上海市静安区2023届九年级初三数学一模试卷+答案

上海市静安区2023届九年级初三数学一模试卷+答案2023年上海市静安区中考数学一模试卷本试卷共有25道试题，满分150分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列实数中，无理数是（▲）18A.16B.3C.(2)+0D.972、计算xx32所得的结果是（▲）A.x9B.x6C.x5D.x3、如果非零向量a、b互为相反向量，那么下列结论中错误的是（▲）A.∥B.ab=C.ab+=0D.ab=−4、如图，已知ABC与DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（▲）ABBCA.AD=，BE=B.且=DFEFABACC.A...

2023年上海市静安区中考数学一模试卷本试卷共有25道试题，满分150分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列实数中，无理数是（▲）18A.16B.3C.(2)+0D.972、计算xx32所得的结果是（▲）A.x9B.x6C.x5D.x3、如果非零向量a、b互为相反向量，那么下列结论中错误的是（▲）A.∥B.ab=C.ab+=0D.ab=−4、如图，已知ABC与DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（▲）ABBCA.AD=，BE=B.且=DFEFABACC.AB=，DE=D.AE=且=DEDF5、如果0A60，那么sinA与cosA的差（▲）A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定6、如图，在中，中线AD与中线BE相交于点G，联结DE.下列结论成立的是（▲）1BGDES1S1A.DG=AGB.=C.DEG=D.CDE=3EGABSAGB4SAGB21二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）17、的倒数是_____▲_____.342a8、计算：+=_____▲_____.aa++22a9、已知ab:2:3=，那么的值是_____▲_____.ab+10、抛物线yx=+(1−)22与y轴的交点坐标是_____▲_____.11、请写出一个以直线x=3为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_____▲_____（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）.12、有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点O距离水面为3米，如图建立直角坐标平面xOy，那么此抛物线的表达式为_____▲_____.13、一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC、AD，且迎水坡的坡度为1:2.5，背水坡CD的坡度为1:3，则迎水坡的坡角_____▲_____背水坡的坡角（填“大于”或“小于”）.114、已知ABC∽ABC∽ABC，ABC与ABC的相似比为，与11122211152ABC的相似比为，那么与的相似比为_____▲_____.2223215、在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P.如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DFFC），且PE=2，那么PF=_____▲_____.16、在ABC中，AB=6，AC=5，点D、E分别在边AB、上，当AD=4，DEA=DEC时，=_____▲_____.BC17、如图，绕点C逆时针旋转90后得DEC，如果点B、、在一直线上，且B=DC60，BE=3，那么A、两点间的距离是_____▲_____.18、定义：把二次函数y=a()x+m2+n与y=−a()x−m2−n（a0，m、n是常数）31称作互为“旋转函数”.如果二次函数y=x2+bx−2与y=−x2−cx+c（b、c是常24数）互为“旋转函数”，写出点P(,)bc的坐标_____▲_____.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）222cot45−sin45计算：cos30−sin30+.tan45320、（本题满分10分，每小题各5分）1如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BDAD=2，AEE=C.2（1）求证：DE∥BC；（2）设BEa=，BCb=，试用向量a、b表示向量AC.21、（本题满分10分，每小题各5分）5如图，已知在中，B为锐角，AD是边上的高，cosB=，AB=13，13BC=21.（1）求的长；（2）求BAC的正弦值.422、（本题满分10分，每小题各5分）有一把长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角为，地面与墙面互相垂直（如图1所示）.一般满足5075时，人才能安全地使用这架梯子.（1）当梯子底端距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由.523、（本题满分12分，每小题各6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DF分别交对角线AC、底边于点E、F，且ADA=CAEBC.（1）求证：AB∥FD；（2）点G在底边上，BC=10，CG=3，联结AG，如果AGC与EFC的面积相等，求FC的长.624、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①、②小题各4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya=x+b−x26（a0）与x轴交于点A、1B（点在点的左侧），交y轴与点C，联结BC，ABC的余切值为，AB=8，点3P在抛物线上，且POP=B.（1）求上述抛物线的表达式；（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点，新抛物线的对称轴与轴交于点E.①求新抛物线的对称轴；②点F在新抛物线对称轴上，且E=OFPCO，求点的坐标.725、（本题满分14分，第（1）①、②小题各5分，第（2）小题4分）在等腰直角ABC中，C=90，AC=4，点D为射线CB上一动点（点不与点B、C重合），以AD为腰且在的右侧作等腰直角ADF，A=DF90，射线AB与射线FD交于点E，联结BF.（1）如图1所示，当点在线段上时，①求证：ACD∽ABF；②设CDx=，tan=BFDy，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当ABB=E2时，求CD的长.82023年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案 1-6、BCCADC27、38、29、10、(0,1)−511、yx=−(3)2（答案不唯一，形为ya=x−c+(3)2（a0）的均为正确答案）31012、yx=−213、大于14、15、51−10034116、17、618、P−,25332−19、23320、（1）证略；（2）ba−226321、（1）20；（2）6522、（1）65，此时人可以安全地使用这架梯子；（2）不能，此时4623、（1）证略；（2）30128824、（1）y=x+26x−；（2）①对称轴直线x=4；②F4,或F4,−2554−x25、（1）①证略；②y=（04x）；（2）37+4+x9

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