第二章 摄影测量基础

§2.1共线方程§2.2单幅影像解析基础§2.3立体像对相对定向与核线几何§2.4立体像对空间前方交会§2.5单元模型的绝对定向§2.6立体影像对光束法严密解第二章摄影测量解析基础§2.1共线方程摄影测量常用的坐标系影像的内外方位元素空间直角坐标系的旋转变换共线方程航空摄影的基本知识摄影中心、像主点；物镜中心—摄影中心，摄影方向与影像平面的交点称为像主点--o航空摄影机的主距、像幅；物镜中心至底片面的距离---f1818cm22323cm2摄影比例尺、航高；把摄影像片当作水平像片，地面取平均高程，像片上的一线段l与地面上相应线段的水平距L之比，称为摄影比例尺1/m为平均高程面的航摄高度像片倾角、重叠度：摄影瞬间摄影机的主光轴与地面垂直线的夹角—小于30同一条航线内相邻像片之间的影像重叠称为航向重叠；重叠部分与像幅长度之比称为重叠度；（60%）相邻航线的重叠成为旁向重叠；（30%）摄影测量常用的坐标系像方空间坐标系：用于描述像点的位置物方空间坐标系：用于描述地面点的位置像平面坐标系o-xyxya像框标坐标系像平面坐标系的原点位于像主点像方空间坐标系该坐标系以摄站点（或投影中心）S为坐标原点，摄影机的主光轴So为坐标系的z轴，像空间坐标系的x、y轴分别与像平面坐标系的x、y轴平行，像空间坐标系S-xyz像空间坐标系S-xyz(x,y,-f)各自独立像空间辅助坐标系S-XYZ以摄站点S为坐标原点。其一以铅垂方向为Z轴，并取航线方向为X轴.其二以选每条航线第一张像片的像空间坐标系。其三以每个像片对的左片摄影中心为坐标原点，基线为X轴像空间辅助坐标系S-XYZ摄影测量坐标系A-XpYpZp在航空摄影测量中通常以地面上某一点A为坐标原点，而它的坐标轴与像空间辅助坐标轴平行物方空间坐标系摄影测量坐标系A-XpYpZp物空间坐标系O-XtYtZt测绘中所用的是地面测量坐标系（大地坐标系）。地面测量坐标系为左手坐标系，它的Xt轴指向正北方向，与大地测量中的高斯-克吕格平面坐标系相同，高程则以我国黄海高程系统为标准。影像的内外方位元素内方位元素像主点相对于影像中心的位置x0，y0以及镜头中心到影像面的垂距f（也称主距），对于航空影像，x0，y0即像主点在框标坐标系中的坐标。外方位元素确定影像或摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态的参数，称为影像的外方位元素一幅影像外方位元素包括6个参数，3个是线元素用于描述摄影中心相对于物方空间坐标系的位置;另外3个是角元素，用于描述影像面在摄影瞬间的空中姿态。S(Xs,Ys,Zs)AXYZ(φ-ω-к)线元素角元素外方位元素Oxyo以Y轴为主轴的φ-ω-к系统ω以X轴为主轴ω’-φ’-к’系统以Z轴为主轴的A-α-к系统空间直角坐标系的旋转变换像点a在像空间坐标系中的坐标为（x，y，-f），在像空间辅助坐标系中的坐标为（X，Y，Z），两者之间的正交变换关系可以用下式表示正交矩阵RRT=I的特点同一行（列）各元素平方和为1；任意两行（列）的对应元素乘积之和为0；旋转矩阵的行列式│R│=1；以外方位角元素φ，ω，к系统为例R=RφRωRк==xzyzxya1=cosφcosκ-sinφsinωsinκa2=-cosφsinκ–sinφsinωcosκa3=-sinφcosωb1=cosωsinκb2=cosωcosκb3=-sinωc1=sinφcosκ+cosφsinωsinκc2=-sinφsinκ+cosφsinωcosκc3=cosφcosω共线方程共线条件是中心投影构像的数学基础，也是各种摄影测量处理方法的重要理论基础，只是随着所处理问题的具体情况不同，共线条件的表达形式和使用方法也有所不同。