5.9正弦定理、余弦定理5.9正弦定理、余弦定理5.9正弦定理、余弦定理5.9正弦定理、余弦定理5.9正弦定理、余弦定理5.9正弦定理、余弦定理5.9正弦定理、余弦定理5.9正弦定理、余弦定理回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？那么对于一般三角形，以上关系式是否仍然成立哪？BCAD当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数定义，CD=asinB,CD=bsinA所以，asinB=bsinA同理，在ABC中5.9正弦定理、余弦定理向量的数量积，为向量a与b的夹角．如何构造向量及等式？jACB在锐角中，过A作单位向量j垂直于，则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式怎样建立三角形中边和角间的关系？即同理，过C作单位向量j垂直于，可得5.9正弦定理、余弦定理在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？jACB在钝角中，过A作单位向量j垂直于，则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式.同样可证得：5.9正弦定理、余弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO5.9正弦定理、余弦定理例题讲解例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）.解：∵且5.9正弦定理、余弦定理例2在中，已知，求。例题讲解解：由得∵在中∴A为锐角5.9正弦定理、余弦定理例题讲解例3在中，，求的面积S．hABC三角形面积公式解：∴由正弦定理得5.9正弦定理、余弦定理
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
：（1）在中，一定成立的等式是（）C（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形D5.9正弦定理、余弦定理练习：（3）在任一中，求证：证明：由于正弦定理：令左边＝代入左边得：∴等式成立=右边在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33∵>1，∴无解.60°20AC思考：当b＝20，A＝60°，a＝？时，有1解、2解、无解.√230°练习ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____，（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____，（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则B＝_____________.2√6375°或15°（1）A为锐角AbaBCAB2baB1CabsinA
b(一解）baABCbaCBAa>b(一解）
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