第PAGE页码22页/总NUMPAGES总页数22页EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.山东省济南市2021—2022学年中考数学测试模拟试卷（一模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）A.﹣4B.2C.﹣1D.3【答案】A【解析】【详解】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．2.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题
分析
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：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.3.在今年全国人民代
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中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540000亿元增加到827000亿元”．数字827000用科学记数法应表示为()A.5.4×105B.5.4×104C.8.27×105D.8.27×106【答案】C【解析】【详解】分析：科学记数法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，当原数大于1时，n为原数的整数位数减去1.详解：因为827000＝8.27×105，所以数字827000用科学记数法应表示为8.27×105.故选C.点睛：科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，当这个数的值大于10时，n为原数的整数位数减1；当这个数的值小于1时，n为从左边起个没有为0的数字前面0的个数的相反数．4.下列运算正确的是()A.x3·x2＝x6B.│－1│＝－1C.x2＋x2＝x4D.(3x2)2＝6x4【答案】B【解析】【详解】分析：A用同底数幂的乘法法则；B值是一个非负数；C合并同类项；D用幂的乘方和积的乘方法则.详解：A.x3·x2＝x5，指数要相加，则原计算错误；B.│－1│＝－1，值化简后要是非负数，正确；C.x2＋x2＝2x2，则原计算错误；D(3x2)2＝9x4，系数也要乘方，则原计算错误.故选B.点睛：值内若是有理数与无理数的和差时，要注意判断它们的结果的符号；积的乘方要注意把每一个因式都乘方.5.下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据时针在10点时从12点钟方向开始顺时针旋转的方角度来判断.详解：因为时钟每1个小时顺时针方向旋转60°，所以10点时顺时针方向旋转了300°，A旋转了360°－90°＝270°，没有正确；B旋转了360°－60°＝300°，正确；C旋转了30°，没有正确；D旋转了60°，没有正确.故选B.点睛：钟面上的时针和分针都是顺时针方向旋转，分针每分钟顺时针方向旋转6°，时针每小时顺时针方向旋转30°，每分针顺时针方向旋转0.5°.6.下列是必然的是( )A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.打开电视，正在播放新闻【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据必然、没有可能、随机的概念可区别各类．解：A、地球绕着太阳转是必然，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机，故B没有符合题意；C、明天会下雨是随机，故C没有符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机，故D没有符合题意；故选A．点评：本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．7.在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.（4，﹣3）B.（﹣4，3）C.（0，﹣3）D.（0，3）【答案】C【解析】【详解】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标没有变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标没有变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．8.若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A.m＞﹣1B.m≥1C.m＞﹣1且m≠1D.m≥﹣1且m≠1【答案】D【解析】【详解】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程9.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是()A.105°B.115°C.120°D.135°【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DEF=（180°﹣∠EDF）=75°，∴∠DEC=105°，∵∠C=45°，∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°，∴∠BDN=120°，故选C．考点：旋转的性质．10.如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(没有与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是()A.＞B.C.D.【答案】B【解析】【详解】分析：因为a，b都是非负数，所以||≥0，两边平方后再变形即可.详解：因为a＞0，b＞0，所以||≥0，所以()2≥0，变形得.故选B.点睛：本题考查了二次根式的非负性和没有等式的性质，解题的关键是把没有等式||≥0，两边平方，再根据没有等式的性质变形.11.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l
-5【答案】B【解析】【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．【详解】∵抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，∴，解之：m=4，∴y=-x2+4x，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l
公式
