关系式是________．答案：y＝解析：①当点P在AB上，即0≤x≤1时，AP＝x，也就是y＝x.②当点P在BC上，即1<x≤2时，AB＝1，AB＋BP＝x，BP＝x－1，根据勾股定理，得AP2＝AB2＋BP2，所以y＝AP＝＝.③当点P在DC上，即2<x≤3时，AD＝1，DP＝3－x，根据勾股定理，得AP2＝AD2＋DP2，所以y＝AP＝＝.④当点P在AD上，即3<x≤4时，有y＝AP＝4－x.所以所求的函数关系式为y＝三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．A，B两城市相距100km，在两地之间距A城市xkm的D处建一垃圾处理厂来解决A，B两城市的生活垃圾和工业垃圾．为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25.若A城市每天产生的垃圾量为20t，B城市每天产生的垃圾量为10t.(1)求x的取值范围；(2)把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数；(3)垃圾处理厂建在距A城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最小？解：(1)x的取值范围为[10,90]．(2)由题意，得y＝0.25[20x2＋10(100－x)2]，即y＝x2－500x＋25000(10≤x<90)．(3)由y＝x2－500x＋25000＝2＋(10≤x≤90)，则当x＝时，y最小．即当垃圾处理厂建在距A城市km时，才能使垃圾处理费用最小．11．某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加工费为t(t为常数，且2≤t≤5)元，设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x(25≤x≤40)元．根据市场调查，日销售量q(单位：千克)与ex成反比，当每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100千克．(1)求该工厂的日销售利润y元与每千克蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t＝5，则每千克蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的日销售利润为100e4元？解：(1)设日销量q＝(25≤x≤40)，则＝100，∴k＝100e30，∴日销量q＝(25≤x≤40)，∴y＝(25≤x≤40)．(2)当t＝5时，y＝＝100e4，则x－25＝ex－26，根据函数y＝x－25与y＝ex－26的图象(如图所示)，可求得方程x－25＝ex－26的解为x＝26，∴当每千克蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的日销量利润为100e4.12．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(一)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(二)的抛物线段表示．(1)写出图(一)表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f(t)；写出图(二)表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t)．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)解：(1)由题图(一)可得市场售价与时间的函数关系为f(t)＝由题图(二)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)＝(t－150)2＋100,0≤t≤300.(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)＝f(t)－g(t)，即h(t)＝当0≤t≤200时，配方整理得h(t)＝－(t－50)2＋100.所以，当t＝50时，h(t)取得区间[0,200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h(t)＝－(t－350)2＋100.所以，当t＝300时，h(t)取得区间(200,300]上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．