像空间坐标与像空间辅助坐标有下列关系x,y为像点的像平面坐标；x0,y0，f为影像的内方位元素；XS，YS，ZS为摄站点的物方空间坐标；X，Y，Z为物方点的物方空间坐标；共线条件方程的主要应用①单像空间后方交会和多像空间前方交会；②解析空中三角测量光束法平差中的基本数学模型；③构成数字投影的基础；④计算模拟影像数据（已知影像内外方位元素和物点坐标求像点坐标）；⑤利用数字高程模型（DEM）与共线方程制作正射影像；⑥利用DEM与共线方程进行单幅影像测图等等单幅影像解析基础影像内定向单像空间后方交会空间后方交会的基本方法空间后方交会的计算过程空间后方交会的精度估算在传统摄影测量中，将影像架坐标变换为以影像上像主点为原点的像坐标系中的坐标。影像内定向影像在扫描仪上的位置是任意放置，所量测的像点坐标存在着从扫描坐标到像坐标的转换，实质坐标转换x=a0+a1x’-a2y’y=b0+a2x’+a1y’线性正形变换公式x=(a0+a1I-a2J)·∆y=(b0+a2I+a1J)·∆将量测的坐标归算到所要求的像坐标系，改正底片变形误差与光学畸变差单像空间后方交会利用一定数量的控制点的空间坐标与影像坐标,根据共线条件方程，反求该影像的外方位元素，称为单幅影像的空间后方交会。按泰勒级数展开，取小值一次项共线条件方程的误差方程式间接平差误差方程V=AX-L法方程ATPX-ATPL=0最优解X=(ATPX)-1ATPL内方位元素已知在竖直摄影情况误差方程系数的近似值空间后方交会的基本方法总误差方程的矩阵形式为：根据最小二乘间接平差原理，可列出法方程式：法方程解的表达式：外方位元素近似值的改正数ΔXs,ΔYs,ΔZs,Δφ,Δω,Δк。每次迭代时用未知数近似值与上次迭代计算的改正数之和作为新的近似值，重复计算过程空间后方交会的计算过程（1）获取已知数据。从摄影资料中查取影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高）、内方位元素x0,y0，f；获取控制点的空间坐标Xt，Yt，Zt。（2）量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。（3）确定未知数的初始值。单像空间后方交会必须给出待定参数的初始值，对于竖直航空摄影影像且地面控制点大体对称分布的情况下，按下方法确定初始值：（4）计算旋转矩阵R。利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R阵。（5）逐点计算像点坐标的近似值。利用未知数的近似值按共线条件计算控制点像点坐标的近似值。（6）逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。（7）计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。（8）解求外方位元素。得到外方位元素新的近似值。（9）检查计算是否收敛。将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较.空间后方交会的精度估算影像外方位元素的精度可以通过法方程式中未知数的系数矩阵的逆阵（ATA）-1来解求，若单位权中误差为m0，则第i个未知数的中误差为：人体立体视觉原理人造立体视觉原理立体像对相对定向与核线几何相对定向元素与共面方程连续像对相对定向单独像对相对定向核面与核线相对定向元素与共面方程1、相对定向元素立体像对的相对定向就是要恢复摄影时相邻两影像摄影光束的相互关系，从而使同名光线对对相交单独像对相对定向φ1,к1,φ2,ω2,к2连续像对相对定向BY,BZ,φ2,ω2,к2Fromaerialphotograph2．共面条件方程式立体模型实现正确相对定向后的示意图一、连续像对相对定向假定左方影像是水平，X1，Y1，Z1视为已知值，且BY≈BX·μ，BZ≈BX·ν，相对定向元素为右影像的三个角元素φ,ω,к和与基线分量两个角元素μ，ν基线分量的角度表示连续像对相对定向多元函数泰勒公式展开至小值一次项φ，ω，к为小角引用微小旋转矩阵略去二次小项N’是将右片像点m2变换为模型中M点时的点投影系数NX1=BX+N’X2NY1=BY+N’Y2NZ1=BZ+N’Z2N为左片像点m1的点投影系数:q值的几何意义为相对定向时模型上的上下视差，若q=0，表示相对定向已完成，若q≠0，则表示相对定向未完成，模型存在上下视差。