【创新设计】人教A高三数学(理)二轮复习 专题整合训练 Word含解析

第一部分专题整合突破专题一函数与导数、不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程一、选择题11．(2014·北京朝阳 期末考试 仓储管理期末考试试卷含答案物理化学期末考试试题库高一历史期末考试质量分析期末考试监考工作要求第一学期期末考试质量分析 )函数f(x)＝＋x的定义域为()．x－1A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0,1)∪(1，＋∞)D．[0,1)x－1≠0，解析由题意知x≥0，∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 C2．(2014·新课标全国卷Ⅱ改编)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝()．A．1B．－1C．3D．－3解析因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.答案C3．(2014·天津卷)函数f(x)＝log1(x2－4)的单调递增区间为()．2A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析由x2－4>0，得x<－2或x>2，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，又y＝x2－4的减区间为(－∞，0)，∴函数f(x)＝log1(x2－4)的增区间为(－2∞，－2)，故选D.答案D4．(2014·济南模拟)函数f(x)＝(x－1)ln|x|的图象可能为()．解析函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，可排除B.当x∈(0,1)时，x－1＜0，lnx＜0，所以(x－1)lnx＞0，可排除D；当x∈(1，＋∞)时，x－1＞0，lnx＞0，所以(x－1)lnx＞0，可排除C.故只有A项满足，选A.答案A－x2＋2x，x≤0，5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的lnx＋1，x>0.取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)≥ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立，故选D.答案D二、填空题6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(loga)＋f(log1a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．22解析∵f(x)在R上是偶函数，∴flog1a＝f(－loga)＝f(loga)，222由题设，得2f(loga)≤2f(1)，即f(loga)≤f(1)，22又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，1∴|loga|≤1，解之得≤a≤2.221答案，227．(2014·广州测试)已知函数f(x)＝2ax2＋2x－3.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，则实数a的取值范围为____________．解析若a＝0，则f(x)＝2x－3.3＝⇒＝∉－，不合题意，故≠f(x)0x2[1,1]a0.下面就a≠0分两种情况讨论：(1)当f(－1)·f(1)≤0时，f(x)在[－1,1]上至少有一个零点，即(2a－5)(2a－1)≤0，15解得≤≤2a2.(2)当f(－1)·f(1)＞0时，f(x)在[－1,1]上有零点的条件是11f－f1≤0或f－f－1≤0，2a2a1－＜－＜，12a1f－1·f1＞0，51解得a＞.综上，实数a的取值范围为，＋∞.221答案，＋∞28．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对∀x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当fx－fxx，x∈[0,2]，且x≠x时，都有12<0，给出下列命题：1212x－x12①f(2)＝0；②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；④f(2014)＝0.其中所有正确命题的序号为________．解析令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，解得f(－2)＝0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)＝0，①正确；因为f(－4＋x)＝f(－4＋x＋4)＝f(x)，f(－4－x)＝f(－4－x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(－4＋x)＝f(－4－x)，即x＝－4是函数fx－fxf(x)的一条对称轴，②正确；当x，x∈[0,2]，且x≠x时，都有12<0，1212x－x12说明函数f(x)在[0,2]上是单调递减函数，又f(2)＝0，因此函数f(x)在[0,2]上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在[－2,0]上也只有一个零点，由f(x＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2,4]与[－4，－2)上也单调，因此，函数在[－4,4]上只有2个零点，③错；对于④，因为函数的周期为4，即有f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(2014)＝0，④正确．答案①②④三、解答题19．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.2|x|(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．11解(1)g(x)＝＋2＝|x|＋2，2|x|21因为|x|≥0，所以0＜|x|≤1，2即2＜g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]．1(2)由f(x)－g(x)＝0，得2x－－2＝0，2|x|当x≤0时，显然不满足方程，1当x＞0时，由2x－－2＝0，2x整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±2，因为2x＞0，所以2x＝1＋2，即x＝log(1＋2)．2fx，x＞0，10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且－fx，x＜0.对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，a＞0，∴Δ＝a＋12－4a≤0，a＞0，即a－12≤0.∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，x2＋2x＋1x＞0，∴F(x)＝－x2－2x－1x＜0.(2)由(1)知，g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，k－2k－2∴≤－或≥，2222解得k≤－2或k≥6.所以k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．11．(2014·绵阳模拟)已知函数f(x)＝log(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．4(1)求k的值；4(2)设g(x)＝loga·2x－a，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求43实数a的取值范围．解(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)＝f(－x)，所以log(4x＋1)＋kx＝log(4－x＋1)－kx，444x＋11所以log＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，所以k＝－.44－x＋121(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log(4x＋1)－x＝42414loga·2x－a有且只有一个实根，即方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根．432x34令＝x＞，则方程－2－－＝有且只有一个正根．t20(a1)t3at103①当＝时，则＝－不合题意；a1t43②当≠时，＝，解得＝或－a1Δ0a43.31若＝，则＝－，不合题意；若＝－，则＝；a4t2a3t2－1③若方程有一个正根与一个负根，即＜0，a－1解得a＞1.综上所述，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．