2020-2021学年四川省宜宾市高二上学期期末考试数学（理）试题及答案

2020-2021学年四川省宜宾市高二上学期期末考试数学（理） 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 一、单选题1．已知空间向量，，则（）A．B．C．D． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：A利用空间向量的加法运算求解.解：因为空间向量，，所以，故选：A2．已知直线，，则的位置关系是（）A．垂直B．相交C．平行D．重合答案：C由斜率相等截距不等判断即可.解：由知，这两条直线的斜率相等截距不等，即平行故选：C3．为了比较甲、乙两种棉花的纤维长度，随机抽测了它们的纤维长度（单位：cm）， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 整理成如下茎叶图，以下说法错误的是（）A．甲的平均值比乙的平均值小B．甲的方差比乙的方差小，甲的稳定性更好C．甲的中位数是25，乙的中位数是27D．甲集中在茎2，3上，占；乙集中在茎2，3上，占答案：B分别根据茎叶图列出甲的数据和乙的数据，计算平均数即可判断A，看数据得集中与分散情况即可判断B，求出两组数据得中位数即可判断C，计算甲、乙集中在茎2，3上的比例即可判断D，进而可得答案.解：甲种棉花的纤维长度分别为：，乙种棉花的纤维长度分别为：,对于选项A：甲的平均值为，乙的平均值为，所以甲的平均值比乙的平均值小，故选项A正确；对于选项B：甲的数据比较分散，乙的数据比较集中，所以甲的波动性比较大，故甲的方差比乙的方差大，乙的稳定性更好，故选项B不正确；对于选项C：甲的中位数是25，乙的中位数是27，故选项C正确；对于选项D：甲的11个数据有7个集中在茎2，3上，占；乙的11个数据有9个集中在茎2，3上，占，故选项D正确，所以说法错误的是选项B，故选：B4．某学校高三年级有学生人，按编号，采用系统抽样从中抽取人进行视力调查，在编号为这一组中采用抽签法抽到号，那么抽到的最大编号是（）A．B．C．D．答案：C由系统抽样计算抽样间隔，然后根据第一个编号为，利用间隔计算最大编号.解：根据系统抽样计算间隔，由题意得第一组抽到，则最大的编号为.故选：C.5．运行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的结果为（）A．19B．20C．21D．22答案：D根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的S的值．解：模拟程序框图的运行过程，m=3，在“”处选“是”，在“m是偶数”处选“否”，所以S=S+m=20+3=23；m=m-1=2，在“”处选“是”，在“m是偶数”处选“是”，所以S=S-m=23-2=21；m=m-1=1，在“”处选“是”，在“m是偶数”处选“否”，所以S=S+m=21+1=22；m=m-1=0，在“”处选“是”，在“m是偶数”处选“是”，所以S=S+m=22+0=22；m=m-1=-1，在“”处选“否”，输出22，结束.故选：D点评：框图类问题的解题策略：(1)模拟程序框图的运行过程；(2)循环结构的题目要注意循环终止的条件．6．若双曲线：的离心率为，则的渐近线方程是（）A．B．C．D．答案：B根据离心率表示，再表示渐近线方程.解：由条件可知，则，所以双曲线的渐近线方程是.故选：B7．已知是两条不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则答案：D由线线、线面、面面关系逐一判断即可.解：对于A项，若，则可能平行，故A错误；对于B项，若，则可能平行，故B错误；对于C项，若，则可能相交，故C错误；对于D项，由于两条直线不重合，由线面垂直的性质可知，若，则，故D正确；故选：D8．如图为某几何体的三视图，正视图、左视图和俯视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．答案：A由三视图可知原几何体是三棱锥，平面平面，底面是等腰直角三角形，底为，高为，是边长为的等边三角形，计算四个三角形面积之和即可求解.解：由三视图可知原几何体是三棱锥：底面是等腰直角三角形，底，高，平面平面，，由三视图知中，，是等腰直角三角形，所以，是等腰直角三角形，，，，所以等腰直角三角形的面积为，等腰直角三角形的面积为，等边的面积为，等边的面积为，所以该几何体的表面积是，故选：A.9．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，上有且只有一个点满足，则（）A．B．C．D．答案：B首先由椭圆的对称性得到点的位置，再求解的值.解：根据椭圆的对称性可知，若椭圆上只有一个点满足，这个点只能是右顶点，即，由条件可知，则，那么.