八年级数学参考
答案
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及评分建议第1页（共4页）中山市2020—2021学年上学期期末水平测试试卷八年级数学参考答案及评分建议一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．D2．A3．B4．C5．B6．C7．D8．D9．B10．A二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．−34；12．等腰；13．174；14．1；15．答案不唯一，如𝐴𝐵=𝐷𝐸16．3；17．①③．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18.解:原式=𝑥(𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2)……3分=𝑥(𝑥−𝑦)2.……6分19.解:−𝑥2−4𝑥2−4𝑥+4÷𝑥+2𝑥+1+𝑥𝑥−2=−(𝑥+2)(𝑥−2)(𝑥−2)2⋅𝑥+1𝑥+2+𝑥𝑥−2……2分=−𝑥+1𝑥−2+𝑥𝑥−2=−𝑥−1+𝑥𝑥−2=−1𝑥−2.……4分当𝑥=2−√2时，原式=−12−√2−2=√22．……6分20．解：（1）当6cm的这一边为腰时，底边的长为28—6×2=16（cm）……2分∵6+6＜16，不符合三角形三边关系，舍去；……3分（2）当6cm的这一边为底时，则两腰的长均为（28-6）÷2=11（cm）……5分∵11+11>6，符合三角形三边关系；综上所述，其它两边长都是11𝑐𝑚.……6分四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．解:(1)如图所示，∠𝐴𝐵𝐶的角平分线BG为所求.……3分八年级数学参考答案及评分建议第2页（共4页）（2）由作图作法可知：𝐵𝐺为∠𝐴𝐵𝐶的角平分线，分别过点𝐺作𝐺𝑀⊥𝐴𝐵于点M，𝐺𝐻⊥𝐵𝐶于点H，∴𝐺𝑀=𝐺𝐻，……4分∵𝑆△𝐴𝐵𝐺=18，𝐴𝐵=8，∴12𝐴𝐵⋅𝐺𝑀=18，∴12×8𝐺𝑀=18，解得：𝐺𝑀=92，……6分∴𝑆△𝐶𝐵𝐺=12𝐵𝐶⋅𝐺𝐻=12×12𝐺𝑀=12×12×92=27．……8分22.解：（1）𝑥2+3𝑥𝑦+2𝑦2；……2分(𝑥+𝑦)(𝑥+2𝑦)．……4分（2）𝑥2+3𝑥𝑦+2𝑦2=(𝑥+𝑦)(𝑥+2𝑦)．……8分23.证明：∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∴𝐴𝐶=𝐴𝐵．……1分又∵𝐴𝐸=𝐵𝐹，∴𝐶𝐸=𝐴𝐸+𝐴𝐶=𝐵𝐹+𝐴𝐵=𝐴𝐹.即𝐶𝐸=𝐴𝐹.……2分∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐵𝐴𝐶=60∘.∴∠𝐸𝐴𝐹=180∘−60∘=120∘=∠𝐷𝐶𝐸.……3分又∵𝐴𝐸=𝐶𝐷，GGMH八年级数学参考答案及评分建议第3页（共4页）∴△𝐴𝐸𝐹≌△𝐶𝐷𝐸（SAS）．……4分∴𝐸𝐹=𝐷𝐸.……5分同理可证𝐷𝐸=𝐷𝐹．∴𝐸𝐹=𝐷𝐸=𝐷𝐹……6分∴△𝐷𝐸𝐹是等边三角形．……7分∴∠DEF=60𝑂.……8分(方法不唯一，其他方法请酌情给分)五、解答题(三)（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．解：（1）真分式……2分（2）𝑥2+4𝑥−5𝑥+2=(𝑥+2)2−9𝑥+2=𝑥+2−9𝑥−2……5分（3）−6𝑥−122𝑥−2+𝑥+1𝑥÷𝑥2−1𝑥2−2𝑥=−3𝑥−6𝑥−1+𝑥+1𝑥⋅𝑥(𝑥−2)(𝑥+1)(𝑥−1)=−3𝑥−6𝑥−1+𝑥−2𝑥−1=−3𝑥+6+𝑥−2𝑥−1=−2𝑥+4𝑥−1=−2(𝑥−1)+2𝑥−1=−2+2𝑥−1.……7分∵−2+2𝑥−1与𝑥均是整数，∴𝑥−1=±1或𝑥−1=±2，解得，𝑥=0,2,3,−1，……8分∵𝑥=0,−1,2时，原分式无意义，……9分∴𝑥=3．……10分25.解:（1）∵△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=30∘，∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=180∘−30∘2=75∘，……1分八年级数学参考答案及评分建议第4页（共4页）∵𝐷𝐵=𝐷𝐶，∠𝐷𝐶𝐵=30∘，∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵=30∘，……2分∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐷𝐵𝐶=45∘，……3分∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷𝐵=𝐷𝐶，∴𝐴𝐷所在直线垂直平分𝐵𝐶，∴𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，（“三线合一”）∴∠𝐵𝐴𝐷=12∠𝐵𝐴𝐶=15∘，……4分∴∠𝐴𝐷𝐵=180∘−∠𝐴𝐵𝐷−∠𝐵𝐴𝐷=180∘−45∘−15∘=120∘.……5分（2）𝐷𝐸=𝐴𝐷+𝐶𝐷.……6分理由如下：如图，在线段𝐷𝐸上截取𝐷𝑀=𝐴𝐷，连接𝐴𝑀.∵∠𝐴𝐷𝐸=180∘−∠𝐴𝐷𝐵=180∘−120∘=60∘，𝐷𝑀=𝐴𝐷，∴△𝐴𝐷𝑀是等边三角形，……7分∴∠𝐴𝑀𝐷=60∘，∴∠𝐴𝑀𝐸=180∘−∠𝐴𝑀𝐷=120∘.∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝑀𝐸，又∵𝐴𝐸=𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐸.在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐸𝑀中，{∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝑀𝐸,∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐸,𝐴𝐵=𝐴𝐸,∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐸𝑀(AAS)，……8分∴𝐵𝐷=𝑀𝐸，∵𝐵𝐷=𝐶𝐷，∴𝐶𝐷=𝑀𝐸，∵𝐷𝐸=𝐷𝑀+𝑀𝐸，∴𝐷𝐸=𝐴𝐷+𝐶𝐷.……10分(方法不唯一，其他方法请酌情给分)
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