数列通项公式求法总结计划大全

数列通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 的十种求法一、公式法二、累加法an1anf(n)例1已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。ann2例2已知数列{an}满足aa23n1，a3，求数列{an}的通项公式。n1n1an3nn1.）三、累乘法an1f(n)an例3已知数列{an}满足an12(n1)5na，a3，求数列{an}的通项公式。n1n(n1)（an32n152n!.）评注：本题解题的要点是把递推关系an12(n1)5nan转变成an12(n1)5n，从而求an出anan1La3a2a1，即得数列{an}的通项公式。an1an2a2a1例4已知数列{an}满足a11，ana12a23a3L(n1)an1(n2)，求{an}的通项公式。（ann!.）2评注：本题解题的要点是把递推关系式an1(n1)an(n2)转变成an1n1(n2)，an从而求出anan1La3a2，从而可适合n2时，an的表达式，最后再求出数列{an}的an1an2a2通项公式。四、待定系数法an1panqan1panfnan2pan1qan（此中p，q均为常数）。例5已知数列{an}满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式。（an2n15n）评注：本题解题的要点是把递推关系式an12an35n转变成an15n12(an5n)，从而可知数列{an5n}是等比数列，从而求出数列{an5n}的通项公式，最后再求出数列{an}的通项公式。例6已知数列{an}满足an13an52n4，a1，求数列{an}的通项公式。1（an133n152n2）评注：本题解题的要点是把递推关系式an13an52n4转变成an152n123(an52n2)，从而可知数列{a52n2}是等比数列，从而求n出数列{an52n2}的通项公式，最后再求数列{an}的通项公式。例7已知数列{n}满足an12an3n24n5，a11，求数列n的通项公式。a{a}（an2n43n210n18）评注：本题解题的要点是把递推关系式an12an3n24n5转变成an13(n1)210(n1)182(an3n210n18)，从而可知数列{an3n210n18}是等比数列，从而求出数列{an3n210n18}的通项公式，最后再求出数列{an}的通项公式。五、递推公式为Sn与an的关系式(或Snf(an))解法：这各种类一般利用anS1(n1)SnSn1(n2)例8已知数列an前n项和Sn4an12n2.（1）求an1与an的关系；（2）求通项公式an.六例9已知数列{n}满足an13an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。a解：an3ann1两边除以3n1an1an21123，得n1n33n1，33an1an21则n1n3n1，故3331n1所以an2(n1)3n(13)12n11，3n3133223n则an2n3n13n1.322评注：本题解题的要点是把递推关系式an13an2n1转变成an1an213n1n3n1，333anan1an1an2)(an2an3)L(a2a1a1an从而求出(n3n1)(n1n23n23n3321)3，即得数列n33333的通项公式，最后再求数列{an}的通项公式。七、对数变换法（当通项公式中含幂指数时适用）例10已知数列{an}满足an123nan5，1，求数列n}的通项公式。a7{a解：由于an123nan5，a17，所以an0，an10。在an123nan5式两边取常用对数得lgan15lgannlg3lg2⑩设lgan1x(n1)y5(lganxny)11○将⑩式代入○nn11式，得5lganlg3lg2x(n1)y5(lgaxny)，两边消去5lgan并整理，得(lg3x)nxylg25xn5y，则lg3lg3x5xx，故4xylg25ylg3lg2y164○lg3lg3lg2nlg3lg3lg2○式，得lgan1(n1)n)代入111645(lga1641244由lga1lg31lg3lg2lg7lg31lg3lg20及12式，41644164○得lganlg3nlg3lg20，4164lgan1lg3(n1)lg3lg2则41645，lg3nlg3lg2lgan4164所以数列{lganlg3nlg3lg2lg7lg3lg3lg25为公比的等416}是以416为首项，以44比数列，则lgalg3nlg3lg2(lg7lg3lg3lg2)5n1，所以n41644164lgan(lg7lg3lg3lg2)5n1lg3nlg3lg24164464111n11(lg7lg34lg36lg24)5n1lg34lg316lg24111n11[lg(73431624)]5n1lg(3431624)111n11lg(73431624)5n1lg(3431624)lg(7lg(75n15n1n5n115n113431624)5n15n4n15n1131624)75n15n4n15n11则an31624。评注：本题解题的要点是经过对数变换把递推关系式an123nan5转变成lgan1lg3(n1)lg3lg25(lganlg3nlg3lg2)，从而可知数列41644164{lganlg3nlg3lg2lg3lg3lg2416}是等比数列，从而求出数列{lgann16}的通项444公式，最后再求出数列{an}的通项公式。八、迭代法例11已知数列{an}满足aa3(n1)2n，a5，求数列{an}的通项公式。n1n1解：由于an1an3(n1)2n，所以anan3n12n1[an3(n21)2n2]3n2n1n(n1)又a15，所以数列{an}的通项公式为an53n1n!22。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式aa3(n1)2nn1n两边取常用对数得lgan13(n1)2nlgan，即lgan13(n1)2n，再由累乘法可推知lganlganlgan1lga3lga2n(n1)3n1n(n1)n1n!22n!2lganLlga1lg53，从而an52。lgan1lgan2lga2lga1九、数学归纳法例12已知数列{an}满足an1an8(n1)，a18，求数列{an}的通项公式。(2n1)2(2n3)29解：由an18(n1)及a18an2(2n3)2，得(2n1)9(2n1)21由此可猜想an(2n1)2，往下用数学归纳法 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 这个结论。（1）当n1时，a1(211)218，所以等式成立。(211)29（2）假设当nk时等式成立，即ak(2k1)21，则当nk1时，(2k1)2由此可知，当nk1时等式也成立。依据（1），（2）可知，等式对任何nN*都成立。评注：本题解题的要点是经过首项和递推关系式先求出数列的前n项，从而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。十、换元法例13已知数列{an}满足an11(14an124an)，a11，求数列{an}的通项公式。16解：令bn124an，则an1(bn21)24故an11(bn211)，代入an11(14an124an)得24164bn21(bn3)2由于bn124an0，故bn1124an10则2bn1bn3，即bn113bn2，2可化为bn131(bn3)，2所以{bn3}是以b13124a13124132为首项，以1为公比的等比数2列，所以bn32(1)n1(1)n2，则bn(1)n23，即124an(1)n23，得2222an2(1)n(1)n1。3423评注：本题解题的要点是经过将124an的换元为bn，使得所给递推关系式转变b1b3形式，从而可知数列{bn3}为等比数列，从而求出数列{bn3}的通项公式，n12n2最后再求出数列{an}的通项公式。