故选：B点评：关键点点睛：本题的关键是确定点的位置，从而得到这个关键条件.10．已知正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．答案：D取AC中点E，连接，先通过平面可得，再由可得，即可得出平面，即.解：取AC中点E，连接，为正三角形，，正三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，在直角三角形和直角三角形中，,，，，则，，平面，平面，，故异面直线与所成角的大小为.点评：本题考查异面直线所成角的求解，解题的关键是通过证明平面判断出.11．已知点是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于不同的两点，，设，点为的中点，则到抛物线准线的距离为（）A．B．C．D．答案：C由抛物线的定义结合，得出，，从而求出，最后由梯形的性质得出到抛物线准线的距离.解：设，由题意可知，即①由结合抛物线的定义得，②由①②可得则到抛物线准线的距离为故选：C点评：关键点睛：解决本题的关键在于利用抛物线的定义以及向量共线的坐标关系求出.12．设为双曲线：的左焦点，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与交于两点.若，则的离心率取值范围为（）A．B．C．D．答案：A根据题意写出，根据余弦定理表示出，然后根据列出关于的不等式，求解范围.解：取右焦点，连接，因为点为圆和双曲线的交点，所以，则，所以，又因为，所以，即，解得.故选：A.点评：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出，，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于，，的齐次式，结合转化为，的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以或转化为关于的方程（不等式），解方程（不等式）即可得（的取值范围）．二、填空题13．若点在圆的内部，则实数a的取值范围是______________.答案：根据点与圆的位置关系列出不等式求解即可.解：因为点在圆的内部，所以，即，解得故答案为：14．学校给每班发了5张电影票，大家都想去观影，某班文娱委员按学号将全班同学编成01，02，，50号，用随机数表来确定人选，从随机数表第9行11列向右开始读数，抽到的第5个人选的号码是________（以下是随机数表第6行至10行）.1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328答案：根据题意依次选出，注意重复的舍去.解：由题意可知号码依次是07,42,44,38,15，所以第5个人选的号码是15.故答案为：1515．设，分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆的上顶点，为等腰直角三角形，延长交椭圆于点，则直线的斜率为________.答案：由题可得，，得出直线方程，代入椭圆可求出点B坐标，即可求出斜率.解：为等腰直角三角形，，则，设直线方程为，代入椭圆方程可得，解得，则，又，.故答案为：.三、解答题16．已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上，侧棱，且，则球的体积为_______.答案：由条件判断三棱锥的侧棱两两垂直，将三棱锥补体为正方体，求外接球的体积.解：三棱锥是正三棱锥，侧棱长为，底面边长为，且，三棱锥的侧棱两两垂直，将三棱锥补体为正方体，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，所以外接球的半径,球的体积是.故答案为：17．已知直线，直线过点，且于点.（1）求直线的方程；（2）若直线与轴相交于点，求△外接圆的方程.答案：（1）；（2）.（1）利用直线，而直线，可直接求出l的斜率，再由点斜式，求出l的方程；（2）先求出B的坐标，根据AH⊥BH，得到AB为所求圆的直径，从而求出圆的方程.解：解：(1)直线的斜率，由题意的斜率又过点，的方程为即（2）中令得，故于，所以是外接圆的直径，的中点坐标为外接圆方程为点评：待定系数法可以求曲线方程的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，是最常用的方法；18．据统计，近几年我国新能源汽车的年销量数据如下表：年份年份代码年销量（单位：万辆）（1）求关于的线性回归方程；（2）预测年我国新能源汽车的年销量.参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.答案：（1）；（2）万辆.