相对定向元素解算过程5个未知数dφ,dω,dк,dμ,dν,至少要量测5对同名像点,当有多余观测值时，误差方程式:当观测了6对以上同名像点时，就可按最小二乘的原理求解。设观测了n对同名像点，可列出n个误差方程，其矩阵形式为：V=AX–L，P=I相应的法方程为：ATPAX=ATPL法方程式的解为：X=(ATPA)-1ATPL单独像对相对定向选用摄影基线为空间辅助坐标系的X轴，其正方向与航线方向一致，相对定向的角元素仍选用φ,ω,к系统。相对定向元素左影像为φ1,к1，右影像为φ2,ω2,к2。单独像对相对定向按泰勒公式展开，保留到小值一次项：yt1，yt2相当于是空间辅助坐标系中一对理想像片上同名像点的坐标立体像对空间前方交会由立体像对左右两影像的内、外方位元素和同名像点的影像坐标量测值来确定该点的物方空间坐标，称作立体像对的空间前方交会。利用点投影系数的空间前方交会方法NX1=BX+N’X2NY1=BY+N’Y2NZ1=BZ+N’Z2X=XS1+NX1=XS1+BX+N’X2Y=YS1+NY1=YS1+BY+N’Z=ZS1+NZ1=ZS1+BZ+N’Z2BX=Xs2–Xs1BY=Ys2–Ys1BZ=Zs2–Zs1S1S2DaA利用共线方程的严格解法对左右影像上的一对同名点，可列出4个上述的线性方程式，而未知数个数为3，故用最小二乘法解求。若n幅影像中含有同一个空间点，则可由总共2n个线性方程式解求X，Y，Z三个未知数。单元模型的绝对定向要确定立体模型在实际物空间坐标系中的正确位置，需要把模型点的摄影测量坐标转化为物空间坐标。这需要借助于物空间坐标为已知的控制点来确定空间辅助坐标系与实际物空间坐标系之间的变换关系，称为立体模型的绝对定向。空间坐标的相似变换方程立体模型的绝对定向而言，需经过三个角度的旋转，一个比例尺缩放和三个坐标方向的平移，才能将模型点的空间辅助坐标变换为物空间坐标。空间相似变换空间相似变换公式的线性化列成误差方程式为：设Φ，Ω，К的近似值为零，λ的近似值为1X’，Y’，Z’表示模型点；vX，vY，vZ观测值的改正数；dΔX,dΔY,dΔZ，dλ，dΦ，dΩ，dК表示七个待定参数近似值的改正数；坐标的重心化目的有两个：一是减少模型点坐标在计算过程中的有效位数，以保证计算的精度；二是采用了重心化坐标以后，可使法方程式的系数简化，个别项的数值变成零，部分未知数可以分开求解，从而提高了计算速度。重心化的地面摄测坐标重心化的空间辅助坐标绝对定向的解算绝对定向的解算实际上就是要确定空间相似变换的七个待定参数，至少需要列出七个误差方程式。在航空摄影测量中，这需要利用最少两个平高程控制点和一个高程控制点V=AX–L,P=IX=(ATA)-1ATL（1）确定待定参数的初始值：Φ0=Ω0=К0=0，λ0=1，ΔX=ΔY=ΔZ=0。（2）计算地面摄测坐标系重心的坐标和重心化的坐标。（3）计算空间辅助坐标系重心的坐标和重心化的坐标。（4）计算常数项（5）计算误差方程式系数，（6）逐点法化及法方程式求解。（7）计算待定参数的新值立体影像对光束法严密解与单影像空间后方交会问题的不同之处，是此时把空间点坐标X,Y,Z作为未知数，相应的法方程式为：双像解析摄影测量三种解法的比较后交—前交解法；相对定向—绝对定向解法；一次定向解法。三种方法的比较分析如下：①第一种方法前交的结果依赖于空间后方交会的精度，前交过程中没有充分利用多余条件进行平差计算；②第二种方法计算公式比较多，最后的点位精度取决于相对定向和绝对定向的精度，用这种方法的解算结果不能严格表达一幅影像的外方位元素；③第三种方法的理论最严密、精度最高，