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分解因式.详解：9m2－n2＝(3m)2－n2＝(3m＋n)(3m－n).故答案为(3m＋n)(3m－n).点睛：平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数.14.如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为_____°．【答案】55【解析】【详解】解：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.故答案为：55．【点睛】考点：平行线的性质15.有6张卡片，每张卡片上分别写有没有同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是___【答案】．【解析】【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有没有同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．故答案为【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师2018年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．【答案】38【解析】【详解】分析：确定本世纪的范围，查找哪些自然数的平方在这个范围之内，由此得到x的值.详解：一个世纪是100年，本世纪是从2000年到2100年，因为44²=1936，45²=2025，46²=2116，所以x²=2025，x=45，又2025-2018=7，所以张老师2018年的年龄是x–7=45–7=38（岁）.故答案为38.点睛：解题的关键是对本世纪的理解，老师的年龄一般会在20到60之间，找到一个自然数的平方在本世纪的范围内的数是难点.17.如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；【答案】【解析】【详解】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，勾股定理列方程求出相关的线段后求解.18.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值是_________．【答案】9【解析】【详解】分析：个图形的边长是把正三角形的三边都减去1后，再加上2所得，第二个图形的边长是把正方形的四边都减去1后，再加上3所得，后面都是这个规律，由此列方程求解.详解：由图可知中：(1)a3＝3(3－1＋2)＝12；(2)a4＝4(3－1＋3)＝20；(3)a5＝5(3－1＋4)＝30；(4)a6＝6(3－1＋5)＝42；……则an＝n(3－1＋n－1)＝n(n＋1).所以n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍).故答案为9.点睛：本题考查了一元二次方程和探索图形的规律，在探索图形的规律时要在正多边形的边长的基础上，观察正多边形的边长的变化，用列举法找到规律.三、解答题(本大题共9个小题，共78分)19.()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)【答案】【解析】【详解】分析：底数没有为0的0次幂的值等于1，用平方差公式计算(＋1)(－1).详解：()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)＝－1＋(2－1)＝－1＋1＝.点睛：本题主要考查了实数的混合运算和平方差公式，理解任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；.20.解没有等式组【答案】x＜－10【解析】【详解】解：整理得，解没有等式得故没有等式组无解.21.如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠ACB．【答案】【解析】【详解】分析：由直线AB的解析式求出OA，OB的长，进而求得OC，AC，在Rt△ACO中，根据正弦的定义求解.详解：∵直线AB的表达式为y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，当x＝0时，y＝2，∴点A(0，2)，点B(－2，0)，∴OA＝2，OB＝2，∵BC＝6，∴OC＝BC－OB＝6－2＝4，∴AC＝，∴sinC＝.点睛：求一个角的正弦，即是要求出这个角所在的三角形的斜边与这个角的邻边的比.22.某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行
问卷
关于教学调查问卷关于员工内部调查问卷员工内部调查问卷基药满意度调查问卷论文问卷调查格式
，被学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．根据结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．(1)此次共了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整．(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．【答案】(1)200;(2)见解析；(3)54度(4)480人【解析】【详解】分析：(1)根据40名选择托球跑的学生占抽样人数的20%求的人数；(2)由的总人数分别求出掷飞盘和鸭子步的人数即可画图；(3)由鸭子步占总人数的百分比乘以360°求解；(4)由推小车占总人数的百分比乘以全校学生数求解.详解：(1)由图1知有40人选择托球跑，由图2知选择托球跑的人数占抽样人数的20%，所以此次共了40÷20%＝200名学生.(2)掷飞盘的人数为200×35%＝70名，鸭子步的人数为200－40－70－60＝30名，图形如下：(3)60÷200＝30%，360×(1－20%－35%－30%)＝360×15%＝54(度)．(4)由(3)知选择推小车的人数占抽样人数的30%，1600×30%＝480(人)．答：此次共了200名学生，“鸭子步”所在扇形圆心角为54度，该校喜欢“推小车”项目的学生人数约480人.点睛：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，从条形统计图和扇形统计图中获取有用的信息是解决这类问题的关键，扇形的圆心角的度数＝某部分占总体的百分比×360°＝某部分÷总体×360°.23.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．【答案】10m【解析】【分析】设原正方形空地的边长为xm，分别用含x的式子表示出剩余部分的边长，根据矩形面积公式列方程求解．【详解】解：设原正方形空地的边长为xm．根据题意得，，解得，，(舍去)答：原正方形空地的边长为10m．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的应用，解题的关键是根据几何图形的变化，找到其中的相等关系列方程求解．24.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．(1)求证：AF＝CE；(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样四边形，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：根据AF∥CE得到∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD，根据中点得到AD=CD，则得到△ADF≌△CDE，得出答案；根据全等得到FD=ED，D=CD，AC=EF得到四边形为矩形，根据∠AEC=90°，∠ACB=135°，得到∠ACE=∠CAE=45°，则AE=CE，从而说明正方形.试题解析：（1）证明：∵AF∥CE，∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD．∵D是AC的中点，∴AD=CD．∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．（2）四边形AECF是正方形．证明：∵△ADF≌△CDE，∴FD=ED．又∵AD=CD，AC=EF，∴四边形AECF是矩形，∵∠AEC=90°∵∠ACB=135°，∠ACE=∠CAE=45°∴AE=CE．∴四边形AECF是正方形．考点：三角形全等、正方形的判定.25.如图，函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)． (1)求此函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．【答案】(1)；(2)；(3)P点坐标为（，0）【解析】【详解】分析：(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标，待定系数法求函数的解析式；(2)分别过点A，B用坐标轴的平行线构造矩形，用图形面积的和差关系求三角形AOB的面积；(3)作点A关于x轴的对称点A′，直线A′B与x轴的交点即是点P.详解：(1)∵反比例的图象点A(—1，2)，∴＝—1×2＝—2，∴反比例函数表达式为：，∵反比例的图象点B(—4，n)，∴—4n＝—2，，∴B点坐标为(—4，)，∵直线点A(—1，2)，点B(—4，)，∴，①—②，得：3，∴，把代入①，得：b＝，∴函数表达式为：．(2)如图1所示，分别过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则四边形ODFE为矩形，∵点A(—1，2)，点B(—4，)，∴OD＝EF＝4，OE＝DF＝2，AE＝1，BD＝，∴，.∵点A，点B在函数的图象上，∴∴.(3)如图2所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，∵点A′和A(—1，2)关于x轴对称，∴点A′坐标为(—1，—2)，设直线A′B的表达式为∵点A′(—1，—2)，点B(—4，)，∴解得：，.∴直线A′B的表达式为：.当y＝0时，则x＝，∴P点坐标为(，0).点睛：已知两个定点A，B，在定直线l上找一点P，使PA＋PB最小时，可作点A关于直线l对称点A′，连接A′B，与直线l的交点即为点P.26.如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．(1)求AB的长；(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．求证：点F是AB的中点．(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好点B时，若点P为BD的中点，连接CP、PF．求证：∠PCE＝∠PEC．【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析；【解析】【详解】分析：(1)求出AC的长后，根据直角三角形中的30°角勾股定理求解；(2)判断△ADF是含30°角的直角三角形，则AD＝2，由勾股定理求AF的长，AB的长求证；(3)证点B，C，P，F四点共圆得∠BPC＝60°，证点A，E，C，B四点共圆得∠BEC＝30°.详解：(1)∵CD＝2AD＝4，∴AC＝6，设BC＝x，则AB＝2x.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即(2x)2＝62＋x2.解得，AB＝.(2)由题意得：∠DAG＝∠EAF＝60°，∠D＝90°－∠DAE＝60°，则∠DAB＝90°，所以DF＝2AD＝4，由勾股定理得AF＝，∴AF＝AB，即F是AB的中点．(3)∵点P，点F分别是BD，BA的中点，∴PF∥AD，∴∠FPB＝∠D＝60°，由(2)可知，AF＝CF，∵∠FCA＝∠FAC＝30°，∴∠BCF＝60°，∴∠FPB＝∠BCF，∴C，B，F，P四点共圆，∴∠CPB＝∠CFB＝60°，∵∠AEB＝∠ACB＝90°，∴A，E，C，B四点共圆，∴∠CEP＝∠CAB＝30°，∴∠ECP＝∠CPB－∠CEP＝30°，∴∠PCE＝∠PEC．点睛：证明同一个三角形中的两个角相等，当图形中的角的关系比较多时，可注意图形中的四点共圆，借助四点共圆能比较好的发现图形中角的相等关系.27.已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在象限抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ACD面积的值；(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．【答案】（1）；（2）4；（3）点D的坐标为D1(3，2)、D2(，)．【解析】【详解】分析：(1)根据直线y＝－x＋2与x轴，y轴相交于点A，C，求点A，C的坐标，用待定系数法求抛物线的解析式；(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，设D(t，)，由S△ACD＝S△CDF＋S△ADF，用含t的代数式表示S△ACD，二次函数的性质求解；(3)除了∠BOC＝∠CED外，△BOC与△CDE的对应关系没有确定，所以需要分两类讨论，①当∠DCE＝∠BCO时，可得CD∥AB，点C，D的纵坐标相等；②当∠DCE＝∠CBO时，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，利用相似三角形的性质和勾股定理求出点M的坐标后，再由直线CM与抛物线的交点列方程组求解.详解：(1)∵直线与x轴.y轴分别交于点A.C，∴A(4，0)，C(0，2)，OA＝4，OC＝2，将A(4，0)，C(0，2)分别代入中，，解得.∴.(2)如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，设D(t，)，其中，则F(t，).∴DF＝－()＝，S△ACD＝S△CDF＋S△ADF＝＝＝＝＝.∴当t＝2时，S△ACD＝4．(3)设y＝0，则＝0，解得，，∴B(－1，0)，OB＝1.∵，，∴.∵∠BOC＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠OBC.①当∠DCE＝∠BCO时，∠DCE＝∠OAC，∴CD∥OA，点D的纵坐标与点C纵坐标相等，令y＝2，则＝2，解得，，∴D1(3，2).②如图2，当∠DCE＝∠CBO时，∠DCE＝∠OCA，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，则CM＝CO＝2，AM＝AO＝4，设HM＝m，MN＝HN－HM＝OA－HM＝4－m，由∠AMC＝∠AOC＝∠ANM＝∠MHC＝90°易证△CHM∽△MNA，且相似比，∴AN＝2MH＝2m，CH＝MN＝2－m，在Rt△CMH中，由勾股定理得：，解得，，∴MH＝，OH＝，M(，).设直线CM的表达式为y＝kx＋n，则，解得，∴，由，解得，，∴D2(，).综上所述，点D的坐标为D1(3，2).D2(，)．点睛：形如“△ABC和△DEF相似”的描述时，这两个三角形的对应关系没有确定，一般需要分类讨论，当其中有确定的角或边的关系时，可减少分类，对每一个分类都要画出图形，根据图形中的全等三角形，相似三角形和勾股定理及函数解析式，函数图象的交点解题.
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