（1）利用公式可求线性回归方程.（2）利用（1）中所得的结果可得预测值.解：解：（1）依题意得，，，则，回归方程为.（2）令，则，故预测年我国新能源汽车的年销量为万辆.19．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.答案：（1）；（2）.（1）先由圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径，再求圆锥的底面积；（2）圆柱的高，，再由求出的关系式，进而得出圆柱的侧面积，再结合二次 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的性质以及圆柱的体积公式求解即可.解：解：（1）沿母线AB剪开，侧展图如图所示：设，在半圆⊙A中，，弧长，这是圆锥的底面周长，所以，所以，故圆锥的底面积为；（2）设圆柱的高，，在中，，，所以，即，，，，所以，当，时，圆柱的侧面积最大，此时.点评：关键点睛：在第一问中，关键是由圆锥底面圆的周长与侧面展开扇形的弧长相等，从而求出圆锥底面圆的半径.20．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.（1）求直方图中的值及众数、中位数；（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？答案：（1），众数190，中位数为190；（2）①；②不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株.（1）根据频率和为1，求，再根据众数公式和平均数公式求解；（2）①首先求树苗高度185cm及以上的频率，再根据公司拟求合格树苗的平均高度；②根据不合格、合格树苗的频率求解.解：⑴众数：190设中位数为因为则⑵树苗高度185cm及以上的频率是：⑶不合格的抽取株，合格的抽取株，故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株.点评：易错点睛：本题第二问需注意审题，求合格树苗的平均高度，计算185以后的每个小矩形的数据中点值乘以本组的频率后，不要忘记除以合格树苗的频率.21．如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，为的中点.（1）求证：平面；（2）若面，，求二面角的余弦值.答案：（1）证明见解析；（2）.(1)设和交于，连接，可得，从而可证.(2)由条件可得平面，以坐标原点，以为轴，过点作的平行线作为轴，建立直角坐标系，由，，，利用向量法求解二面角.解：（1）证明：（1）设和交于，连接和分别是与的中点又平面，平面所以平面（2）菱形矩形，菱形矩形又平面以坐标原点，以为轴，过点作的平行线作为轴，如图建立直角坐标系，设，，，，则，，，因为面，，设平面的法向量为，，得令，得所以因为面，故设二面角的大小为，则.点评：方法点睛：向量法求解空间几何问题的步骤：建、设、求、算、取1、建：建立空间直角坐标系，以三条互相垂直的直线的交点为原点，没有三条垂线时需做辅助线；建立右手直角坐标系，尽可能的使得较多的关键点落在坐标轴或坐标平面内.2、设：设出所需的点的坐标，得出所需的向量坐标.3、求：求出所需平面的法向量4、算：运用向量的数量积运算，验证平行、垂直，利用线面角公式求线面角，或求出两个平面的法向量的夹角的余弦值5、取：根据题意，或二面角的范围，得出答案.22．已知点在椭圆上，的离心率为.（1）求的方程；（2）点与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设，当时，求面积的取值范围.答案：（1）；（2）.（1）根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，由此可得出椭圆的方程；（2）设点的坐标为，求出、关于、的表达式，由可求得的取值范围，进而可求得的取值范围，再利用不等式的基本性质可求得面积的取值范围.解：（1）点在椭圆上，且椭圆的离心率为，由题意可得，解得，因此，椭圆的方程为；（2）点与点关于原点对称，所以，点的坐标为，设点的坐标为，点在第四象限，则，，又，所以，解得，是椭圆上，且在第四象限，则，直线的方程为，点到直线的距离为，又，，，，且随着的增大而增大，所以，，.面积的取值范围是.点评：方法点睛：圆锥曲线中的取值范围问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求取值范围；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的值域问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求值域．试卷第2页，总3页