圆锥曲线常用的二级结论

圆锥曲线常用的二级结论WORD格式可编辑专业资料圆锥曲线常用的二级结论椭圆与双曲线对偶结论椭圆双曲线二+右=l(a>/?>0)通径长为V——1(°>0上>0)a~b~标准方程焦点巧(一c,0),鬥(c,0)焦点片(-c,0),巧(c,0)PF、=\CXQ+a\,PF=\ex-a\PF=a+ex,PF=-ex2Q}Q2G0焦半径e为离心率，儿为点P的横坐标.幺为离心率,为点P的横坐标.PF>a-c焦半径范a-ca如图，P是椭圆上异于长轴端点的一点,点，已知ZF'PF?=8,ZPfJF,=a,乙已知ZRPF?=8,APFF=a.{2PF?F...

WORD格式可编辑专业资料圆锥曲线常用的二级结论椭圆与双曲线对偶结论椭圆双曲线二+右=l(a>/?>0)通径长为V——1(°>0上>0)a~b~ 标准方程焦点巧(一c,0),鬥(c,0)焦点片(-c,0),巧(c,0)PF、=\CXQ+a\,PF=\ex-a\PF=a+ex,PF=-ex2Q}Q2G0焦半径e为离心率，儿为点P的横坐标.幺为离心率,为点P的横坐标.PF>a-c焦半径范a-ca如图，P是椭圆上异于长轴端点的一点,点，已知ZF'PF?=8,ZPfJF,=a,乙已知ZRPF?=8,APFF=a.{2PF?F\=卩、贝ij乙PF》F\=卩,则0b2.09—(1)S△叱=tan-:(1)=^COt-=:Jtan一2(2)离心率纟=一巴纟一焦三角形sina+sin卩如图，已知直线/与双曲线相交于A3两点，如图，已知直线/与椭圆相交于人3两点M为AB的中点，O为原点则点，点M为A8的中点，O为原点，则如图，P是双曲线上异于实轴端点的一垂径定理(注^直线/与双曲线的渐近线相交于A、B两点,其他条件不变，结论依然成立)-完整版学习资料分享WORD格式可编辑专业资料如图，已知点人3椭圆长轴端点（短轴端如图，已知点人3双曲线实轴端点，P是点），P是椭圆上异于A.B的一点，双曲线上异于A3的一点，,22则kp『\kPB=则kp：\kpB=—cra为零，推广：如图，已知点43是双曲线周角总理推广：如图，已知点£3是椭圆上关于原上关于原点对称的两点，P是双曲线上异于A.B的一点，若直线PA.PB的斜率存点对称的两点，P是椭圆上异于的一点，在且不为零，若直线的斜率存在且不直线/过焦点F（c.o）与椭圆相交于/2\A3两点，点P千，0'则ZAPF=ZBPF（即^+^=0）.已知点P已知点P（x°,yo）是双曲线上一点，则双P（儿，北）是椭圆上一点，则椭圆在点P曲线在点处的切线方程为切线方程7一盲"处的切线方程为習+卑=1・则=（即kpA+kpB=0）.-完整版学习资料分享WORD格式可编辑专业资料双曲线的结论1.过定点（定点在双曲线外且不在渐近线上）的宜线与双曲线交点个数问题:设斜率为的宜线/过左点p（0,/）（心0）,双曲线方程为令一缶=1（“＞0上＞0）,过点P与双曲线相切时的斜率为心.（1）当时，直线/与双曲线有两个交点，且这两交点在双曲线的两支上：（2）当\k\=^-时，直线/与双曲线只有一个交点：（3）当f＜网＜閱时，直线/与双曲线有两个交点，且这两交点在双曲线的同一支上；（4）当冈=|知时,直线/与双曲线只有一个交点;（5）当冈＞覘|时，直线！与双曲线没有交点.222.如图，F（c,0）是双曲线才缶=1（“＞0上＞0）的焦点，过点F作阳垂直双曲线的其中一条渐近线，垂足为O为原点，则OH=u、FH=b.3点P是双曲线二一二=1（幺＞0"＞0）上任意一点，则点P到双曲线的渐近线的距离之积6T少4.点P是双曲线令-缶=1（“＞00＞0）上任意一点，过点P作双曲线的渐近线的平行线分别与渐近线相交于UN两点，。为原点，则平行四边形M/W的面积为定值了.抛物线的结论—完整版学习资料分享―一WORD格式可编辑专业资料如图，抛物线方程为y=2px(p>0),准线x=-匕与兀轴相交于点P,过焦点F厶0的直2\2)线/与抛物线相交于B(xy)两点，0为原点,直线/的倾斜角为av2・丿』2=_“〔2.焦半径：AF=召+彳，BF=兀+彳，AB=召+x,+p.3.焦点弦：AB-2f.siira4代貯的数量关系：乔*丽方’AF.BF岛-I广5.三角形的而积S“伽=2sina6.以焦点弦4B为直径的圆与准线相切：以焦半径AF为直径的圆与y轴相切.7.直线PA、PB的斜率之和为零(5+匕〃=0),即厶PF=ZBPF8点AON三点共线；点SO,M三点共线.9.如图，点A.B是抛物线y=2/zv(/?>0),(7为原点，若ZAOB=90,则直线AB过上点(2卩0).-完整版学习资料分享

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