9.2 用样本估计总体9.2.1 总体取值规律的估计 9.2.2 总体百分位数的估计课后篇巩固提升基础达标练1.某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为( ) A.25,0.56 B.20,0.56C.25,0.50 D.13,0.29解析由题意知该班总人数为2+6+4+8+12+5+6+2=45,其中成绩在[100,130)的人数为8+12+5=25,故分数在[100,130)中的频数为25,频率为≈0.56.答案A2.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的人数为( )A.300 B.360C.420 D.450解析由题中频率分布直方图,得这100名高中男生体重不小于70.5kg的频率是(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,所以估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的频率是0.18,则估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的人数为2000×0.18=360.答案B3.(多选题)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是( )A.年接待游客量逐年增加B.月接待游客量逐月增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳解析在A中,年接待游客量逐年增加,故A正确;在B中,月接待游客量8月份后开始减少,虽有所反弹,但仍是减少的趋势,故B错误;在C中,各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;在D中,各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确.答案ACD4.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是 . 解析由图可得前3组的频率和为1-(0.0375+0.0125)×5=0.75,∴第2小组的频率为0.75×=0.25,∴抽取的学生人数是=40.答案405.为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以
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彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是 .若取组距为2,则应分成 组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为 . 解析由题意知,极差为30-19=11;因为组距为2,=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为5.答案11 6 56.统计某校1000名学生的数学测试成绩,得到样本的频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则估计及格人数是 ;优秀率是 . 解析及格率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,所以估计及格人数是1000×0.8=800,优秀率是(0.01+0.01)×10=0.2=20%.答案800 20%7.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下: 分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] n1 f1 (45,50] n2 f2(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图.解(1)根据已知数据统计出n1=7,n2=2;计算得f1=0.28,f2=0.08.(2)由于组距为5,用得各组对应的值分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.画出样本频率分布直方图如下:能力提升练1.(2020安徽高三二模)为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为70%.2015年开始,全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加该项目户数占2019年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率见下表: 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加用户比 40% 40% 10% 10% 脱贫率 95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的( )A.倍 B.倍 C.倍 D.倍解析设贫困户总数为a,脱贫率p==94%,所以.故2019年的年均脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.答案B2.(2019山东高三二模)港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55km.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)内的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为( )A.300 0.25 B.300 0.35C.60 0.25 D.60 0.35解析由频率分布直方图得,在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的频率为0.06×5=0.3,∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)内的车辆数为0.3×1000=300.行驶速度超过90km/h的频率为(0.05+0.02)×5=0.35.答案B3.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )A.90 B.75 C.60 D.45解析设样本容量是n,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案A4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层随机抽样的方法抽取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中抽取的人数应为 . 解析所有小矩形的面积和等于10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030;100名同学中,身高在[120,130)内的学生数是10×0.030×100=30,身高在[130,140)内的学生数是10×0.020×100=20,身高在[140,150]内的学生数是10×0.010×100=10,则三组内的总学生数是30+20+10=60,所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为10×=10×=3.答案0.030 3素养培优练 从高一学生中抽取50名参加调研考试,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比;(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比.解(1)频率分布表如下: 成绩分组 频数 频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.20 [70,80) 15 0.30 [80,90) 12 0.24 [90,100] 8 0.16 合计 50 1.00(2)由题意知组距为10,取小矩形的高为,计算得到如下的数据表: 成绩分组 频率 小矩形高 [40,50) 0.04 0.004 [50,60) 0.06 0.006 [60,70) 0.2 0.02 [70,80) 0.3 0.03 [80,90) 0.24 0.024 [90,100] 0.16 0.016 合计 1.00 根据表格画出如下的频率分布直方图:(3)由频率分布直方图,可估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比是0.03×10=0.3=30%.(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比是0.3+0.24+0.16=0.7=70%.1
浙公网安备 33021202002483