学习必备欢迎下载2009年上海数学中考题压轴题25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)已知NABC=90°AB=2,BC=3AD//BCP为线段BD上的动点，点Q在射线PQADAB上，且满足(如图8所示).PCAB(1)当AD=2，且点Q与点B重合时(如图9所示)，求线段PC的长；3(2)在图8中，联结AP.当AD，且点Q在线段AB上时，设点BQ之间的距离2Saapq为x,y，其中Saapq
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示AAPQ的面积，Sapbc表示APBC的面积，求y关Sapbc(3)当AD::AB，且点Q在线段AB的延长线上时(如图10所示)，求.QPC的大小.CS1,S2,高分别图8于X的函数解析式，并写出函数定义域；解：(1)AD=2，且Q点与B点重合，所以：APQC为等腰直角三角形，BC=3,所以：PC=3/2,(2)如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成是H,h,则：S1=(2-x)H/2=(2*3/2)/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2因为两S1/S2=y，消去H,h,得：2Y=-(1/4)*x+(1/2),定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0,连接DC,作QD垂直DC由已知条件得：B、QDC四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4令QD=3t,DC=4t,贝U:QC=5t，由勾股定理得：直角三角形AQD中:(3/2)A2+(2-x)A2=(3t)A2直角三角形QBC中:3A2+xA2=(5t)A2整理得：64xA2-400x+30仁0(8x-7)(8x-43)=0得x仁7/8x2=(43/8)>2(舍去)所以函数：Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0,7/8]⑶因为：PQ/PC=AD/AB假设PQ不垂直PC则可以作一条直线PQ垂直于PC,与AB交于Q'则：B,Q',P,C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得:PQ/PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB所以，点Q'与点Q重合，所以角/QPC=90
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