PAGE\*MERGEFORMAT1山东新高考联合质量测评3月联考试题高三数学2023.3考试用时120分钟，满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.34．函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（）A．B．C．D．5．第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量．某市
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开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动．某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，则党员甲被选中的概率为（）A．B．C．D．6．已知等腰直角三角形中，，，分别是边，的中点，若，其中，为实数，则（）A．B．1C．2D．7．如图，直三棱柱中，，，，点是的中点，点是线段上一动点，点在平面上移动，则，两点之间距离的最小值为（）A．B．C．D．18．已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设随机变量的分布列如下：123…20222023…则下列说法正确的是（）A．当为等差数列时，B．数列的通项公式可能为C．当数列满足时，D．当数列满足时，10．已知圆锥顶点为，高为1，底面圆的直径长为．若为底面圆周上不同于，的任意一点，则下列说法中正确的是（）A．圆锥的侧面积为B．面积的最大值为C．圆锥的外接球的表面积为D．若，为线段上的动点，则的最小值为11．已知，是经过抛物线焦点的互相垂直的两条弦，若的倾斜角为锐角，，两点在轴上方，则下列结论中一定成立的是（）A．最小值为32B．设为抛物线上任意一点，则的最小值为C．若直线的斜率为，则D．12．已知函数，其中e是自然对数的底数，记，，则（）A．有唯一零点B．方程有两个不相等的根C．当有且只有3个零点时，D．时，有4个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知的展开式中含有常数项，则的一个可能取值是______．14．已知点，设动直线和动直线交于点，则的取值范围是______．15．过双曲线的左、右焦点作两条相互平行的弦，，其中，在双曲线的左支上，，在轴上方，则的最小值为______，当的倾斜角为时，四边形的面积为______．（第一空2分，第二空3分）16．已知函数的定义域为，在上单调递减，且对任意的，，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知多面体中，四边形是边长为4的正方形，四边形是直角梯形，，，．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的列联表：不满意满意总计50周岁及以下5550周岁以上15总计100（1）根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？（2）现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．①求的分布列和数学期望；②求．参考公式及数据：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求的大小；（2）若的平分线交于点，且，求的取值范围．20．在如图所示的平面四边形中，的面积是面积的两倍，又数列满足，当时，，记．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．21．已知曲线，直线与曲线交于轴右侧不同的两点，．（1）求的取值范围；（2）已知点的坐标为，试问：的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．22．已知函数．（1）若，试判断的单调性，并证明你的结论；（2）设，求证：．
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